Sløjfesætning

Sløjfesætningen er en generalisering af Dehns lemma . Bevist af Christos Papakyriakopoulos i 1956 sammen med Dehns lemma og sfæresætningen .

Ordlyd

Angiv med enhedsskiven på flyet. $D^{2}$

Lad en 3-manifold med ikke-tom grænse og $M$ $\partial M$

f\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)

er en kortlægning af et par, det vil sige , at der er en kontinuerlig kortlægning, således at billedet af . Antag, at begrænsningen ikke kontraherer til . Så er der en investering $f\colon D^{2}\to M$ $f(\partial D^{2})\subset \partial M$ $f|_{\partial D^{2))$ $\delvis M$

h\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)

med samme ejendom.

Litteratur

S. D. Papakyriakopoulos . Om Dehn-lemmaet og knudernes asfericitet // Matematik . - 1958. - V. 2 , nr. 4 . - S. 23-47 .
Hatcher, Noter om grundlæggende 3-manifold topologi , (Loop thorem).