Green's - Kubo formler

Grøn-Kubo- formlerne eller Grøn-Kubo-relationerne forbinder de kinetiske koefficienter (overførselskoefficienter) af lineære dissipative processer med de tidsmæssige korrelationsfunktioner af de tilsvarende strømme.

Opkaldt efter Melville Green, der etablerede dem i 1952-1954 på grundlag af teorien om Markov-processer , og Ryogo Kubo , der etablerede dem i 1957 ved hjælp af teorien om et statistisk systems respons på eksterne forstyrrelser.

Nogle gange kaldes Grøn-Kubo-formler Kubo-formler. Samtidig er der separate Kubo-formler , som er et specialtilfælde af Grøn-Kubo-formlerne.

Green-Kubo-formlerne er anvendelige til gasser , væsker og faste stoffer til både klassiske og kvantesystemer. De er et af de vigtigste resultater af den statistiske teori om irreversible processer. [en]

Selvdiffusionskoefficient

Selvdiffusionskoefficienten udtrykkes i form af integralet af korrelationsfunktionen af projektionen af partiklens hastighed (momentum): $D$

D=\lim _{\varepsilon \to +0}m_{1}^{-2}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle p_ {1}^{x}(0)p_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau ,

hvor er partiklens bevægelsesmængde (nummer 1), den hævede tekst betyder vektorens -komponent og er tiden. Vinkelparenteser betyder gennemsnit over Gibbs- ligevægtsfordelingen . I det klassiske tilfælde er formlen forenklet: $p_{i}$ $x$ $x$ $\tau$

D=\int \limits _{0}^{\infty }\langle v_{1}^{x}(0)v_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm { d} \tau .

Termisk ledningsevne

\lambda =\lim _{\varepsilon \to +0}\lim _{V\to \infty }{\frac {1}{V\,k_{B}T}}\int \limits _{ 0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle J_{Q}^{x}(0)J_{Q}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau ,

hvor er varmeledningskoefficienten , er volumenet, er temperaturen, er Boltzmann-konstanten og er komponenten af varmefluxen. $\lambda$ $V$ $T$ $k_B$ $J_Q^x$ $x$