S-bølge

S-bølger er en type elastiske bølger . Navnet på S-bølgen er forbundet med det engelske "shear waves" - shear waves eller shear wave (Figur 1). Da forskydningsmodulet i væsker og gasser er nul, kan S-bølger kun passere gennem faste stoffer. I tilfælde, hvor elasticiteten ikke manifesterer sig (for eksempel i en inkompressibel væske), forplanter viskøse bølger sig i dem .

Grundlæggende egenskaber

Dette er en tværgående bølge , dens udbredelsesvektor er vinkelret på polarisationsvektoren. I figur 2 kan man observere polariseringen af S-bølgen, og det kan ses, at der ud fra betingelsen om vinkelret på polarisationsvektoren opstår to løsninger for bølgevektoren for SH-bølgen og SV-bølgen, og der er også vist udbredelsesvektorer.

Forskydningsligningen for en plan harmonisk bølge SV, hvor A er amplituden af den indfaldende bølge: $u_{SV}=A{\begin{pmatrix}\cos {j}\\0\\\sin {j}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac { \sin {j}}{v_{s}}}x-{\frac {\cos {j}}{v_{s}}}zt\right)\right)$

Forskydningsligningen for en plan harmonisk bølge SH, hvor A er amplituden af den indfaldende bølge: $u_{SH}=A{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {j}}{v_ {s}}}x-{\frac {\cos {j}}{v_{s}}}zt\right)\right)$

Bølgehastighed S i et homogent isotropisk medium udtrykkes som:

{\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {\mu }{\rho ))}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho ))))

hvor er forskydningsmodulet (stivhedsmodulet, nogle gange omtalt som G og kaldes også Lame-parameteren ), er tætheden af mediet, som bølgen passerer igennem. Det kan ses på dem, at hastigheden afhænger af ændringen i μ, - Youngs modul , - Poissons forhold . Ved beregning skal der anvendes adiabatiske elasticitetsmoduler . $\mu$ $\rho$ $E$ $\nu$

Typiske værdier for S-bølgehastigheder under jordskælv varierer fra 2,5 til 5 km/s. Tværbølgens hastighed er altid mindre end den langsgående bølges hastighed, som kan ses på seismogrammerne (figur 3). I modsætning til P-bølgen kan S-bølgen ikke passere gennem jordens smeltede ydre kerne , og dette fører til eksistensen af en skyggezone for S-bølger. Men de kan stadig forekomme i den faste indre kerne , da de opstår, når P-bølgen brydes ved grænsen af den smeltede og faste kerne, som kaldes Lehmann-diskontinuitet , udbreder de fremkommende S-bølger sig derefter i et fast medium. Og så brydes S-bølgerne langs grænsen, og de skaber igen P-bølger på skift. Denne egenskab gør det muligt for seismologer at bestemme egenskaberne af den indre kerne.

S-bølgebrydning ved grænsen af to elastiske medier

For at analysere bølgefeltet i virkelige medier er det nødvendigt at tage højde for tilstedeværelsen af grænser mellem medier med forskellige elastiske konstanter og den frie overflade. På grænsen S af to homogene medier, fra betingelsen om fravær af deformation, opnår vi to kontinuerlige grænsebetingelser

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+},$ $\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},$

hvor n er normalvektoren til grænsen S. Det første udtryk svarer til kontinuiteten af forskydningsvektoren, og det andet er ansvarlig for ligheden af tryk på begge sider og ved grænsen. Såvel som for P-bølgen er der for en bølge af SV-typen 4 typer bølger genereret af indfaldet af SV-bølgen på overfladen af to medier - disse er to brudte P-, SV-bølger og to reflekterede P , SV-bølger, men for hændelsen på grænsen af to medier SH sker dette ikke med bølgen, det genererer ikke bølger af en anden type polarisering, som kan ses i figur 4, 5. $S_+$ $S_-$

S-bølgebrydning ved mellemvakuumgrænsen

I det tilfælde, hvor et elastisk medium grænser op til et vakuum , i stedet for to betingelser, er der kun én grænsebetingelse tilbage, hvilket udtrykker det faktum, at trykket på grænsen fra vakuumet skal være nul:

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0.$

Så i tilfælde af en SV-bølge, hvor A er amplituden af den indfaldende bølge, er hastigheden af den tværgående bølge i mediet, er hastigheden af den langsgående bølge i mediet, i er reflektionsvinklen for P mode fra SV mode, j er refleksionsvinklen for SV mode fra SV mode, får vi $v_s$ $v_p$ $k_{sp}=A{\frac {2v_{p}/v_{s}\sin 2i\cos 2j}{(v_{p}/v_{s})^{2}\cos ^{2 }2j+\sin 2j\sin 2i}},$

$k_{ss}=A{\frac {(v_{p}/v_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)-\sin(2j)\sin(2i)}{ (v_{p}/v_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)+\sin(2j)\sin(2i)}}.$

$k_{ss}$ er reflektansen af SV-tilstanden fra SV-tilstanden, er reflektansen af P-tilstanden fra SV-tilstanden. Vi skriver nu reflektionskoefficienten i tilfælde af SH-bølgen, hvor A er amplituden af den indfaldende bølge, er hastigheden af forskydningsbølgen i mediet, j er reflektionsvinklen for SH-tilstanden fra SH-tilstanden, og er refleksionskoefficienten for SH i SH: $k_{sp}$ $v_s$ $k_{sh-sh}$

$k_{sh-sh}=A,$

hvilket betyder, at hele bølgen reflekteres, når den falder på den frie grænse.

Se også

Litteratur