En graderet algebra er en algebra opdelt i en direkte sum af dens underrum på en sådan måde, at betingelsen er opfyldt . [1] [2]
Lad A være en algebra over en ring k , G en halvgruppe .
En algebra A kaldes G - gradueret (synonym: G - karaktergivning er givet på A ), hvis A dekomponeres til en direkte sum af k -moduler over alle elementer g fra G , og multiplikation i algebraen stemmer overens med multiplikation i semigruppen:
Hvis et ikke-nul element a tilhører , så kaldes det homogent af grad g .
Når G tages som den additive gruppe af heltal eller semigruppen af ikke-negative heltal, siges algebraen A simpelthen at være graderet.
Hvis vi tager ringen som A i definitionen ovenfor , så får vi definitionen af en graderet ring .
Det tilsvarende koncept i modulteori er et gradueret modul , nemlig et venstremodul M over en graderet ring A , således at
ogEn gradueret modulmorfisme er en modulmorfisme, der bevarer karaktergivningen, det vil sige .
For et graderet modul M kan man definere ℓ -twist som et graderet modul defineret af reglen . (Se snoning af Serre-skive i algebraisk geometri.)
Lad M og N være bedømte moduler. Hvis er en morfisme af moduler, så siges f at have graden d hvis . Den ydre afledte af en differentialform i differentialgeometri er et eksempel på en morfisme af grad 1.