Bevis fra bogen

"Bevis fra bogen. De bedste beviser fra Euklids tid til i dag er en populær bog om matematik af Martin Aigner og Günter Ziegler .

Bogen er dedikeret til Pal Erdős , som ofte kaldte "Bogen" for stedet, hvor Gud opbevarer de bedste beviser for matematiske teoremer. I et foredrag i 1985 sagde Erdős: "At tro på Gud er ikke nødvendigt, men det er værd at tro på bogen."

Bogen gennemgik fem udgaver på engelsk, to gange udgivet på russisk. Den er også oversat til ungarsk, spansk, italiensk, kinesisk, koreansk, tysk, persisk, polsk, portugisisk, tyrkisk, fransk og japansk.

Indhold

Den første udgave af "Bevis fra bogen" indeholdt 32 kapitler, det femte - 44. Hvert kapitel er viet til en sætning; flere beviser diskuteres ofte, såvel som tætte resultater.

Bogen dækker en bred vifte af matematiske felter: talteori , geometri , analyse , kombinatorik og i særdeleshed grafteori . Erdős kom selv med mange forslag til bogen, men døde før udgivelsen.

Temaer

• Seks beviser på uendeligheden af ​​sættet af primtal
• Bertrands postulat
• Binomiale koefficienter er (næsten) aldrig potenser
• Repræsenterer tal som summer af to kvadrater
• Reciprocitetsloven for kvadratiske rester
• Hver finit divisionsring er et felt
• Nogle irrationelle tal
• tre gange ca

• Hilberts tredje problem : flisebelægninger af polyeder
• Linjer i planet og grafnedbrydninger
• Problem med retninger
• Tre anvendelser af Eulers formel
• Cauchys stivhedsteorem
• Berøring af simples
• Hvert stort punktsæt har en stump vinkel
• Borsuks hypotese

• Mængder, funktioner og kontinuumshypotesen
• Til ære for uligheder
• Algebras grundlæggende sætning
• Et kvadrat og et ulige antal trekanter
• Poyas polynomiesætning
• På lemmaet om Littlewood og Offord
• Cotangens og Herglotz teknik
• Buffons nåleproblem

• Dirichlet princip og dobbelttælling
• Flisebelægning rektangler
• Tre berømte endelige mængdesætninger
• Blander kort
• Gitterstier og determinanter
• Cayleys formel for antallet af træer
• Identiteter og bijektioner
• Komplementer til fulde latinske firkanter

• Dinitz problem
• Fem farveproblem for plane grafer
• Hvordan man bevogter et museum ( The Art Gallery Problem )
• Turans grafsætning
• Kommunikation uden fejl
• Kromatisk antal Kneser-grafer
• Om venner og politikere
• Sandsynlighed (nogle gange) forenkler opregning

Se også

• Hvad er matematik?
• Tal og former

Litteratur

• Aigner M. Ziegler G. Beviser fra bogen. Det bedste bevis fra Euklids tid til i dag. - Mir, 2006.
• Aigner M. Ziegler G. Beviser fra bogen. Det bedste bevis fra Euklids tid til i dag. - Forlaget "Laboratory of Knowledge" (tidligere "BINOM. Laboratory of Knowledge"), 2014. - ISBN 978-5-9963-2736-2 . (Oversættelse af 4. engelske udgave)
• A. Shchetnikov. Om bogen med stort bogstav  // Kvantik . - 2014. - Nr. 9 . - S. 8-11 . (Russisk)