Kvasinormal undergruppe
En kvasi-normal undergruppe er en undergruppe af en speciel type, der pendler med alle andre undergrupper af en given gruppe med hensyn til det elementvise produkt.
En kvasi-hamiltonsk gruppe er en gruppe , hvis undergrupper alle er kvasinormale.
Eksempler
- En normal undergruppe er kvasinormal.
- Dedekind-gruppen er quasi-hamiltonsk.
- En udvidelse af en cyklisk p-gruppe med en cyklisk p-gruppe , hvor p er et primtal, er en kvasi-hamiltonsk gruppe
Egenskaber
En kvasi-normal undergruppe har den modulære egenskab i undergruppegitteret [1]
I en endelig T-gruppe er kvasinormalitetsrelationen på mængden af alle dens undergrupper transitiv [2]
En undergruppe af en endelig gruppe er kvasinormal, hvis og kun hvis den er et element i en subnormal række af undergrupper og har den modulære egenskab i undergruppens gitter [1] [3]
Hvis A er en cyklisk kvasinormal undergruppe af G, så er [A, G] en Abelsk gruppe . [fire]
Hvis A er en abeliaansk kvasinormal undergruppe af G, og n er et naturligt tal ulige eller deleligt med 4, så er A en kvasinormal undergruppe af G. [4]
En endelig gruppe er quasi-hamiltonsk, hvis og kun hvis den er nilpotent , og dens Sylow-undergrupper har modulære gruppestrukturer . [5]
Noter
- ↑ 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Produkter fra Finite Groups (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S. 24 . — ISBN 978-3-11-022061-2 .
- ↑ Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Produkter fra Finite Groups (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S. 52 . — ISBN 978-3-11-022061-2 .
- ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups , vol. 14, Expositions in Math, Walter de Gruyter, s. 201, ISBN 978-3-11-011213-9
- ↑ 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Old, Recent and New Results on Quasinormal subgroups , < https://www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull56/GiG5612.pdf > Arkiveret 29. oktober 2017 kl. Wayback- maskinen
- ↑ Yurkina, V.E., Kvasinormale undergrupper af nogle grupper