Arkimedes lov

Arkimedes lov - loven om hydrostatik og aerostatik : et legeme nedsænket i en væske eller gas virker på en flydekraft svarende til vægten af det fortrængte stof. Loven blev opdaget af Arkimedes i det 3. århundrede f.Kr. e. Flydekraften kaldes også den arkimedeiske kraft eller hydrostatisk løft [1] [2] (det må ikke forveksles med aero- og hydrodynamisk løft , som opstår, når en gas eller væske strømmer rundt i et legeme).

Da Arkimedes-kraften skyldes tyngdekraften, virker den ikke i vægtløshed.

I overensstemmelse med Arkimedes lov er opdriftskraften opfyldt [3] :

F_{A}=\rho gV,

hvor:

$\rho$ - densitet af væske eller gas, kg / m 3 ;
$g$ - frit faldsacceleration , m / s 2 ;
$V$ - volumenet af en kropsdel nedsænket i en væske eller gas, m 3 ;
$F_{A}$ er styrken af Archimedes, N .

Beskrivelse

Flydekraften eller løftekraften i retningen er modsat tyngdekraften , den påføres tyngdepunktet af det volumen, der forskydes af kroppen fra en væske eller gas.

Hvis kroppen flyder (se flydende legemer ) eller bevæger sig ensartet op eller ned, så er flyde- eller løftekraften lig i absolut værdi med tyngdekraften, der virker på volumenet af væske eller gas, der fortrænges af legemet.

For eksempel flyver en ballon fyldt med helium op på grund af det faktum, at densiteten af helium ( ) er mindre end densiteten af luft ( ): $V$ $\rho _{H}$ $\rho _{O}$

$F_{A}>F_{p};$
$\rho _{O}gV>\rho _{H}gV.$

Arkimedes lov kan forklares ved hjælp af forskellen i hydrostatisk tryk ved at bruge eksemplet med et rektangulært legeme nedsænket i en væske eller gas. På grund af symmetrien af et rektangulært legeme er trykkræfterne, der virker på kroppens sideflader, afbalancerede. Tryk ( ) og trykkraft ( ), der virker på kroppens overside er ens: $P_{A}$ $F_{A}$

P_{A}=\rho gh_{A};

F_{A}=\rho gh_{A}S,

hvor:

$P_{A}$ - tryk udøvet af en væske eller gas på kroppens overside, Pa ;
$F_{A}$ - trykkraft, der virker på kroppens overside og er rettet nedad, N ;
$\rho$ - densitet af væske eller gas, kg / m 3 ;
$h_{A}$ - afstanden mellem væskens eller gassens overflade og kroppens overside, m ;
$S$ - arealet af kroppens vandrette tværsnit, m 2 .

Tryk ( ) og trykkraft ( ), der virker på kroppens underside er lig med: $P_{B}$ $F_{B}$

P_{B}=\rho gh_{B};

F_{B}=\rho gh_{B}S,

hvor:

$P_{B}$ - tryk udøvet af en væske eller gas på undersiden af kroppen, Pa ;
$F_{B}$ - trykkraft, der virker på kroppens underside og er rettet opad, N ;
$h_{B}$ - afstanden mellem overfladen af en væske eller gas og kroppens underside, m .

Trykkraften af en væske eller gas på et legeme bestemmes af forskellen i kræfter og : $F_{B}$ $F_{A}$

F_{B}-F_{A}=\rho gh_{B}S-\rho gh_{A}S=\rho g\left(h_{B}-h_{A}\right)S=\ rho ghS=\rho gV,

hvor:

$h=h_{B}-h_{A}$ - afstanden mellem kroppens over- og underside (i tilfælde af delvis nedsænkning, højden af den del af kroppen, der er nedsænket i væske eller gas), m ;
$V$ - volumenet af legemet nedsænket i en væske eller gas (i tilfælde af delvis nedsænkning, volumenet af en del af legemet nedsænket i en væske eller gas), m 3 .

Trykforskel:

P_{B}-P_{A}=\rho gh_{B}-\rho gh_{A}=\rho gh.

I mangel af et gravitationsfelt, det vil sige i en tilstand af vægtløshed , virker Arkimedes' lov ikke. Astronauter kender dette fænomen ganske godt. Især i vægtløshed er der intet fænomen med (naturlig) konvektion , derfor skal for eksempel luftkøling og ventilation af rumfartøjets levende rum tvinges af fans .

Generaliseringer

En vis analog til Archimedes' lov er også gyldig i ethvert felt af kræfter, der virker forskelligt på et legeme og på en væske (gas), eller i et inhomogent felt. Det gælder f.eks. feltet for inertikræfter (f.eks. feltet for centrifugalkraft ) - centrifugering er baseret på dette . Et eksempel på et felt af ikke-mekanisk natur: en diamagnet i et vakuum forskydes fra et område med et magnetfelt med større intensitet til et område med mindre intensitet.

Afledning af Arkimedes lov for en krop med vilkårlig form

Inferens gennem tankeeksperiment

Hvis du mentalt erstatter en krop nedsænket i en væske med den samme væske, vil en del vand, der mentalt er placeret i samme volumen, være i balance og virke på det omgivende vand med en kraft svarende til tyngdekraften, der virker på en del vand . Da der ikke er nogen blanding af vandpartikler, kan man argumentere for, at det omgivende vand virker på det valgte volumen med samme kraft, men rettet i den modsatte retning, det vil sige med en kraft lig med [4] [5] [6 ] . $mg=\rho gV$

Strenge beregning af styrke

Det hydrostatiske tryk i dybden udøvet af en væske med en tæthed på kroppen er . Lad væskens densitet ( ) og tyngdefeltets styrke ( ) være konstante værdier, og være en parameter. Lad os tage en vilkårlig formet krop med et volumen, der ikke er nul. Vi introducerer et ret ortonormalt koordinatsystem og vælger retningen af z -aksen til at falde sammen med vektorens retning . Nul langs z- aksen er sat på overfladen af væsken. Lad os udpege et elementært område på kroppens overflade . Væsketrykkraften rettet inde i kroppen vil virke på den, . For at få den kraft, der vil virke på kroppen, tager vi integralet over overfladen: $s$ $h$ $\rho$ $p=\rho gh$ $\rho$ $g$ $h$ $Oxyz$ ${\vec {g}}$ $dS$ $d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}$

{\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \ grænser _{V}{\operatørnavn {grad} (h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV} =-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z}).

I overgangen fra integralet over overfladen til integralet over rumfanget bruger vi den generaliserede Ostrogradsky-Gauss-sætning .

{}^{*}h(x,y,z)=z;

^{**}\operatørnavn {grad} h=\nabla h={\vec {e}}_{z}.

Vi får, at modulet af Archimedes-kraften er , og Archimedes-kraften er rettet i retningen modsat retningen af gravitationsfeltstyrkevektoren. $\rho gV$

Afledning gennem loven om bevarelse af energi

Arkimedes' lov kan også udledes af loven om energibevarelse. Arbejdet med kraften, der virker fra det nedsænkede legeme på væsken, fører til en ændring i dens potentielle energi:

\ A=-F*(h_{1}-h_{2})=-\Delta E_{p}=-m_{\text{w))g\Delta h,

hvor er massen af den fortrængte del af væsken, er forskydningen af dens massecenter. Derfor modulet af forskydningskraften: $m_{\text{w))$ $\Delta h$

\ F=m_{\text{w}}g.

Ifølge Newtons tredje lov er denne kraft lige stor og modsat i retning af Arkimedes-kraften, der virker fra siden af væsken på kroppen. Volumenet af den fortrængte væske er lig med volumenet af den nedsænkede del af kroppen, så massen af den fortrængte væske kan skrives som:

\ m_{\text{w))=\rho _{\text{w))V_{\text{m)),

hvor er volumenet af den nedsænkede del af kroppen.

V_{\text{t))

For Archimedes-styrken har vi således:

\ F_{A}=\ F=m_{\text{x))g=\rho _{\text{x))gV_{\text{m)).

Tilstanden for flydende kroppe

Et legemes opførsel i en væske eller gas afhænger af forholdet mellem tyngdemodulerne og Archimedes-kraften , der virker på dette legeme. Følgende tre tilfælde er mulige: $F_{T}$ $F_{A}$

$F_{T}>F_{A}$ - kroppen synker;
$F_{T}=F_{A}$ - et legeme flyder i en væske eller gas;
$F_{T}<F_{A}$ - kroppen flyder, indtil den begynder at flyde.

En anden formulering (hvor er densiteten af kroppen, er densiteten af mediet, hvori kroppen er nedsænket): ${\displaystyle \rho _{t))$ ${\displaystyle \rho _{s))$

${\displaystyle \rho _{t}>\rho _{s))$ - kroppen synker;
${\displaystyle \rho _{t}=\rho _{s))$ - et legeme flyder i en væske eller gas;
${\displaystyle \rho _{t}<\rho _{s))$ - kroppen flyder, indtil den begynder at flyde.

Noter

↑ Arkimedes lov // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ Arkimedes lov // Fysisk encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Lange linjer. - S. 123. - 707 s. — 100.000 eksemplarer.
↑ Alt skrevet nedenfor, medmindre andet er angivet, refererer til et ensartet tyngdefelt (for eksempel til et felt, der virker nær overfladen af en planet ).
↑ A. Peryshkin, Originalt bevis for Archimedes' lov. . Hentet 28. september 2020. Arkiveret fra originalen 20. juli 2020. (ubestemt)
↑ Bevis for Archimedes' lov for et vilkårligt organ . Hentet 28. september 2020. Arkiveret fra originalen 21. september 2020. (ubestemt)
↑ Buoyancy Arkiveret 14. juli 2007 på Wayback Machine

Arkimedes lov

Beskrivelse

Generaliseringer

Afledning af Arkimedes lov for en krop med vilkårlig form

Inferens gennem tankeeksperiment

Strenge beregning af styrke

Afledning gennem loven om bevarelse af energi

Tilstanden for flydende kroppe

Noter

Links