Q-test Leung - Boksning

$Q$ Ljung - Box test er en statistisk test designet til at finde autokorrelation af tidsserier . I stedet for at teste for tilfældighed af hver enkelt koefficient, tester den adskillige autokorrelationskoefficienter for forskel fra nul på én gang [1] .

Formel definition

$Q$ Ljung-Box testen kan defineres som følger. To konkurrerende hypoteser fremsættes :

H_{0}

: Dataene er tilfældige (det vil sige, det er hvid støj ).

H_a

: Dataene er ikke tilfældige.

En statistisk test er ved at blive udført [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

hvor er antallet af observationer, er th-ordens autokorrelation og er antallet af testede forsinkelser. Hvis en $n$ $\hat{\rho}_k$ $k$ $m$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

hvor er kvantilerne af chi-kvadratfordelingen med frihedsgrader , så forkastes nulhypotesen , og tilstedeværelsen af autokorrelation op til -. orden i tidsserien anerkendes. Ljung-Box-testen er baseret på Box-Pierce-statistikken . Så det har den samme asymptotiske fordeling og giver, for relativt store værdier af antallet af observationer, lignende resultater [2] . Men fordelingen af Ljung-Box-testen er tættere på for endelige prøver [3] . Derudover mister kriteriet ikke sin konsistens, selvom processen ikke har en normalfordeling (hvis der er en endelig varians ) [1] . Ljung-Box-testen er almindeligt anvendt til at bygge ARIMA-modeller . Man skal huske på, at denne test anvendes på resterne af den resulterende ARIMA-model og ikke på de originale data [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $m$ $m$ $Q$ $\chi ^{2}$ $Q$

Se også

Noter

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometrics. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 s. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Diebold FX Elements of Forecasting. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - S. 129. - 384 s. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrics. Indledende kursus: Lærebog. - Moskva: Delo, 2004. - 576 s. — ISBN 5-7749-0055-X .