Hyperplan

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. marts 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Et hyperplan er et underrum af kodimension 1 i et vektor- , affint eller projektivt rum ; altså et underrum med dimension et mindre end det omsluttende rum.

For eksempel, for et todimensionelt rum er et hyperplan en ret linje (reflekteret af ligningen ), for et tredimensionelt rum er det et plan , for et firedimensionelt rum er det et tredimensionelt rum ("tre -dimensionelle plan") osv. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Hyperplanligning

Lad være en normalvektor til hyperplanet, så har ligningen for hyperplanet der passerer gennem punktet formen ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Her er det skalære produkt i rummet . I et bestemt tilfælde antager ligningen formen $\langle \bullet ;\bullet \rangle$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Afstand fra et punkt til et hyperplan

Lad være en normal vektor til et hyperplan, så er afstanden fra et punkt til dette hyperplan givet af formlen ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

hvor er et vilkårligt punkt i hyperplanet. $\mathbf {R}$

Se også

hyperoverflade