Domænevæg (magnetisme)

Domænevæg - grænsen mellem magnetiske domæner med forskellige magnetiseringsretninger .

Generelle bestemmelser

Årsagen til dannelsen af magnetiske domænevægge er konkurrencen mellem udvekslingsinteraktionen og magnetisk anisotropi , som har tendens til henholdsvis at øge og mindske vægtykkelsen [1] . Domænets vægtykkelse er estimeret i størrelsesorden som

x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},

hvor A er den inhomogene udvekslingsinteraktionskoefficient , K er den magnetiske anisotropikoefficient (her er de skrevet på en sådan måde, at tætheden af udvekslingsvekselvirkningen og magnetisk anisotropi afhænger enten af den dimensionelle magnetiseringsvektor , eller af enhedsvektoren, der er codirectional til den ), a er afstanden mellem de magnetiske atomer (typisk ca. 0,5 10 −7 cm), - udvekslingsfelt (også kaldet Weiss molekylærfelt , ca. 10 7 Oe ), - anisotropifelt . Således kan tykkelsen af domænevæggen estimeres som en værdi, der ligger i området 10-100 nm [2] . $H_{E}$ $H_{A}$

Typer af domænevægge

Klassificeringen af domænevægge er lavet afhængigt af rotationsmetoden for magnetiseringsvektoren inde i domænevæggen samt af krystallens symmetri . Den første type omfatter domænevægge af typen Bloch og Neel. Vægge af den anden type har i deres navn en indikation af den vinkel , hvormed magnetiseringsretningen ændres i nabodomæner. Ifølge den anden klassifikation er Bloch- og Neel-væggene 180°, det vil sige, at nabodomæner har antiparallelle magnetiseringsvektorer [3] .

Blochs væg

Rotationen af magnetiseringsvektoren under overgangen mellem domæner kan forekomme på forskellige måder. Hvis domænevæggens plan indeholder anisotropiaksen , vil magnetiseringen i domænerne være parallel med væggen. Landau og Lifshitz foreslog en overgangsmekanisme mellem domæner, hvor magnetiseringsvektoren roterer i vægplanet og ændrer dens retning til det modsatte. En væg af denne type blev kaldt en Bloch-væg til ære for Felix Bloch , som først studerede domænevæggenes bevægelse [3] .

Wall of Neel

Neel-væggen adskiller sig fra Bloch-væggen ved, at magnetiseringens rotation ikke sker i dens plan, men vinkelret på den. Normalt er dens dannelse energetisk ugunstig [4] . Néel-vægge er dannet i tynde magnetiske film med en tykkelse i størrelsesordenen eller mindre end 100 nm . Årsagen til dette er afmagnetiseringsfeltet, hvis størrelse er omvendt proportional med filmtykkelsen. Som et resultat er magnetiseringen orienteret i filmens plan, og overgangen mellem domæner sker inde i samme plan, det vil sige vinkelret på selve væggen [5] .

Reduceret vinkel vægge

I materialer med multiaksial anisotropi er der domænevægge, hvor magnetiseringsrotationsvinklen er mindre end 180°. Anvendelsen af et felt vinkelret på den lette akse af et materiale med enakset anisotropi fører til samme effekt [6] .

Andre typer domænevægge

Cylindriske domænevægge

Formen af prøven kan signifikant påvirke formen af de magnetiske domæner og grænserne mellem dem. I cylindriske prøver er dannelsen af cylindriske domæner anbragt radialt symmetrisk mulig. Væggene mellem dem kaldes også cylindriske [7] .

Teoretisk beskrivelse af en 180-graders domænevæg

I en ferromagnet karakteriseret ved en udvekslingsinteraktionskonstant og en enakset magnetisk anisotropi-konstant (vi antager, at den lette magnetiseringsakse er rettet vinkelret på prøveoverfladen), kan en endimensionel 180-graders domænevæg beskrives analytisk. Som allerede bemærket bestemmes strukturen af en domænevæg af konkurrencen mellem magnetisk anisotropi og udvekslingsinteraktion. Volumentæthederne af udvekslingsinteraktionsenergien og den magnetiske anisotropienergi indføres som følger (for en kubisk krystal) [8] [9] : $EN$ $k$

w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\ ,;

w_{a}=k\sin ^{2}(\alpha )\,,

hvor er komponenterne i magnetiseringsvektoren normaliseret til enhed , og er vinklen mellem magnetiseringsvektoren og den lette magnetiseringsakse. ${\displaystyle m_{x},m_{y},m_{z))$ ${\bf {m))$ $\alfa$

For at beskrive Néel-domænevæggen bør man også introducere volumentætheden af den magnetostatiske energi . Lad aksen for det kartesiske koordinatsystem være rettet vinkelret på domænets vægplan , hvor er den normale komponent af den unormaliserede magnetiseringsvektor til domænets vægplan. Da magnetiseringsvektorens modul anses for konstant inden for rammerne af den mikromagnetiske teori, er to af de tre uafhængige komponenter af denne vektor. Derfor er det praktisk at gå videre til repræsentationen af komponenterne i magnetiseringsvektoren i form af vinklerne på det sfæriske koordinatsystem [9] : ${\displaystyle w_{M))$ $y$ ${\displaystyle w_{M}=2\pi M_{y}^{2))$ $Min}$

m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;

m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;

m_{x}=\cos(\theta )\,,

hvor er henholdsvis polar- og azimutvinklerne. For at komponenterne i magnetiseringsvektoren skal være glatte funktioner af , er det nødvendigt, at de selv er glatte funktioner af . Således antager vi, at hovedinformationen om strukturen af domænevæggen er indeholdt i afhængighederne . $\theta ,\phi$ $y$ $\theta ,\phi$ $y$ $\theta (y),\phi (y)$

I tilfælde af en endimensionel domænevæg, hvis plan er vinkelret på aksen , er volumenenergitætheden som følger [10] : $y$

w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta}{dy))\right)^{2}+\sin ^ {2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^ {2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

I det følgende vil vi antage konstant mht . I dette tilfælde: $\phi$ $y$

w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\ sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

Da den totale energi af en ferromagnet er givet gennem integralet af over volumenet af denne ferromagnet (det vil sige gennem nogle funktionelle afhængig af ), er det rimeligt at bruge Euler-Lagrange ligningerne som ligninger, der beskriver sådanne funktioner , hvorpå minimum af den samlede energi af ferromagneten realiseres. For den angivne energitæthed har Euler-Lagrange-ligningen formen: $w$ $\theta (y),\phi (y)$ $\theta (y),\phi (y)$ $w$

{\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,

hvor [11] . Denne ligning er ikke-lineær, og det er en ret vanskelig opgave at finde dens løsninger. Så lad os bruge en anden måde. Lad os behandle som en Lagrange-funktion uafhængig af integrationsvariablen (i dette tilfælde ). Da Lagrange-funktionen ikke eksplicit afhænger af , så er integralet af bevægelse den generaliserede energi : $u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$ $w(y)$ $y$ $y$ $E$

E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.

Da interessen er i overgangen fra et domæne til et andet, lokaliseret på små skalaer i forhold til domænets størrelse, kan konstanten sættes lig nul. Vi antager faktisk, at følgende betingelser er opfyldt: $E$

y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du))\to 0\,;

y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.

Således kan vi skrive ligningen af første grad med hensyn til : $\theta$

{\frac {d\theta }{\sin(\theta )))=\pm du\,.

Løsningen af denne ligning har formen [12] :

\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\, .

Det konkrete valg af skilte afhænger af valget af randbetingelser .

Det kan ses af ovenstående afhængighed , at bredden af domænevæggen spiller en rolle, og at bredden af Neel domænevæggen ( ) er mindre end bredden af Bloch domænevæggen ( ). $\theta (y)$ $\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))))$ $\phi =\pi /2$ $\phi=0$

Se også

Noter

↑ Domænevæg . Fysisk encyklopædi. Hentet 16. april 2011. Arkiveret fra originalen 29. februar 2012. (ubestemt)
↑ O. V. Tretyak, V. A. Lvov, O. V. Barabanov. Fysisk grundlag for spinelektronik. - K . : Kiev Universitet, 2002. - S. 64-67. — 314 s. — ISBN 966-594-323-5 .
↑ 1 2 Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiske domæner: Analysen af magnetiske mikrostrukturer . - Korrekt. udg. — Springer, 2008. — S. 215 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiske domæner: Analysen af magnetiske mikrostrukturer . - Korrekt. udg. — Springer, 2008. — S. 216 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Denny D. Tang, Yuan-Jen Lee. magnetisk hukommelse. Grundlæggende og teknologi . - Cambridge University Press, 2010. - S. 57-58 . — 208 sider. — ISBN 9780521449649 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiske domæner: Analysen af magnetiske mikrostrukturer . - Korrekt. udg. - Springer, 2008. - S. 218 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ M. Kladivová og J. Ziman. Domain-wall Mobility and Hall Effect in Cylindrical Ferromagnetic Sample (engelsk) // Czechoslovak Journal of Physics : journal. - 2004. - Bd. 54 , nr. 4 . - S. 35-38 . - doi : 10.1007/s10582-004-0025-3 .
↑ Bokov, 2002 , s. 147.
↑ 1 2 Bokov, 2002 , s. 148.
↑ Bokov, 2002 , s. 152.
↑ Bokov, 2002 , s. 153.
↑ Bokov, 2002 , s. 151.

Litteratur

V. A. Bokov. Fysik af magneter. — Lærebog for universiteter. - Nevsky Dialect, 2002. - 272 s. — ISBN 5-7940-0118-6 .