I matematik er en residual en delmængde i Baer rum , repræsenteret som skæringspunktet mellem et tælleligt antal åbne overalt tætte sæt. Tilsvarende er restmængden komplementet til mængden af den første kategori. I en vis forstand kan vi overveje, at restmængderne er "store" set fra et topologisk synspunkt.
Residualbegrebet bruges ofte til at karakterisere typiskhed i uendelig-dimensionelle rum, der ikke er udstyret med noget naturligt mål. Især er mange påstande i teorien om dynamiske systemer formuleret for afbildninger, der tilhører den resterende (i den tilsvarende topologi) mængde: dette er resultatet, som et tælleligt antal på hinanden følgende små forstyrrelser medfører.
Sættet af Liouville-tal er residual, og derfor er dets elementer "typiske" set fra et topologisk synspunkt (selv om det ikke er typiske ud fra måle-teoriens synspunkt - Liouville-tal har mål nul).
Finch, Barnaby. Resterende sæt på Wolfram MathWorld- webstedet .