Vækstkurve (spektroskopi)

Vækstkurven er afhængigheden af den ækvivalente bredde af den spektrale absorptionslinje af antallet af atomer , der absorberer stråling i denne linje. Som regel taler man om vækstkurver i forhold til absorptionslinjer i stjernernes spektre . $W$ $N$

Vækstkurven er opdelt i tre kvalitativt adskilte regioner. Ved lille optisk tykkelse er det absorberende lag lille, og den ækvivalente bredde vokser i direkte proportion - denne del af vækstkurven kaldes lineær. Ved en tilstrækkelig stor optisk tykkelse bliver større end enhed: den centrale dybde af linjen holder op med at vokse, linjen mættes i midten, og væksten af den ækvivalente bredde fortsætter på grund af linjevingerne. På dette afsnit af vækstkurven, kaldet den blide ,. Ved en endnu større værdi begynder dele af vingerne at vokse mærkbart, beskrevet af den Lorentzianske profil . Denne del af vækstkurven kaldes strålingsdæmpningsregionen på den . $N$ $W\propto N$ $N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $N$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Vækstkurver kan beregnes teoretisk for forskellige forhold i stjernens atmosfære. De kan bruges til at bestemme indholdet af visse kemiske grundstoffer i en stjernes atmosfære, og ved at sammenligne de teoretiske vækstkurver med de observerede, er det muligt at bestemme atmosfærens forskellige parametre, hvorpå vækstkurvens form selv afhænger - for eksempel temperaturen eller hastigheden af mikroturbulente bevægelser .

Afhængigheden af den tilsvarende bredde af en absorptionslinje på antallet af atomer, der danner den, blev først vist i 1931 af Marcel Minnart .

Beskrivelse

Vækstkurven er afhængigheden af den ækvivalente bredde af den spektrale absorptionslinje af antallet af atomer , der absorberer stråling i denne linje [1] . $W$ $N$

Som regel taler man om vækstkurver i forhold til absorptionslinjer i stjernernes spektre . Strålingen, der forlader stjernens fotosfære , har et kontinuerligt spektrum , men når den passerer gennem de ydre lag af stjerneatmosfæren , absorberes strålingen ved visse bølgelængder - absorptionslinjer vises i spektret. I hver sådan spektrallinje absorberes stråling af et bestemt atom i en bestemt energitilstand, så jo flere sådanne atomer i strålingsbanen, jo stærkere vil absorptionen være i spektrallinjen [1] [2] [3] .

Vækstkurven kan opdeles i tre dele i stigende rækkefølge : lineær, hvor ; flad, eller overgangsbestemt, hvori ; og området for dæmpning af stråling, hvor [1] . $N$ $W\propto N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Visning af Lyman-alfa- spektrallinjeprofilen i enheder med kontinuerlig spektrumintensitet ved forskellige hydrogenkoncentrationer: fra 10 12 atomer pr. cm 2 for linjen med den mindste dybde til 10 20 atomer pr. cm 2 for den dybeste linje. Mellem tilstødende linjer ændres koncentrationen med en faktor på 10.
Vækstkurver for Lyman-alfa-linjen ved forskellige Doppler-linjebredder , relateret til halvbredden af Gauss-linjeprofilen (se nedenfor ) som . ${\displaystyle b_{d))$ $g$ $b_{d}=g/{\sqrt {\ln 2))$

Teori

Tilsvarende bredde

For at beskrive intensiteten af spektrale absorptionslinjer bruges begrebet ækvivalent bredde : dette er størrelsen af området i bølgelængder ( ) eller i frekvenser ( ), hvor det kontinuerte spektrum udsender den samlede mængde energi, der absorberes i hele linje [2] . $W$ $W_{\lambda }$ ${\displaystyle W_{\nu))$

Mere strengt defineret som følger. Intensiteten af strålingen i spektret ved en frekvens betegnes som , og intensiteten i det samme spektrum i fravær af den betragtede linje betegnes som : for at finde , ekstrapoleres områderne af spektret ved siden af linjen til område, hvor linjen er observeret, som om den var fraværende [2] . Der indføres en parameter , kaldet linjedybden, som er fraktionen af stråling ved en frekvens , der er blevet absorberet. Så er den ækvivalente bredde relateret til den ved relationen eller - lignende ræsonnementer kan udføres for spektret i form af bølgelængder, og ikke frekvenser. Teoretisk set bør integration udføres fra til , men i praksis integreres de over et begrænset interval, som omfatter hoveddelene af linjen - som regel er intervallets bredde ikke mere end et par tiere nanometer [4] . Samtidig er det relateret til den optiske tykkelse af det absorberende lag ved en frekvens som , og er direkte proportional med antallet af atomer, der er ansvarlige for absorption i linjen pr. arealenhed på sigtelinjen [5] [6] [7] . $W$ $\nu$ ${\displaystyle I_{\nu ))$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle a_{\nu }=1-I_{\nu }/I_{\nu}^{0))$ $\nu$ ${\textstyle W_{\nu }=\int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}a_{\nu }d\nu }$ ${\textstyle W_{\lambda }=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}a_{\lambda }d\lambda }$ $0$ $\infty$ ${\displaystyle a_{\nu ))$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $\nu$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $N$

Opførsel ved lav optisk dybde

I hvert fald, når den er lille, så er den lille i alle dele af linjen. Så stiger det næsten lineært med , og følgelig . Når den optiske tykkelse bliver stor nok, aftager væksten i midten af linjen og stopper derefter praktisk talt - den lineære vækst fortsætter, indtil den optiske tykkelse i midten af linjen er mindre end en i størrelsesorden [8] [ 9] . Stigningen bremses, men stopper ikke, for i vingerne - de laterale dele af linjen - er den stadig lille. Forholdet mellem og for optisk tykke medier afhænger af typen af spektrallinjeprofil [1] [5] [7] . $N$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W\propto N$ ${\displaystyle a_{\nu ))$ $\tau_{0}$ $W$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W$ $N$

Opførsel ved stor optisk tykkelse

Generelt resulterer de forskellige udvidelsesmekanismer isoleret set i enten en Gauss-fordeling (f.eks. den termiske bevægelse af atomer) eller en Lorentz-fordeling (f.eks. naturlig linjebredde og udvidelse på grund af kollisioner). Den kombinerede virkning af disse mekanismer fører til dannelsen af Voigt-profilen , som er en foldning af Gauss og Lorentzian [10] . Da vingerne henfalder meget langsommere i det lorentziske profil end i det gaussiske, ligger de fjerne dele af vingerne i det tilsvarende voigtske profil under alle omstændigheder tæt på det lorentziske profil. Formen af den centrale del af linjen afhænger af bredden af Gauss- og Lorentz-profilerne: Hvis Gauss-profilen er meget bredere, vil den centrale del af Voigt-profilen være tæt på Gauss-profilen og omvendt [7] [11 ] . ${\displaystyle \tau _{\nu ))$

Gaussisk profil

Fordelingen af optisk tykkelse i en linje med en Gaussisk profil har følgende form [12] :

\tau (x)=\tau _{0}\exp \left(-{\frac {x^{2}\ln 2}{g^{2))}\right),

hvor er den optiske tykkelse i midten af linjen, er linjens halve bredde og er afstanden til midten af linjen. For nemheds skyld kan vi foretage udskiftningen , så er afstanden fra midten af linjen i form af Doppler-bredden, lig med . Den ækvivalente linjebredde med disse parametre kan udtrykkes som [8] [12] : $\tau_{0}$ $g$ $x$ ${\textstyle u={\frac {x{\sqrt {\ln 2}}}{g}}}$ $u$ $g/{\sqrt {\ln 2))$

W={\frac {2g}{\sqrt {\ln 2}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-\tau _{0}e ^{-u^{2}}\right]\right)du

Integralet i dette udtryk er ikke taget analytisk, men vi kan omtrent antage, at for store , svarende til mættede linjer, er integranden tæt på 0 for stor og på 1 for lille. Grænsebetingelsen mellem "stor" og "lille" kan tages som den værdi , hvor . Denne betingelse er opfyldt for , så med god nøjagtighed viser den sig at være proportional med , og dermed [8] . Tilnærmet beregning af selve integralet fører til samme resultat [13] . $\tau_{0}$ $u$ $u$ $u_{0}$ $\tau _{0}e^{-u_{0}^{2}}=1$ ${\displaystyle u_{0}={\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$

Lorenz profil

I en linje med en Lorentziansk profil skrives den optiske tykkelsesfordeling som [14] :

\tau (x)=\tau _{0}{\frac {l^{2}}{l^{2}+x^{2}}},

hvor er den optiske tykkelse i midten af linjen, er linjens halve bredde og er afstanden til midten af linjen. For nemheds skyld foretages substitutionen , så - afstanden fra midten af linjen i halvbredde enheder. Den ækvivalente bredde i dette tilfælde har formen [14] : $\tau_{0}$ $l$ $x$ ${\tekststil y=x/l}$ $y$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}+1}}\ højre]\right)dy

Ved tilstrækkelig stor viser midten af linjen sig at være mættet, og faldet i den optiske tykkelse i vingerne forekommer omtrent som . Så er bredden tilnærmelsesvis udtrykt [8] [14] : $\tau_{0}$ ${\displaystyle y^{-2))$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}}}\right] \right)dy

Hvis vi foretager udskiftningen [8] [14] : ${\textstyle z^{2}=\tau _{0}/u^{2))$

W=2l{\sqrt {\tau _{0}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-z^{2}\right]\right )d(1/z)

For den Lorentzianske profil vokser således proportionalt med , og dermed [7] [8] . $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Voigts profil

Absorptionslinjerne i stjernernes spektre er som regel beskrevet af Voigt-profilen, hvor den Lorentziske bredde er meget lille sammenlignet med den Gaussiske. Det betyder, at de centrale dele af linjerne er tæt på Gauss, og vingerne er tæt på Lorentzian [15] .

Ved tilstrækkeligt store værdier bliver den optiske tykkelse i midten således større end enhed, men det lorentziske profils vinger er stadig for svage, og væksten sker hovedsageligt på grund af de områder, hvor linjeprofilen er tæt på Gauss, proportional med . Ved meget store fjerne dele af vingerne bliver linjerne beskrevet af den lorentziske profil ret stærke og begynder at vokse tilnærmelsesvis proportionalt [1] [9] [16] . Den typiske værdi af den optiske tykkelse i midten af linjen, ved hvilken overgangen fra den flade del af vækstkurven til området med strålingsdæmpning sker, er omkring 103 [ 8] , selvom den afhænger af forholdet mellem Lorentzian og Gaussiske bredder: jo større Lorentz-bredden er, jo mindre sker overgangen [17] . $N$ $W$ ${\sqrt {\ln N))$ $N$ $W$ ${\sqrt {N}}$ $\tau_{0}$

Brug

Vækstkurver kan beregnes teoretisk for en given model af stjerneatmosfæren - i det generelle tilfælde er det nødvendigt at løse strålingsoverførselsligningen for givne forhold i stjernens atmosfære, såsom temperatur, stoftæthed og andre parametre afhængigt af på dybden i atmosfæren. Sammenligning af teoretiske vækstkurver med observerede gør det således muligt at måle de parametre for stjerner, som vækstkurven afhænger af, og de tilsvarende linjebredder gør det muligt at bestemme mængden af de tilsvarende kemiske grundstoffer [1] .

For en enkelt stjerne kan vækstkurven for en bestemt linje konstrueres ud fra multipletter - sæt af spektrallinjer, der svarer til overgange fra et fælles lavere niveau. Antallet af atomer er ukendt for en given stjerne, men for alle disse overgange vides det at være det samme. Derudover er overgangssandsynlighederne normalt kendt, så en passende familie af vækstkurver kan vælges for multipletten og defineres [18] . $N$ $N$

Vækstkurvens form afhænger for eksempel af stjernens temperatur og af hastigheden af mikroturbulente bevægelser af gas i den. En stigning i temperatur og en stigning i mikroturbulenshastigheden øger den gaussiske bredde af linjen, mens den reducerer den optiske dybde i dens centrum - mens den ækvivalente bredde forbliver den samme, men linjen mættes og den lineære vækst stopper ved en større og kl. en større ækvivalent bredde [1] [19] . Derudover påvirker mikroturbulens og temperatur vækstkurven på forskellige måder: ved samme temperatur har atomer med forskellige masser forskellige gennemsnitshastigheder, og den Gaussiske linjebredde af sådanne atomer er forskellig. Mikroturbulens forårsager på den anden side bevægelse med samme hastigheder - dette giver dig mulighed for at adskille effekterne af temperatur og mikroturbulens [20] . $N$

Studiehistorie

I 1931 viste Marcel Minnart første gang, hvordan den ækvivalente bredde af en absorptionslinje afhænger af antallet af atomer, der danner den. Andre videnskabsmænd, blandt dem Donald Menzel og Albrecht Unsold , forfinede efterfølgende teorien om vækstkurven [21] .

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 Khokhlova V. L. Vækstkurve . Astronet . Hentet 15. august 2021. Arkiveret fra originalen 2. august 2021. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Cherepashchuk A. M. Spektrallinjer . Astronet . Hentet 1. september 2021. Arkiveret fra originalen 2. august 2021. (ubestemt)
↑ Sobolev, 1985 , s. 83-84.
↑ Tatum J. Stjerneatmosfærer. 9.1 : Introduktion, udstråling og ækvivalent bredde . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 1. september 2021. Arkiveret fra originalen 1. september 2021.
↑ 1 2 Tatum J. Stjerneatmosfærer. 11.2: En gennemgang af nogle vilkår . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 19. august 2021. Arkiveret fra originalen 10. august 2021.
↑ Tatum J. Stjerneatmosfærer. 11.3: Teori om vækstkurven . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 19. august 2021. Arkiveret fra originalen 19. august 2021.
↑ 1 2 3 4 Richmond, M. Vækstkurven . Rochester Institute of Technology . Hentet 19. august 2021. Arkiveret fra originalen 18. februar 2020. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Pogge RW Neutral Atomic Hydrogen (HI) Regioner . Ohio State University s. 7-16. Hentet 4. september 2021. Arkiveret fra originalen 4. september 2021.
↑ 1 2 Antipova L. I. Vækstkurve // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Tatum J. Stjerneatmosfærer. 10.4: Kombination af profiler . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 19. august 2021. Arkiveret fra originalen 10. august 2021.
↑ Yukov E. A. Spektrallinjens kontur // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Tatum J. Stjerneatmosfærer. 11.4 : Vækstkurve for Gaussiske profiler . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 1. september 2021. Arkiveret fra originalen 10. august 2021.
↑ Sobolev, 1985 , s. 134.
↑ 1 2 3 4 Tatum J. Stjerneatmosfærer. 11.5 : Vækstkurve for Lorentzianske profiler . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 1. september 2021. Arkiveret fra originalen 10. august 2021.
↑ Sobolev, 1985 , s. 88-90.
↑ Sobolev, 1985 , s. 133-138.
↑ Tatum J. Stjerneatmosfærer. 11.6: Vækstkurve for Voigt- profiler . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 4. september 2021. Arkiveret fra originalen 4. september 2021.
↑ Sobolev, 1985 , s. 137-138.
↑ Charlton JC, Churchill CW Quasistellar Objects: Intervening Absorption Lines . 1.1. Grundlæggende om Quasar Spectra . ned.ipac.caltech.edu . Hentet 4. september 2021. Arkiveret fra originalen 14. august 2021. (ubestemt)
↑ Tatum J. Stjerneatmosfærer. 10.3: Mikroturbulens . Fysik LibreTexts (25. januar 2017). Hentet 4. september 2021. Arkiveret fra originalen 4. september 2021.
↑ Wright KO Line Intensities and the Solar Curve of Growth // The Astrophysical Journal . - Bristol: IOP Publishing , 1944. - 1. maj ( vol. 99 ). — S. 249 . — ISSN 0004-637X . - doi : 10.1086/144615 .

Litteratur

Sobolev VV Kursus i teoretisk astrofysik . - Ed. 3., revideret. — M .: Nauka , 1985. — 504 s.

Spektral linjer
Typer	Forbudte linjer absorptionslinjer Emissionslinjer
Muligheder	Bølgelængde Frekvens halv bredde Spektral linje profil Tilsvarende bredde
Betydelige linjer	H-alfa Neutral brint radioforbindelse Fraunhofer linjer
Beslægtede begreber	vækstkurve Spektrum Spektralbånd Spectral serie