PMNS matrix

PMNS-matricen ( Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix ) er en enhedsneutrinoblandingsmatrix i elementær partikelfysik , svarende til CKM - kvarkblandingsmatricen , fik sit navn til ære for B. M. Pontecorvo , der først overvejede neutrinoblanding i 1957 , og Z. Maki , M. Nakagawa og S. Sakata , som gjorde det i 1962. [1] [2] [3] [4]

Denne matrix indeholder information om, hvor forskellige neutrinokvanteegentilstandene er med hensyn til lagrangerne med fri udbredelse (se Dirac Lagrangian ) og svag interaktion . Off-diagonale matrixelementer beskriver neutrinoscillationer , det vil sige overgange mellem forskellige tilstande.

Matrix

For tre generationer af leptoner er matrixen skrevet som følger:

{\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_ {{e1}}&U_{{e2}}&U_{{e3}}\\U_{{\mu 1}}&U_{{\mu 2}}&U_{{\mu 3}}\\U_{{\tau 1}}&U_{{\tau 2}}&U_{{\tau 3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _ {3}\end{bmatrix}}\ ,

hvor til venstre er neutrinofelterne involveret i den svage interaktion, og til højre er PMNS-matricen multipliceret med neutrinofeltvektoren efter diagonalisering af neutrinomassematricen. PMNS-matricen indeholder amplituden af overgangssandsynligheden for en given smag α til masseegentilstanden i . Disse sandsynligheder er proportionale med | U α i |² .

Som regel anvendes følgende parametrering af matricen [5] :

{\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{{23}}&s_{{23}}\\0&-s_{{23}}&c_{{23}}\end{bmatrix} }{\begin{bmatrix}c_{{13}}&0&s_{{13}}e^{{-i\delta }}\\0&1&0\\-s_{{13}}e^{{i\delta }} &0&c_{{13}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{{12}}&s_{{12}}&0\\-s_{{12}}&c_{{12}}&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\ end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{{12}}c_{{13}}&s_{{12}}c_{{13}}&s_{{13}}e^{{- i\delta }}\\-s_{{12}}c_{{23}}-c_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{ {12}}c_{{23}}-s_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&s_{{23}}c_{{13}} \\s_{{12}}s_{{23}}-c_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&-c_{{12}} s_{{23}}-s_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{{23}}c_{{13}}\end{bmatrix }}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\end{bmatrix} },\\\end{aligned}}

hvor c ij = cos θ ij og s ij = sin θ ij . De tre blandingsvinkler θ 12 , θ 13 og θ 23 går fra 0 til π/2 og beskriver blandingen mellem de tre neutrinomassekomponenter.

På grund af vanskeligheden ved at detektere neutrinoer er det meget vanskeligere at bestemme værdien af koefficienterne end en tilsvarende kvarkblandingsmatrix ( CKM-matrix ). Følgende koefficientværdier blev rapporteret i 2012: [6]

\sin ^{{2}}(2\theta _{{12}})=0,857\pm 0,024

\sin ^{{2}}(2\theta _{{23}})>0,95

inden for 90 % konfidensinterval

\sin ^{{2}}(2\theta _{{13}})=0,098\pm 0,013

CP-overtrædende faser

Faktoren δ er den såkaldte CP-overtrædende Dirac-fase; det tages i betragtning, om neutrinoerne er Dirac-partikler . Hvis δ er andet end 0 eller π , vil neutrinoblanding forekomme i strid med CP-invariansen . Således afspejler indførelsen af δ en af de mulige mekanismer for CP-krænkelse i leptonsektoren. I det generelle tilfælde af blanding mellem n aktive og n masse neutrinotilstande, vil blandingsmatrixen (af størrelsen n X n ) indeholde (n-1)(n-2)/2 uafhængige Dirac-faser.

Faktorer α i er Majoranas CP-overtrædende faser; de tages i betragtning, hvis neutrinoer er Majorana-partikler . Majorana-faser bevarer CP-paritet, hvis ai = π qi , qi = 0,1,2 . I dette tilfælde har ligningen = ±1 en simpel fysisk betydning: det er den relative CP-paritet af Majorana neutrinoerne og . I det generelle tilfælde af blanding mellem n aktive og n neutrinomassetilstande er der n-1 uafhængige Majorana-faser. Majorana-faser kan detekteres, for eksempel ved at studere hastigheden af neutrinofri dobbelt beta-henfald , som kan forekomme med Majorana-neutrinoer. Det er i øjeblikket ukendt, om neutrinoer virkelig er Dirac, virkelig Majorana eller en superposition af Dirac og Majorana stater. $e^{{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}$ $\nu_{{j}}$ $\nu _{{k}}$

Andre parametriseringer

Sammen med standard 3-aromatiske blandingsskemaet undersøges også andre varianter, såsom skemaer med tilføjelse af en eller flere sterile neutrinoer . I stedet for en PMNS-matrix vil vi i dette tilfælde have en enhedsbaseret 4×4-blandingsmatrix, som kan parametreres som produktet af 6 rotationsmatricer (6 Euler-vinkler) og (generelt) 3 Dirac- og 5 Majorana-faser.

Der er også andre parametriseringer af denne matrix, [7] .

Noter

↑ B. M. Pontecorvo. Mesonium og antimesonium (engelsk) // ZhETF : tidsskrift. - 1957. - Bd. 33 . - S. 549-551 .
↑ Z. Maki, M. Nakagawa og S. Sakata. Bemærkninger om den forenede model for elementarpartikler // Progress of Theoretical Physics : journal. - 1962. - Bd. 28 . — S. 870 . - doi : 10.1143/PTP.28.870 .
↑ B. M. Pontecorvo. Neutrinoeksperimenter og spørgsmålet om bevaring af leptonladninger // ZhETF : tidsskrift. - 1967. - T. 53 , nr. 5 . - S. 1717-1725 . (Russisk)
↑ VN Gribov, B. Pontecorvo. Neutrino astronomi og leptonladning // Fysikbogstaver : journal. - 1969. - Bd. B28 . — S. 493 . - doi : 10.1016/0370-2693(69)90525-5 .
↑ K. Nakamura, ST Petkov. Partikeldatagruppe - Gennemgangen af partikelfysik // J. Phys . G : journal. - 2004. - Bd. 37 . — P. 075021 . Kapitel 15: Neutrinomasse, blanding og oscillationer . maj 2010.
↑ http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
↑ JWF Valle (2006), Neutrino-fysikoversigt, arΧiv : hep-ph/0608101 [hep-ph].

Se også

Neutrinoscillationer
Svag interaktion
Smag i partikelfysik
CKM-matricen er en lignende kvarkblandingsmatrix