Dehns lemma

Dehns lemma  er et nøgleudsagn om tredimensionel topologi .

Ordlyd

Lad være  en stykkevis lineær afbildning af en disk til en 3-dimensionel manifold. Antag, at billedet af grænsen er indlejret og ikke skærer billedet af det indre af disken. Så eksisterer der en stykkevis lineær indstøbning af skiven, som falder sammen med den oprindelige indlejring på grænsecirklen.

Historie

Beviset blev udgivet af Dehn . Betydelige huller i hans bevis blev opdaget af Kneser . Et fuldstændigt bevis blev opnået af Papakyriakopoulos [1] .

Papakiryakopoulos beviste Dehns lemma ved at bygge et tårn af dæksler . Kort efter gav Whitehead enklere bevis og generaliserede dermed resultatet . Deres bevis bruger dobbeltdækkede tårne.

Konsekvenser

• Hvis knudegruppen er , så er knuden triviel.

Variationer og generaliseringer

• sløjfesætning
• Sfæresætning (3D-topologi)

Noter

1. ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Strengteori og skjulte dimensioner af universet. - Sankt Petersborg. : Piter Forlag, 2016. - S. 79-80. - 400 sek. - ISBN 978-5-496-00247-9 .

Links

• Bing, RH (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds , American Mathematical Society , s. 183, ISBN  0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Math. Ann. 69 : 137-168, doi : 10.1007/BF01455155
• Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), "PL Equivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds", Advances in Mathematics 73 : 149-191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
• Kneser (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten" , Jber.Deutsch. Matematik. Verein. 38 : 248-260
• Papakyriakopoulos, CD (1957), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Proc. Nat. Acad. sci. USA 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _  _ _  _ _ 
  • Papakyriakopoulos, CD (1957b), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Ann. Matematik. 66 (1): 1-26, doi : 10.2307/1970113 , JSTOR  1970113 , MR  0090053
  • S. D. Papakyriakopoulos . Om Dehn-lemmaet og knudernes asfericitet  // Matematik . - 1958. - V. 2 , nr. 4 . - S. 23-47 .
• Rubinstein, JH (2003), Dehns lemma og løkkesætningen , Lavdimensionel topologi, nye studier i avanceret matematik, Vol 3 International Press, pp. 61-68
• Stallings, JR (1971), Gruppeteori og tredimensionelle manifolds , Yale University Press , ISBN  0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), "Et bevis og forlængelse af Dehns lemma", BAMS (AMS) 64 : 174-178