Buket af rum

En buket af rum er et rum, der opnås ved at lime flere topologiske rum sammen på et punkt.

Definition

En buket med to mellemrum og med markerede punkter og kan defineres som kvotientrummet for en usammenhængende forening og $X_{1}\vee X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$ $x_{1}\in X_{1}$ $x_{2}\in X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$

X_{1}\vee X_{2}=(X_{1}\amalg X_{2})/{\sim },

hvor angiver minimumsækvivalensforholdet således , at . $\sim$ ${\displaystyle x_{1}\sim x_{2))$

En buket med et vilkårligt antal mellemrum med markerede punkter defineres på lignende måde ${\displaystyle \{(X_{\alpha },x_{\alpha })\}_{\alpha \in {\mathcal {A))))$

\bigvee _{\alpha }X_{\alpha }=\coprod _{\alpha }X_{\alpha }/{\sim },

hvor angiver minimumsækvivalensforholdet således , at for alle og . $\sim$ ${\displaystyle x_{\alpha }\sim x_{\beta ))$ $\alfa$ $\beta$

Noter

Buketten afhænger af valget af markerede punkter.
En flok rum er i sig selv et rum med et markeret punkt på en naturlig måde.
Som en binær operation er buketkonstruktion associativ og kommutativ (op til isomorfisme).

Beskrivelse via kategorier

Buketten kan forstås som et biprodukt i kategorien topologiske rum med en markeret spids. Derudover kan buketten ses som et kodekartesisk kvadrat af skemaet X ← {•} → Y i kategorien topologiske rum , hvor {•} betegner et etpunktsrum.

Egenskaber

Hvis de markerede punkter indrømmer blot forbundne kvarterer, så er bukettens grundlæggende gruppe isomorf i forhold til det frie produkt af de grundlæggende grupper og . Dette udsagn følger umiddelbart af van Kampens sætning . $X_{1}\vee X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$

Se også

Den hawaiianske ørering er et topologisk rum, der ligner en buket med et tælleligt antal cirkler, men er forskelligt fra det.