Et Liouville-tal er et irrationelt tal , der kan tilnærmes ved rationelle tal, således at der for ethvert heltal er uendeligt mange par heltal ( ), således at:
.Et diofantisk tal [1] er et irrationelt tal, der ikke kan repræsenteres på denne måde, det vil sige, når det tilnærmes med et rationelt tal, er fejlen mindst en vis potens af nævneren:
.Ved Liouvilles algebraiske taltilnærmelsessætning er hvert algebraisk irrationelt tal diofantinsk. Især derfor er ethvert Liouville-tal transcendentalt , hvilket gør det muligt eksplicit at konstruere transcendentale tal som summer af superhurtige konvergerende rækker af rationelle tal.
Diofantiske tal er metrisk typiske: deres sæt har fuld Lebesgue-mål . Liouville-tal er tværtimod typiske fra et topologisk synspunkt: deres sæt er residual .
Mål for irrationalitet af Liouville-tal: desuden, hvis målet for irrationalitet af et tal er uendeligt, så er det Liouville (nogle gange tages denne egenskab som definitionen af Liouville-tal).
Det klassiske eksempel på et Liouville-tal er Liouville-konstanten , defineret som: