Durbin-Watson test

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. april 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Durbin-Watson- testen (eller DW-testen ) er en statistisk test , der bruges til at teste den første ordens autokorrelation af elementerne i den sekvens, der undersøges. Anvendes oftest i analyse af tidsserier og residualer af regressionsmodeller .

Durbin-Watson statistik

Kriteriet er opkaldt efter James Durbin og Geoffrey Watson . Durbin-Watson-kriteriet beregnes i henhold til følgende formel [1] [2] :

{\begin{aligned}&DW={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}^{2}+ \sum \limits _{t=2}^{T}e_{t-1}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1} }{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=\\&={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_ {t}^{2}+\sum \limits _{t=1}^{T-1}e_{t}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {e_{1}^{2}+e_{ T}^{2}+2\sum \limits _{t=2}^{T-1}e_{t}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}\ca. \\&\ca. 2-2{\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=2 (1-\rho _{1}),\end{aligned}}

hvor er førsteordens autokorrelationskoefficienten. $\rho_{1}$

Det antages, at i regressionsmodellen er fejlene angivet som , hvor fordelt, som hvid støj . , , a , hvor . ${\vec Y}={\boldsymbol {X}}{\vec \beta }+{\vec \varepsilon }$ $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{{t-1}}+v_{t}$ $v_{t}$ ${\mathbb {E}}(\varepsilon _{t})=0$ ${\mathop {{\mathrm {Var}}}}(\varepsilon _{t})={\frac {\sigma _{v}^{2}}{1-\rho ^{2}}}$ ${\mathop {{\mathrm {Corr}}}}(\varepsilon _{t},\varepsilon _{{t-1}})=\rho$ $|\rho |<1$

I fravær af autokorrelation ; med positiv autokorrelation har tendens til nul, og med negativ - til 4: $DW=2$ $DW$

{\begin{cases}\rho _{1}=0\Rightarrow DW=2;\\\rho _{1}=1\Rightarrow DW=0;\\\rho _{1}=-1\Rightarrow DW =4.\end{cases}}

I praksis er anvendelsen af Durbin-Watson-testen baseret på at sammenligne værdien med teoretiske værdier og for et givet antal observationer , antallet af uafhængige modelvariable og signifikansniveau . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $n$ $k$ $\alfa$

Hvis , så afvises hypotesen om uafhængighed af tilfældige afvigelser (derfor er der en positiv autokorrelation); $DW<d_{L}$
Hvis , så er hypotesen ikke forkastet; $DW>d_{U}$
Hvis , så er der ikke tilstrækkeligt grundlag for at træffe beslutninger. $d_{L}<DW<d_{U}$

Når den beregnede værdi overstiger 2, sammenlignes ikke selve koefficienten med og , men udtrykket [2] . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $DW$ $(4-DW)$

Ved at bruge dette kriterium afsløres tilstedeværelsen af kointegration mellem to tidsserier . I dette tilfælde testes hypotesen om, at den faktiske værdi af kriteriet er nul. Ved hjælp af Monte Carlo-metoden blev kritiske værdier opnået for givne signifikansniveauer. Hvis den faktiske værdi af Durbin-Watson kriteriet overstiger den kritiske værdi, så forkastes nulhypotesen om fravær af kointegration [2] .

Ulemper

Ikke anvendelig til autoregressive modeller, heteroskedastiske betingede variansmodeller og GARCH - modeller.
Ikke i stand til at detektere anden og højere ordens autokorrelation.
Giver kun pålidelige resultater for store prøver [2] .
Ikke egnet til modeller uden en opskæring (hvilke statistik svarende til blev beregnet af Farebrother). $DW$
Variansen af koefficienterne vil stige, hvis den har en ikke - normalfordeling . $v$

h-test Durbin

Durbin-Watson-kriteriet er ikke anvendeligt for autoregressive modeller , da det for sådanne modeller kan tage en værdi tæt på to, selv i nærværelse af autokorrelation i residualerne. Til disse formål anvendes Durbin-kriteriet. $h$

$h$ - Durbins statistik er anvendelig, når der er blandt de forklarende regressorer . Ved det første trin bygges regressionen ved hjælp af mindste kvadraters metode. Durbin-testen anvendes derefter til at detektere autokorrelation af residualer i en distribueret lag-model [2] : $Y_{{t-1}}$ $h$

h=\left(1-{\frac {1}{2}}DW\right){\sqrt ({\frac {n}{1-n\cdot {\mathop ({\mathrm {Var)))) ({\hat \gamma })))))),

hvor

$n$ er antallet af observationer i modellen;
${\mathop {{\mathrm {Var}}}}({\hat \gamma })$ er et estimat af variansen af koefficienten med en forsinket resultatvariabel . $Y_{{t-1}}$

Efterhånden som stikprøvestørrelsen øges, har fordelingen af -statistik tendens til at være normal med nul matematisk forventning og varians lig med 1. Derfor afvises hypotesen om fravær af autokorrelation af residualer, hvis den faktiske værdi af -statistik viser sig at være større end den kritiske værdi af normalfordelingen [3] . $h$ $h$

Begrænsningen af denne statistik følger af dens formulering: der er en kvadratrod i formlen , derfor, hvis spredningen af koefficienten ved er stor, så er proceduren umulig. $Y_{{t-1}}$

Durbin-Watson test for paneldata

Til paneldata anvendes en let modificeret Durbin-Watson-test:

dw_{p}={\dfrac {\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=2}}^{T}(e_{{i,\;t }}-e_{{i,\;t-1}})^{2}}{\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=1}} ^{T}e_{{i,\;t}}^{2}}}.

I modsætning til Durbin-Watson-testen for tidsserier er usikkerhedsområdet i dette tilfælde meget snævert, især for paneler med et stort antal individer [4] .

Se også

Broisch-Godfrey test
Ljung-Box Q-test
Cochrane-Orcutt metode
Seriemetode

Noter

↑ Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsyplakov A.A. Econometrics. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 s. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Økonometri. Lærebog / Red. Eliseeva I. I .. - 2. udg. - M. : Finans og statistik, 2006. - 576 s. — ISBN 5-279-02786-3 . .
↑ Kremer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - M . : Unity-Dana, 2003-2004. — 311 s. — ISBN 8-86225-458-7 . .
↑ Ratnikova T. A. Introduktion til økonometrisk analyse af paneldata (russisk) // HSE Economic Journal. - 2006. - Nr. 3 . - S. 492-519 . Arkiveret fra originalen den 5. januar 2015. .

Litteratur

Anatolyev S. Durbin-Watson statistiske og tilfældige individuelle effekter // Econometric Theory (Problems and Solutions). - 2002-2003.

Links

Durbin-Watson testværdier