Enhedsmatrix

I matematik er en matrix af ener en matrix, hvis hvert element er lig med én. Eksempler:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix));\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Egenskaber

For en kvadratisk n×n matrix af enheder J er følgende udsagn sande:

Sporet af matrixen J er n , og determinanten er 1 for n =1, og 0 ellers.
Rangeringen af matrix J er 1.
Matrixen J har kun to egenværdier : n (ikke-multipel) og 0 (multiplikitet n -1).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ for }}k=1,2,\ldots .$
Matrixen er idempotent . ${\tfrac {1}{n}}J$
Eksponenten fra matrixen af enheder er repræsenteret som: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J er identitetselementet med hensyn til Hadamard-produktet .