Sinc filter

Et sinc-filter er et ideelt elektronisk filter i signalbehandling, der undertrykker alle frekvenser i signalspektret over en bestemt afskæringsfrekvens og efterlader et givet lavfrekvent signalbånd . I frekvensdomænet ( AFC ) er en rektangulær funktion , og i tidsdomænet ( impulsrespons ) er en sinc-funktion . Ægte filtre kan kun nærme sig sinc-filteret i deres egenskaber, da det ideelle sinc-filter er fysisk urealiserbart på grund af overførselsfunktionens uendelige rækkefølge og kernens uendelighed i tid i begge retninger (dette pålægger begrænsninger for dens implementering både i tidsdomænet og i frekvensdomænet).

Sinc-filtre bruges til den matematiske beskrivelse af signalbehandling - især når man beviser Kotelnikov-sætningen og Whittaker-Shannon-formlen .

Karakteristika

Midlertidig

Lad være cutoff-frekvensen ( begrænser båndbredden ) i hertz . Impulsresponsen af et sådant filter opnås ved at bruge den inverse Fourier-transformation af frekvensresponsen: $f_0$

h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t))=2f_{0}\cdot \operatornavn {sinc} \left(2f_{0 }t\right)

hvor er den normaliserede sinc- funktion . $\mathrm {sinc}$

Frekvens

Filterfrekvensrespons :

H\left(f\right)=\operatørnavn {rect} \left({\frac {f}{2f_{0))}\right)

hvor er en rektangulær funktion . $\operatørnavn {rek}$

Lade være enhver funktion af et reelt argument, for hvilket der er en Fourier-transformation . Derefter virker sinc-filteret, som har en impulsrespons , på signalet på en sådan måde, at frekvenser over afskæringsfrekvensen ved dets udgang nulstilles i amplitude, mens komponenterne i frekvensresponsen under cutoff-frekvensen forbliver uændrede: $x\venstre(t\højre)$ ${\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega)$ $h\left(t\right)$

{\mathcal {F}}\left\{h*x\right\}=\left\{{\begin{matrix}X\left(\omega \right)&\left|\omega \right| \leq 2\pi f_{0}\\0&\left|\omega \right|>2\pi f_{0}\end{matrix}}\right.

hvor er foldningsoperatoren . $*$

Se også

Litteratur

Mark Owen. Praktisk signalbehandling. - Cambridge University Press, 2007. - S. 80-81. — 336 s. - ISBN 978-0-521-85478-8 .