Koplanaritet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 28. januar 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Komplanaritet ( lat. com - kompatibilitet, lat. planus - flad, lige) er en egenskab ved tre (eller flere) vektorer , som, reduceret til en fælles oprindelse, ligger i samme plan [1] .

Egenskaber

Hvis mindst én af de tre vektorer er nul, så betragtes de tre vektorer også som koplanære. En tripel af vektorer indeholdende et par kollineære vektorer er koplanar.

Det blandede produkt af koplanære vektorer er lig med nul, denne egenskab er hovedkriteriet for koplanariteten af tre vektorer. Det ækvivalente kriterium for komplanaritet er den lineære afhængighed af koplanære vektorer: der er reelle tal og sådan, at for coplanar , og undtagen tilfældene eller . $\lambda _{1}$ $\lambda _{2}$ ${\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}$ ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {b}}={\vec {0}}$ ${\vec {c}}={\vec {0}}$

I tredimensionelt rum danner tre ikke-koplanære vektorer , og danner en basis . Det vil sige, at enhver vektor kan repræsenteres som: . Så vil være koordinaterne i det givne grundlag. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {d}}\in \mathbb {R} ^{3}$ ${\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}$ ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2},x_{3}\))$ ${\vec {d}}$

Generaliseringer

Sammenligningskriterier giver os mulighed for at definere dette koncept for vektorer, der ikke forstås i geometrisk forstand, men for eksempel som elementer i et vilkårligt vektorrum .

Nogle gange kaldes de punkter (eller andre objekter), der ligger på (tilhører) det samme plan , coplanar . De 3 punkter definerer et plan og er således altid (trivielt) koplanære. De 4 punkter er generelt (i generel position ), ikke-koplanære.

Det er muligt at udvide begrebet komplanaritet til linjer i rummet. Så vil parallelle eller skærende linjer være koplanære, men skæve linjer vil ikke.

Noter

↑ Vygodsky M. Ya. Håndbog i højere matematik. M., Videnskab, 1975, § 115