P-bølge

P-bølger er elastiske langsgående bølger , der forårsager svingninger af elementarpartikler af et elastisk medium i retning af bølgeudbredelse og skaber volumetriske kompressionstræk-deformationer i mediet [1] (Figur 1). De hurtigste blandt kropsbølger, derfor fik de navnet "P-bølger" fra det latinske "prima" - primær. Kan spredes i faste stoffer, væsker og gasser.

Grundlæggende egenskaber

Løsning af bølgeligningen for en plan harmonisk P-bølge:

u s = EN ( synd ⁡ jeg 0 − cos ⁡ jeg ) e x s ( jeg ω ( synd ⁡ jeg v s x − cos ⁡ jeg v s z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

Hastigheden af ​​P-bølger i et homogent isotropt medium er:

v s = K + fire 3 G s = λ + 2 μ s = M s = E ( en − v ) ( en + v ) ( en − 2 v ) s , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

hvor er Youngs modul , er Poissons forhold , K er bulkmodulet , er forskydningsmodulet (også kaldet den anden Lame-parameter ), er tætheden af ​​mediet, som bølgen passerer igennem, er den første Lame-parameter , er P-bølge-elasticitetsmodulet , defineret som

M = K + fire 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} Typiske værdier for P-bølgehastigheder bestemt under jordskælv ligger i området fra 5 til 13 km/s, adiabatiske elasticitetsmoduler skal bruges i beregninger

Brydning af en P-bølge ved grænsen af ​​to elastiske medier

For at analysere bølgefeltet i virkelige medier er det nødvendigt at tage højde for tilstedeværelsen af ​​grænser mellem medier med forskellige elastiske konstanter og den frie overflade. Lad P-bølgen falde fra medium 1 til medium 2, som kan ses på figur 4, vektorerne på figuren angiver forskydningsretningen af ​​de tilsvarende bølger.

På grænsen S af to homogene medier opnår vi to grænsebetingelser

hvor n  er normalvektoren til grænsen S. Det første udtryk svarer til kontinuiteten af ​​forskydningsvektoren, og det andet er ansvarlig for ligheden af ​​spændingsvektorerne på begge sider og på grænsen.

Hvis P-bølgen brydes ved grænsen, opstår der fire bølger: den reflekterede og transmitterede bølge P og den reflekterede og transmitterede bølge SV.

Brydning af P-bølgen ved mellemvakuumgrænsen

I det tilfælde, hvor et elastisk medium grænser op til et vakuum, i stedet for to betingelser, er der kun én grænsebetingelse tilbage, hvilket udtrykker det faktum, at trykket på grænsen fra vakuumet skal være nul:

Så i tilfælde af en P-bølge, hvor A er amplituden af ​​den indfaldende bølge,  er hastigheden af ​​den tværgående bølge i mediet,  er hastigheden af ​​den langsgående bølge i mediet, i er reflektionsvinklen af modus P fra modus P, j er reflektionsvinklen for modus S fra modus P, vi opnår

 er refleksionskoefficienten for S-tilstanden fra P-tilstanden,  er refleksionskoefficienten for P-tilstanden fra P-tilstanden.

P-bølge skraveret område

Seismologer måler normalt afstande fra et jordskælvs epicenter i grader: afstanden fra det ønskede punkt på jordens overflade til epicentret betragtes som vinklen mellem retningen fra jordens centrum til epicentret og retningen fra centrum af jorden. jorden til dette punkt. Det blev bemærket, at i området af vinkler fra 103° til 142° fra epicentret er P-bølger praktisk talt usynlige, dette er den skraverede zone af P-bølger. Som fastslået af R. D. Oldham i 1906, skyldes dette brydningen af ​​P-bølger ved grænsen til jordens kerne [2] .

Se også

Noter

  1. ↑ A. Vartanov. Fysisk og teknisk kontrol og overvågning under udviklingen af ​​byernes underjordiske rum . — Liter, 2017-09-26. — 548 s. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Arkiveret 15. januar 2022 på Wayback Machine
  2. ↑ Abie, 1982 , s. 37.

Litteratur