Apotoma

Apotoma   ( andet græsk ἀποτομή segment; lat.  apotome, apothome ) er et musikalsk interval svarende til den kromatiske halvtone (forøget primtal) i det pythagoræiske system . Ifølge sene antikke definitioner, der går tilbage til den pythagoræiske skole , er apotomet lig med forskellen mellem heltonen og limmaet og har således forholdet mellem de øvre og nedre lydes frekvenser lig med

eller 113.6850 q . Apotomet opnås også ved successivt at udsætte fra en given lyd (en given tonehøjde) 7 rene kvint op og derefter 4 oktaver ned:

Eksempler: C—G—D—A—E—H—Fis—Cis, Es—B—F—C—G—D—A—E, B—F—C—G—D—A—E—H; intervallerne C-Cis, Es-E, B-H som følge af disse aflejringer er apotomer.

Apotomet er større end limmaet med en (pytagoreisk) meddelelse, 531441/524288 .

De ældste referencer til apotomet i græsk videnskab er i Ptolemæus' "Kommentar til Ptolemæus' harmonika" (3. århundrede e.Kr.), i Gaudence-lærebogen i musik ( dateret i intervallet fra det 2. til det 6. århundrede) og i kommentaren til Proclus (5. århundrede) om Timaeus af Platon . I latinsk litteratur forekommer udtrykket apotom (også dets beregning) først i lærebogen Fundamentals of Music af Boethius (Mus. II.30) [1] . I betragtning af problemet med at opdele en tone i halvtoner, kalder Boethius den mindre halvtone limma og den større (resten, som fylder hele tonen ) for apotom. I afhandlingerne fra den vesteuropæiske middelalder og renæssancen blev begge pythagoræiske halvtoner i overensstemmelse med den boetiske tradition som regel betragtet som en parret opposition.

Når man spiller på instrumenter med en ikke-fast stemning (f.eks. violin ) og i sang, udvider udøvere ofte den kromatiske halvtone sammenlignet med den diatoniske (normalt når man spiller træk med forbigående kromatisme, for eksempel C-Cis-D op eller D -Des-C ned halvtoner - de forstørrede primer C—Cis og D—Des udvider sig sammenlignet med halvtoner-små sekunder Cis—D og Des—C), hvilket bringer dem tættere på halvtonerne i det pythagoræiske system (dvs. apotom og limma) ) [2] .

Noter

1. ↑ Boethius. De institutione musica, liber II . Hentet 14. november 2009. Arkiveret fra originalen 13. november 2009. (ubestemt)
2. ↑ Apotoma // Musical Encyclopedic Dictionary. - M . : Soviet Encyclopedia, 1990. - S. 35 .

Litteratur

• Apotome // Lexicon musicum Latinum medii aevi, hrsg. v. Michael Bernard. 2. Faszikel. München, 1995, spalte 113-117.
• West, Martin L. oldgræsk musik. - Oxford, 1992. - ISBN 0198149751 .
• Mathiesen, Thomas J. Apollos Lyre. Græsk musik og musikteori i oldtiden og middelalderen . — Univ. af Nebraska Press, 1999. - ISBN 0803230796 .
• Harmon R. Die Rezepzion griechischer Musiktheorie im römischen Reich // Geschichte der Musiktheorie. bd. 2: Vom Mythos zur Fachdisziplin. Antike og Byzanz, hrsg. v. F.Zaminer ua - Darmstadt, 2006, S.437.