Bifurkationshukommelse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. maj 2018; checks kræver 9 redigeringer .

Bifurkationshukommelse  er et generaliseret navn for de specifikke træk ved adfærden af ​​et dynamisk system nær en bifurkation . Fænomenet er også kendt under navnene " stabilitetstabsforsinkelse for dynamiske bifurkationer " [a 1] [a 2] ), "impaired bifurcation" (" imperfect bifurcation ") [a 3] , " andeløsninger " [ a 4] [ a 5] [a 6] [b 1] [b 2] og " spøgelsesattraktor " (" spøgelsesattraktor " [a 7] [note 1] ).

Generelle bemærkninger

Essensen af ​​effekten af ​​bifurkationshukommelse (BP) er udseendet af en speciel type forbigående proces . Den sædvanlige forbigående proces er karakteriseret ved den asymptotiske tilnærmelse af et dynamisk system fra den tilstand, der er specificeret af dets begyndelsesbetingelser, til den tilstand, der svarer til dets stabile stationære regime, i det tiltrækningsområde, som systemet er. Imidlertid kan to typer af forbigående processer observeres nær bifurkationsgrænsen: ved at passere gennem stedet for det forsvundne stationære regime, sænker det dynamiske system sin asymptotiske bevægelse i et stykke tid, " som om at huske den tabte bane " [a 8] , og antallet af omdrejninger af fasebanen i dette område af bifurkationshukommelsen afhænger af den tilsvarende systemparameters nærhed til dens bifurkationsværdi, og først da tenderer fasebanen til den tilstand, der svarer til systemets stabile stationære regime .

Bifurkationssituationer genererer bifurkationsspor i tilstandsrummet, som isolerer områder med usædvanlige forbigående processer (fasepletter).

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Bifurkationssituationer genererer i statens rum bifurkationsspor, der isolerer regioner med usædvanlige overgangsprocesser (fasepletter).

Feigin, 2004 [a 9]

Fænomenerne bifurkationshukommelse, som observeres i enkeltstående forstyrrede ligninger, kan betragtes som karakteristiske for de tilfælde, hvor der på et bestemt segment af fasebanen er tilstrækkelige betingelser for stabiliteten af ​​nærhed af løsninger formuleret i sætningen af ​​A. N. Tikhonov på passagen til grænsen [a 10] [a 11] er overtrådt forstyrrede og uforstyrrede systemer, men passagen til grænsen udføres.

I litteraturen [a 8] [a 12] er BP-effekten forbundet med farlige fusionsbifurkationer .

Vi beskrev også de dobbelte effekter af bifurkationshukommelse, som vi formåede at observere, når vi overvejede adfærden af ​​dynamiske systemer, hvis værdier af parametrene blev valgt i nærheden af ​​enten skæringspunktet mellem bifurkationsgrænser eller deres tætte placering. [a 13]

E.F. Mishchenko et al. påpegede en direkte sammenhæng mellem "and-løsninger" og "knækforsinkelse" . [1] , A. I. Neishtadt [2] , E. A. Schepakina et al. [a 14] . M. I. Feigin var af den opfattelse [a 9] [a 13] om ligheden mellem varianten af ​​"bifurcation memory" beskrevet af ham og "buckling delay" studeret af A. I. Neishtadt .

Bemærkelsesværdige definitioner

Udtrykket " bifurkationshukommelse " hævdes at :

... blev introduceret i [a 15] for at beskrive det faktum, at i det parametriske rum, når man krydser grænsen for eksistensområdet for en bestemt type løsninger af et system af differentialligninger, bevarer løsningerne af systemet lighed med den allerede ikke-eksisterende type løsninger, indtil værdien af ​​den variable parameter afviger lidt fra grænseværdien.
I matematiske modeller, der beskriver processer i tid, kendes dette faktum som en konsekvens af sætningen om løsningers kontinuerlige afhængighed af differentialligninger [ca. 2] (på et begrænset tidsinterval) på de parametre, der indgår i dem, og set fra dette synspunkt er det ikke grundlæggende nyt.Ataullakhanov et al., 2007 [a 12]

Senere, for at opsummere den akkumulerede forskningserfaring, blev følgende definition foreslået:

Dynamik med fænomenerne bifurkationshukommelse er en sådan forbigående proces, hvor ændringer i tiden af ​​koordinaterne for det dynamiske system opstår med det repræsentative punkts tilgang til det område af faserummet, hvor den stationære løsning af det samme dynamiske system tidligere var placeret ved tætte værdier af bifurkationsparameteren, eller hvor den tidligere var placeret stationær opløsning af det reducerede (grundlæggende, "statiske", "degenererede") system konjugat til det. Det særlige ved en sådan dynamik kommer hovedsageligt til udtryk i to fænomener observeret i det angivne afsnit af den transiente proces: 1) i et lokalt fald i fasehastigheden og 2) i den lokale lighed mellem fasebanen og den, der er karakteristisk for nej. længere eksisterende stationær løsning.Moskalenko et al., 2019 [a 16]

Studiehistorie

Den tidligste af dem, der er beskrevet i den videnskabelige litteratur om dette emne, bør formentlig anerkendes som resultatet præsenteret i 1973 i Reports of the Academy of Sciences of the USSR [a 17] , som blev opnået under vejledning af akademiker L. S. Pontryagin og derefter . iværksat en række udenlandske undersøgelser af matematisk et problem kendt som " buckling delay ". [a 9]

Forskning i særskilt forstyrrede systemer førte i slutningen af ​​1970'erne til identifikation af "canard-løsninger" og udviklingen af ​​en teori kaldet " ikke-standardanalyse " [a 4] [a 5] [a 6] . Senere, i russiske forskeres værker, betragtes "løsninger-ænder" som "en endimensionel langsom integreret manifold, "limet" fra ustabile og stabile dele ". [3]

Rapporter om fænomenerne "forsinkelse og hukommelse" i den modificerede FitzHugh-Nagumo-model blev offentliggjort i 1980'erne [a 18] [a 19] , desuden med en indikation af ligheden med fænomenerne "at forsinke tabet af stabilitet" , som blev undersøgt af A. I. Neishtadt [ a 20] [a 1] [a 21] omkring samme tid.

Det er blevet foreslået [a 16] , at tilbage i 1961 beskrev FitzHugh [a 22] fænomener, der ligner BP meget, og at disse resultater bør betragtes som de tidligste observationer af "bifurkationshukommelse" i eksperimentet. FitzHugh betegner dem med ordene "kvasi-tærskel fænomener", og understreger derved det faktum, at resultaterne opnået i hans eksperimenter adskilte sig væsentligt fra dem, der normalt blev observeret i eksperimentelt arbejde med fysiologi af excitable væv, og som blev udpeget af fysiologer som en " tærskeleffekt" eller svar efter princippet " alt eller intet ".

Interessen for studiet af dynamiske systemers mærkelige opførsel i en bestemt region af statsrummet var igen forårsaget af ønsket om at forklare de ikke-lineære effekter, der findes i kontrollen af ​​skibe, der er ustabile på kursen (køretøj til transport på vand) og manifestere sig i den indledende ukontrollerbarhed eller midlertidige fald i skibets kontrollerbarhed. [a 8] [a 9]

Siden 2001 har russiske forskere også beskrevet en række forskellige løsninger, betegnet som " sorte svaner " (engelsk: sorte svaner ), hvilket forstås som en " langsom invariant mangfoldighed af variabel stabilitet ". [a 23] [a 24] [b 3] [a 25]

Efterfølgende blev lignende fænomener opdaget i biologiske systemer beskrevet ved partielle differentialligninger : i Zarnitsyna-Morozova-Ataullakhanov-modellen af ​​blodkoagulationssystemet [a 26] [a 12] og i Aliev-Panfilov-modellen af ​​myokardiet [a 27] .

Relevans

Relevansen skyldes naturligvis ønsket om at forhindre tilstanden af ​​reduceret kontrollerbarhed af køretøjet. [a 8] [a 9]

I kardiofysik overvejes en særlig type takykardi forbundet med fænomenet bifurkationshukommelse. [b 4] [b 5]

Det er blevet antaget [a 16] at " livet i sin essens ikke er andet end en typisk forsinkelse i tabet af stabilitet."

Se også

Noter

Kommentarer

  1. ↑ Man skal huske på, at begrebet "spøgelsesattraktor" udnyttes af moderne science fiction-forfattere, der har en helt anden betydning. Det bør skelnes. Ghost Attractor er en opfindelse af Peter Venkman, hvis tilsigtede funktion var at lokke spøgelser og reducere benarbejdet udført af Ghostbusters. http://ghostbusters.wikia.com/wiki/Ghost_Attractor Arkiveret 20. juni 2013 på Wayback Machine
  2. ↑ Det skal huskes, at sætningen om den kontinuerlige afhængighed af løsninger til differentialligninger endnu ikke er blevet bevist for det generelle tilfælde af uendelig-dimensionelle systemer af differentialligninger - og i denne forstand bør tanken udtrykt i ovenstående citat stadig kun tages som en plausibel hypotese.

Fodnoter

  1. ↑ Mishchenko, 1995 , kapitel 4, s. 147-194.
  2. ↑ Neustadt, 1988 , s. 229.
  3. ↑ Sobolev, 2010 , § 8.2. Andebaner, s. 109-140.

Litteratur

Bøger

  1. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh . Periodiske bevægelser og bifurkationsprocesser i enkeltstående forstyrrede systemer . - M . : Fizmatlit, 1995. - 336 s. — ISBN 5-02-015129-7 .
  2. ↑ Sobolev V. A. , Shchepakina E. A. Reduktion af modeller og kritiske fænomener i makrokinetik . - M. : Fizmatlit, 2010. - 320 s. - ISBN 978-5-9221-1269-7 .
  3. ↑ Shchepakina E. , Sobolev V. Black swans and canards in laser and combustion models // Singular perturbation and hysteresis  (engelsk) / Eds. Mortell MP, O'Malley RE, Pokrovskii Al., Sobolev V.. - SIAM, 2005. - 360 s. — ISBN 978-089-87-1597-2 .
  4. ↑ Klinisk arrhythmology / Ed. prof. A.V. Ardasheva . - M. : MEDPRAKTIKA-M, 2009. - 1220 s. - ISBN 978-5-98803-198-7 .
  5. ↑ Moskalenko A. Takykardi som "Skyggespil" // Takykardi  (engelsk) / Takumi Yamada, redaktør. - Kroatien: InTech, 2012. - S. 97-122. — 202 sider. — ISBN 978-953-51-0413-1 .

Artikler

  1. ↑ 1 2 Neishtadt A. I. Om at forsinke tabet af stabilitet under dynamiske bifurkationer. I  // Differentialligninger : journal. - 1987. - T. 23 , nr. 12 . — S. 2060–2067 .
  2. ↑ Neishtadt A. Om stabilitetstabsforsinkelse for dynamiske bifurkationer  (engelsk)  // Diskrete og kontinuerlige dynamiske systemer, Series S : journal. - 2009. - Bd. 2 , nr. 4 . — S. 897–909 .
  3. ↑ Erneux T. , Mandel P. Imperfekt bifurkation med en langsomt varierende kontrolparameter  //  SIAM Journal on Applied Mathematics : journal. - 1986. - Bd. 46 , nr. 11 . — S. 1–15 .
  4. ↑ 1 2 Benoît E. , Callot JL , Diener F. , Diener M. Chasse au canard  (fr.)  // Saml. Matematik. : magasin. - 1981. - Bd. 31 , nr . 1–3 . — S. 37–119 .
  5. ↑ 1 2 Cartier P. Enkelte forstyrrelser af almindelige differentialligninger og ikke-standardanalyse  // Uspekhi Mat. Nauk: zhurnal. - 1984. - T. 39 , nr. 2 . — s. 57–76 .
  6. ↑ 1 2 Zvonkin A. K. , Shubin M. A. Ikke-standardanalyse og enkeltstående forstyrrelser af almindelige differentialligninger  // Uspekhi Mat. Nauk: zhurnal. - 1984. - T. 39 , nr. 2 . — s. 77–127 .
  7. ↑ Deco G , Jirsa VK . Løbende kortikal aktivitet i hvile: kritikalitet, multistabilitet og spøgelsesattraktorer.  (eng.)  // J Neurosci : tidsskrift. - 2012. - Bd. 32 , nr. 10 . — S. 3366–75 . - doi : 10.1523/JNEUROSCI.2523-11.2012 .
  8. ↑ 1 2 3 4 Feigin M. I. Manifestation af bifurkationshukommelseseffekter i et dynamisk systems adfærd  // Soros Educational Journal: Journal. - 2001. - T. 7 , nr. 3 . — S. 121–127 . Arkiveret fra originalen den 30. november 2007.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Feigin, M. & Kagan, M. Nødsituationer som en manifestation af virkningen af ​​bifurkationshukommelse i kontrollerede ustabile systemer  (engelsk)  // International Journal of Bifurcation and Chaos : journal. - 2004. - Bd. 14 , nr. 7 . — S. 2439–2447 . — ISSN 0218-1274 . - doi : 10.1142/S0218127404010746 .
  10. ↑ Tikhonov A. N. Om afhængigheden af ​​løsninger af differentialligninger på en lille parameter  // Matematisk samling: journal. - 1948. - T. 22 , nr. 2 . — S. 193–204 .
  11. ↑ Tikhonov A. N. Systemer af differentialligninger, der indeholder små parametre ved afledte  // Matematisk samling: tidsskrift. - 1952. - T. 31 , nr. 3 . — S. 575–586 .
  12. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F. I. , Lobanova E S , Morozova O. L. , Shnol E. E. , Ermakova E. A. , Butylin A. A. , Zaikin A. N. Komplekse måder for excitationsudbredelse og selvorganisering i modeller for UF-koagulation  : // journal. - 2007. - T. 177 , nr. 1 . — S. 87–104 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0177.200701d.0087 .
  13. ↑ 1 2 Feigin M.I. _ _  _ - 2008. - V. 3 , nr. 7 . — S. 21–25 . — ISSN 2070-6847 .
  14. ↑ Golodova Ye  . _ _ SamGU. Naturvidenskab ser. : magasin. - 2013. - Nr. 3 . — S. 12–24 . — ISSN 2541-7525 .
  15. ↑ Nishiura Y & Ueyama D. En skeletstruktur af selvreplikerende dynamik  (engelsk)  // Physica D : journal. - 1999. - Bd. 130 , nr. 1-2 . — S. 73–104 . — ISSN 0167-2789 . - doi : 10.1016/S0167-2789(99)00010-X .
  16. ↑ 1 2 3 Moskalenko A. V. , Tetuev R. K. , Makhortykh S. A. Om forskningstilstanden om bifurcationelle fænomener hukommelse og forsinkelse  . M.V. Keldysh: journal. - 2019. - Nr. 109 . — S. 1–44 . — ISSN 2071-2901 . - doi : 10.20948/prepr-2019-109 .
  17. ↑ Shishkova M. A. Betragtning af et system af differentialligninger med en lille parameter ved højere afledte  // Dokl. - 1973. - T. 209 , nr. 3 . — S. 576–579 .
  18. ↑ Mandel P. , Erneux T. Den langsomme passage gennem en stabil bifurkation: forsinkelse og hukommelseseffekter  //  J. Statist. Phys. : magasin. - 1987. - Bd. 48 . - S. 1059-1070 .
  19. ↑ Baer SM Erneux T. , Rinzel J. Den langsomme passage gennem en Hopf-bifurcation: Delay, memory and resonance effects  //  SIAM Journal on Applied Mathematics : journal. - 1989. - Bd. 49 , nr. 1 . — S. 55–71 .
  20. ↑ Neishtadt A. I. En asymptotisk undersøgelse af tabet af ligevægtsstabilitet med et par egenværdier, der langsomt passerer gennem den imaginære akse  // Uspekhi Matem. videnskab: tidsskrift. - 1985. - T. 40 , nr. 5 . — S. 190–191 .
  21. ↑ Neishtadt A. I. Om at forsinke tabet af stabilitet under dynamiske bifurkationer. II  // Differentialligninger : tidsskrift. - 1988. - T. 24 , nr. 2 . — S. 226–233 .
  22. ↑ FitzHugh R. Impulser og fysiologiske tilstande i teoretiske modeller af nervemembraner   // Biofys . J. : blad. - 1961. - Bd. 1 . — S. 445–466 .
  23. ↑ Shchepakina E. , Sobolev V. Integrale manifolds, canards and black swans  (engelsk)  // Ikke-lineær analyse. : magasin. - 2001. - Bd. 44 , nr. 7 . — S. 897–908 . — ISSN 0362-546X . - doi : 10.1016/S0362-546X(99)00312-0 .
  24. ↑ Shchepakina E. Sorte svaner og canards i selvantændelsesproblem  (engelsk)  // Ikke-lineær analyse: Real World Application: journal. - 2003. - Nej. 4 . — S. 45–50 . — ISSN 1468-1218 . - doi : 10.1016/S1468-1218(02)00012-3 .
  25. ↑ Shchepakina E. Sorte svaner og canards i to rovdyr - et bytte model   // Math . Model. Nat. fænomen. : magasin. - 2019. - Bd. 14 , nr. 4 . — S. 408 . — ISSN 1760-6101 . - doi : 10.1051/mmnp/2019024 .
  26. ↑ Ataullakhanov F.I. , Zarnitsyna V.I. , Kondratovich A.Yu. , Lobanova E. S. , Sarbash V. I. En særlig klasse af autobølger - autobølger med et stop - bestemmer den rumlige dynamik af blodkoagulation  // UFN : journal. - 2002. - T. 172 , nr. 6 . — S. 671–690 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0172.200206c.0671 .
  27. ↑ Yelkin Yu. E. , Moskalenko A. V. , Starmer Ch. F. Spontan stop af spiralbølgedriften i et homogent exciterbart medium  // Matematisk biologi og bioinformatik: tidsskrift. - 2007. - T. 2 , nr. 1 . — s. 73–81 . — ISSN 1994-6538 .