SARG04

SARG04 er en kvantenøglefordelingsprotokol, der er afledt af en forbedring af BB84-protokollen . Kendt for sin modstand mod fotonadskillelsesangreb.

Historie

I 2004 offentliggjorde en gruppe kryptografer (Acin A., Gisin N., Scarani V.) i Physical Review Letters deres arbejde med undersøgelse af protokoller for modstand mod PNS-angreb ( Photon Number Splitting attack ), hvor sårbarheden af de 4 + blev vistprotokol (kombination af BB84 og B92 ) [1] , som var det første forsøg på at imødegå PNS-angrebet [2] . Samtidig foreslog de en løsning på dette problem, nemlig at der blev opfundet en konfiguration af vektorer, der ikke tillod en måling, der ville ortogonalisere tilstandene i hvert par af baser (med en sandsynlighed , der ikke er nul ).

Beskrivelse

Umulighed for måling

Målingen , kaldet filtrering , kan blive umulig, hvis par af vektorer fra forskellige baser ikke er forbundet med nogen enhedstransformation . Overvej to par baser [3] : , de er forbundet med en enhedstransformation ${\displaystyle a:\{|0_{a}\rangle ,|1_{a}\rangle \},\ b:\{|0_{b}\rangle ,|1_{b}\rangle \))$ $U:{\begin{cases}|0_{b}\rangle =u_{11}|0_{a}\rangle +u_{12}|1_{a}\rangle ,\\|1_{b} \rangle =u_{21}|0_{a}\rangle +u_{22}|1_{a}\rangle .\end{cases}}$

En angriber ved navn Eve forsøger at filtrere ved at projicere starttilstandene fra basis til en ortogonal tilstand , dvs. $-en$ ${\displaystyle \{|0'_{a}\rangle ,|1'_{a}\rangle \))$

$M|i_{a}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {p_{a))))|i'_{a}\rangle ,\quad i=0,1$ ,

og på grund af lineariteten af kortlægningen af vektorer fra basis $b:$

$M|0_{a}\rangle =M(u_{11}|0_{a}\rangle +u_{12}|1_{a}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {p_ {a}}}}(u_{11}|0'_{a}\rangle +u_{12}|1'_{a}\rangle ),$

$M|1_{b}\rangle =M(u_{21}|0_{a}\rangle +u_{22}|1_{a}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {p_ {a}}}}(u_{21}|0'_{a}\rangle +u_{22}|1'_{a}\rangle ).$

Overlejringen af vektorer til en basis vil se ud som: , men (følger af definitionen af en enhedstransformation), hvilket betyder, at Eva kan vælge en dimension, der projicerer vektorerne for hver basis på ortogonale tilstande for enhver enhedstransformation, der forbinder tilstande fra forskellige baser. Men hvis bindingstransformationen er ikke-ortogonal, så vil enhver måling, der gør tilstanden af et par baser ortogonale, helt sikkert reducere vinklen mellem tilstandene i det andet par, hvilket gør dem mindre skelnelige. Dette giver modstand mod et PNS-angreb. $b$ $|\langle 0'_{b}|1'_{b}\rangle |=|u_{11}u_{21}+u_{12}u_{22}|$ $u_{11}u_{21}+u_{12}u_{22}=0$ $|u_{11}u_{21}+u_{12}u_{22}|>|\langle 0_{a}|1_{a}\rangle |$

Sådan virker det

I SARG04 er egenskaben beskrevet ovenfor implementeret: med en bestemt konfiguration af tilstande vil Eve ikke være i stand til at filtrere. Forfatterne af protokollen foreslog følgende konfiguration [4] :

$|0_{a}\rangle ={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\eta }{2))\\\sin {\frac {\eta }{2))\end{pmatrix} },\quad |1_{a}\rangle ={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\eta }{2))\\-\sin {\frac {\eta }{2))\end{ pmatrix}},$

$|0_{b}\rangle ={\begin{pmatrix}\sin {\frac {\eta }{2))\\-\cos {\frac {\eta }{2))\end{pmatrix }},\ |1_{b}\rangle ={\begin{pmatrix}\sin {\frac {\eta }{2}}\\-\cos {\frac {\eta }{2}}\end{ pmatrix}}.$

Vinklen mellem vektorerne i hver af baserne er , og . $\eta :\langle 0_{a}|1_{a}\rangle =\cos \eta ,\ \langle 0_{b}|1_{b}\rangle =-\cos \eta$ $\langle 0_{a}|0_{b}\rangle =\langle 1_{a}|1_{b}\rangle =0,\ \langle 0_{a}|1_{b}\rangle =\langle 1_{a}|0_{b}\rangle =\sin \eta$

Lad os tjekke denne konfiguration for sårbarhed over for PNS-angreb [5] . Vektorer af forskellige baser er relateret som følger:

$|0_{b}\rangle =c|0_{a}\rangle +c'|1_{a}\rangle ,\ |1_{b}\rangle =c'|0_{a}\rangle +c |1_{a}\rangle$ , hvor . $c=-{\frac {\cos \eta }{\sin \eta )),\ c'={\frac {1}{\sin ^{2}\eta }}$

Overlapningsværdien er: , derfor er protokollen modstandsdygtig over for PNS-angreb. $2cc'={\frac {2\cos \eta }{\sin \eta }}\geqslant \cos \eta$

Krypteringsanalyse

Protokollen er sårbar over for PNS-angreb, hvis en angriber er i stand til at blokere alle bursts med en og to fotoner , og i bursts med tre fotoner kan måle to af dem i forskellige baser, hvilket blokerer pulsen, når den modtager mindst et inkompatibelt resultat. I en vinkel er sandsynligheden for at opnå et uforeneligt resultat med mindst én måling større , derfor skal Eve for effektiv aflytning også være i stand til at blokere meddelelser med tre fotoner. Vi får at for et vellykket protokolangreb er det nødvendigt at kunne blokere alle beskeder med en, to og tre fotoner, hvilket betyder at SARG04 er mærkbart bedre beskyttet mod PNS-angreb sammenlignet med BB84 [6] . ${\frac {\pi }{4))$ $\cos ^{2}{\frac {\pi }{4))={\frac {1}{2))$

Protokolvariation

I deres arbejde beskrev forfatterne af SARG04 også et vigtigt specialtilfælde af protokollen [7] , som bruger lignende signaltilstande som BB84, men har en anden kodningsteknik , som tillader øget modstand mod PNS-angreb, hvilket ofrer dataoverførselshastigheden. Overvej vinklen , efter rotation vil signaltilstandene være og , som i BB84 (brugen af de samme tilstande forenkler den tekniske implementering). Bob måler også tilfældigt komponenten eller , men nu nævner Alice i offentlig enighed i stedet for grundlaget et af de fire par af stater . Signalerne og er kodet af staterne og hhv. Hvis Alice vil sende et signal , så kan hun sende og offentligt annoncere parret . Til gengæld vil Bob kun være i stand til pålideligt at genkende dette, når han målte og modtog . Den vil ikke kunne genkende i grundlaget eller noget i grundlaget, hvis den har modtaget . Ved at måle får han , men kender ikke grundlaget for den oprindelige tilstand, da Alice kunne bruge grundlaget . Vi får, at efter at have matchet baserne, vil Bob og Alice kun have en fjerdedel af de sendte signaler [8] , og transmissionshastigheden vil falde med det halve sammenlignet med BB84 og B92. $\eta ={\frac {\pi }{4))$ $|\pm x\rangle$ $|\pm z\rangle$ $\sigma _{x}$ $\sigma _{z}$ $A_{m,n}\ (m,n\in \{\pm \})$ $0$ $en$ $|\pm x\rangle$ $|\pm z\rangle$ $en$ $|-z\rangle$ $A_{+,-}$ $\sigma _{x}$ $-en$ $0$ $\sigma _{x}$ $\sigma _{z}$ $+1$ $\sigma _{z}$ $-en$ $\sigma _{x}$

Noter

↑ Acin A., Gisin N. og Scarani V., 2004 , pp. 4-5.
↑ Huttner B., Imoto N., Gisin N., Mor T., 1995 , pp. 11-14.
↑ D.A. Kronberg, Yu.I. Ozhigov, A.Yu. Chernyavsky, 2012 , s. 101-103.
↑ Acin A., Gisin N. og Scarani V., 2004 , pp. 6-7.
↑ D.A. Kronberg, Yu.I. Ozhigov, A.Yu. Chernyavsky, 2012 , s. 104-105.
↑ Hitesh Singh, DL Gupta, AK Singh, 2014 , s. 7.
↑ Scarani V., Acin A., Ribordy G., Gisin N., 2004 , pp. 2-3.
↑ Hitesh Singh, DL Gupta, AK Singh, 2014 , s. fire.

Litteratur

JA. Kronberg, Yu.I. Ozhigov, A.Yu. Chernyavsky. Kapitel 4.4 Protokol SARG04 // Kvantekryptografi. Studievejledning . - M. : Moscow State University opkaldt efter M.V. Lomonosov, fakultet for VMK, 2012. - 112 s. Arkiveret 30. november 2016 på Wayback Machine
Acin A., Gisin N. og Scarani V. Kohærent-pulsimplementeringer af kvantekryptografiprotokoller, der er modstandsdygtige over for foton-nummer-splittende angreb // Physical Review Letters . - 2004. - S. 69, 012309. Arkiveret den 2. december 2016.
Scarani V., Acin A., Ribordy G., Gisin N. Kvantekrypteringsprotokoller Robust mod fotonnummeropdelingsangreb for svage laserpulsimplementeringer // Physical Review Letters . - 2004. - P. 92, 057901.
Huttner B., Imoto N., Gisin N., Mor T. Kvantekryptografi med sammenhængende tilstande // Fysisk gennemgang A . - 1995. - S. 51, 1863.
Hitesh Singh, DL Gupta, AK Singh. Quantum Key Distribution Protocols: A Review // IOSR Journal of Computer Engineering. - 2014. - S. 9.