I den harmoniske tilnærmelse er vibrationer af gitteratomer omkring en ligevægtsposition repræsenteret som et sæt kvasipartikler kaldet fononer . De har heltals spin og er derfor bosoner . Kendskab til fononspektret (phononenergiens afhængighed af bølgevektoren) giver dig mulighed for at bestemme koefficienterne for termisk ledningsevne , lydens hastighed , fonon varmekapaciteter , Raman-spektre og andre parametre for krystaller [1] .
Der er to atomer i enhedscellen af grafen, så fononspektret har tre akustiske tilstande og tre optiske vibrationstilstande. Førstnævnte er forbundet med forskydningen af hele cellen fra ligevægtspositionen, og sidstnævnte svarer til forskydningerne af atomer i enhedscellen med bevaret massecenter. Akustiske tilstande er betegnet med LA, TA, ZA og optiske tilstande med LO, TO, ZO, hvor symbolerne L og T angiver langsgående og tværgående fononer, der udbreder sig i krystallens plan, og Z betegner bøjning af engelsk. bøjningstilstande , når et gitteratom forskydes i en retning vinkelret på krystallens plan [2] .
Akustiske tilstande er karakteriseret ved en lineær afhængighed af frekvensen på bølgevektoren q ved q → 0 ( se fig. 1 ). Lydens hastigheder for langsgående og tværgående tilstande er henholdsvis v LA = 21,3×10 3 m/s og v TA = 13,6×10 3 m/s. For en bøjelig akustisk tilstand er spredningsloven ikke lineær, men kvadratisk og tillader ikke at introducere begrebet lydens hastighed [1] .
Virkningen af vibrationsanharmonicitet kan også forklare den unormale temperaturafhængighed af grafens termiske udvidelseskoefficient. Gitterkonstanten for en krystal falder med stigende temperatur op til 700 K og begynder at stige ved høje temperaturer. Ved stuetemperatur er ekspansionskoefficienten −3,7×10 −6 K −1 [1] .
I grafen er Born-Oppenheimer tilnærmelsen (adiabatisk tilnærmelse) overtrådt, som siger, at de på grund af den langsomme bevægelse af gitterets ionkerner kan indgå i betragtningen som en forstyrrelse kendt som gitterfononer, hovedtilnærmelsen hvorpå båndteorien om faste stoffer er bygget op. Dette fører til en afhængighed af bærerkoncentrationen af positionen af G-toppen i Raman-spektret af grafen [3] .
For anharmoniske vibrationer af atomer i et gitter, når styrken af deres interaktion afhænger ikke-lineært af forskydningen fra ligevægtspositionen, ændres fononspektret, især på grund af temperaturændringer. Peierls og Landau viste i 1930'erne, at todimensionelle krystaller er ustabile ved en endelig temperatur på grund af det faktum, at atomare forskydninger stiger med temperatur og krystalstørrelse. Dette var en af grundene til, at ingen forsøgte at lave 2D-krystaller, før der blev lavet grafen i 2004. Hovedkonklusionen i Peierls' arbejde, som er, at der ikke er uendelige ideelle frie todimensionelle krystaller, gælder ikke for rigtige todimensionelle krystaller, da de normalt er placeret på et substrat, det vil sige kontakt med en tredimensionel. substrat eller kontakter gør det muligt at undgå "smeltning" af en todimensional krystal [4] . Derudover viste den flade struktur af en todimensionel krystal sig at være en idealisering, der ikke stemmer overens med eksperimentelle data, nemlig at overfladen af en frithængende film (på et metalgitter til et transmissionselektronmikroskop) af grafen er dækket med bølgelignende inhomogeniteter, kaldet eng. krusninger . Den laterale størrelse af en individuel inhomogenitet er 5-10 nm, og forskydningen af et atom fra planet er op til 1 nm ved stuetemperatur.