Øverste halvplan

I matematik er den øverste halvplan (øverste halvdel af planet) H det sæt af punkter på det kartesiske plan , således at . Det er et særligt tilfælde af et halvt fly . $(x, y)$ $y>0$

Kompleks plan

I matematik betragtes det komplekse plan ofte i stedet for det kartesiske plan , hvor det øverste halvplan er mængden af komplekse tal med en positiv imaginær del:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

Det komplekse halvplan er definitionsdomænet for mange funktioner, der tages i betragtning i kompleks analyse, især modulære funktioner . Grunden til denne interesse er, at det øvre halvplan er konformt ækvivalent med en åben skive. På grund af denne egenskab optræder det øverste halvplan i forskellige matematiske modeller, for eksempel i en af Lobachevskys geometrimodeller .

Litteratur

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
Sarnak P. Modulære former og deres anvendelser. - M .: FAZIS, 1998. - ISBN 5-70364029-4 .