Diskret tilfældig variabel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. maj 2020; checks kræver 7 redigeringer .

En diskret tilfældig variabel er en tilfældig variabel, hvis værdisæt er endeligt eller tælles [1] . Værdierne af en diskret tilfældig variabel indeholder ikke noget kontinuerligt interval på tallinjen .

Eksempler:

Enhver tilfældig variabel, der tager heltalsværdier .
Momenter af emission af alfapartikler fra et atom af et radioaktivt grundstof.

Måder at bestemme

Lad ξ være en diskret stokastisk variabel, så er der flere måder at bestemme den på:

Analysemetode: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Tabel måde: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
Ved hjælp af den sandsynlighedsgenererende funktion

{\displaystyle \phi _{\xi}(z)=\sum _{k=0}^{\infty}P_{\xi}(k)z^{k))

hvor er en heltal tilfældig variabel, der, afhængigt af det tilfældige udfald, tager en af værdierne med de tilsvarende sandsynligheder . $\xi$ $k=0,1,2,...$ $P_{\xi}(k)$

Et eksempel på et problem, der fører til dette koncept

Betragt et stokastisk eksperiment, der består i at kaste en terning med et uforskudt massecenter, på hver side af hvilket et af tallene er skrevet: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Resultatet af et sådant eksperiment vil være et eller andet tal fra et til seks. På grund af terningens symmetri har vi ingen grund til at tro, at et af tallene 1, 2, ..., 6 vil falde ud oftere end det andet, og derfor vil sandsynligheden for, at hvert af tallene falder ud. være 1/6. Vi skriver den tilsvarende diskrete tilfældige variabel ξ, der karakteriserer denne proces:

Analysemetode: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Tabelform: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Eksempler på fordelinger af diskrete stokastiske variable

Se også

Sandsynlighedsfordeling
Absolut kontinuert tilfældig variabel

Litteratur

Gnedenko B. V. Sandsynlighedsteori kursus. 8. udg. - M .: Redaktionel URSS, 2005. - 448 s. — ISBN 5-354-01091-8 .

Noter

↑ Gnedenko B.V., 2005 , s. 118.