Fiducial slutning (fra latin fides: tro, tillid), som en slags statistisk slutning , blev først foreslået af Sir R. E. Fisher .
Fiduciel inferens kan tolkes som et forsøg på at beregne den inverse sandsynlighed uden at påberåbe sig den forudgående sandsynlighedsfordeling [1] . I intervalvurdering sammenlignes "retrointervaller" nogle gange med standardtilgange:
Den troværdige konklusion skabte hurtigt kontrovers og blev aldrig bredt accepteret. Modeksempler til Fischers udtalelser blev snart offentliggjort. De har ført til tvivl om konsistensen af "fiduciel inferens" som et system af statistisk inferens eller induktiv logik . Andre undersøgelser har vist, at i tilfælde, hvor en fiduciel slutning fører til en "fiduciel sandsynlighed", mangler denne sandsynlighed additivitetsegenskaben og er derfor ikke et sandsynlighedsmål .
Nogle elever kan finde konceptet med et γ -dækket konfidensinterval skræmmende . . Fortolkningen virker faktisk ret forvirrende: blandt alle konfidensintervallerne beregnet ved den samme metode, vil γ -andelen indeholde den sande værdi, vi estimerer (og derfor vil 1 − γ -andelen ikke indeholde den). Dette er en fortolkning af gentagen sampling (eller frekvenssampling ), men den er ikke entydigt anvendelig til frekvenssandsynlighed . Ellers er den pågældende sandsynlighed ikke sandsynligheden for, at den sande værdi falder inden for det faste interval, der er beregnet.
Bayesiansk inferens giver dig mulighed for at bestemme et pålideligt Bayesiansk interval for en ukendt parameter med en given sandsynlighed for, at den sande værdi falder ind i dette interval. Men han bruger den kontroversielle antagelse om muligheden for at indstille sandsynlighedsfordelingen af en ukendt parameter allerede før observationernes start (den såkaldte forudgående sandsynlighedsfordeling ). Den fiducial metode er blevet foreslået for at overvinde denne mangel og give en ny fortolkning. Fiducial sandsynlighed er et mål for, hvor meget vi kan stole på en given værdi af en ukendt parameter.
Fisher gav ikke en generel definition af den fiducial metode og benægtede dens universalitet. Han gav kun eksempler for én parameter. Senere blev der konstrueret forskellige generaliseringer for tilfældet med mange parametre. Quenouille (1958) har givet en relativt fuldstændig beskrivelse af fiduciel slutning. For en nyere diskussion af fiducial inferens, se Kendall & Stuart (1973) [2] .
Fisher kræver, at der findes tilstrækkelige statistikker til anvendelse af den fiducial metode. Antag for eksempel, at de uafhængige observationer er jævnt fordelt over intervallet . Så er maksimum blandt observationer ( ) en tilstrækkelig statistik for . Faktisk afhænger den betingede fordeling af statistik ikke af værdien af : hvis vi glemmer alle data undtagen , vil dette svare til at vide, at dataene indeholder værdier fra intervallet - det vil sige indeholder al tilgængelig information fra data om . Et andet eksempel på en tilstrækkelig statistik er stikprøvegennemsnittet for gennemsnittet af en normalfordeling .
Hvis det er givet , så tag
siden .Fisher hævder, at vi kan vende det sidste udsagn og sige:
,hvor forstås nu som en tilfældig variabel , og er fast. En sådan fordeling er en fiducial fordeling og kan bruges til at danne fiducial intervaller.
Resultatet er identisk med konfidensintervallet i en:pivotal-metoden , men dets fortolkning er anderledes. Faktisk bruger ældre bøger udtrykkene konfidensinterval og fiducial interval i flæng. Bemærk, at en fiduciel fordeling er entydigt bestemt, hvis der er tilstrækkelig statistik.
Pivotalmetoden er baseret på en stokastisk variabel, der er en funktion af både observationer og parametre, men hvis fordeling ikke afhænger af parameteren. Derefter kan der laves en sandsynlighedspåstand om dataene på en sådan måde, at de ikke afhænger af parametrene. Det kan inverteres ved at løse parametre på nogenlunde samme måde som vist ovenfor. Dette svarer dog kun til fiducial-metoden, hvis pivotalværdien er entydigt bestemt baseret på tilstrækkelig statistik.
Vi kan definere et konfidensinterval blot som et andet navn for et konfidensinterval og give det en fiducial fortolkning. Men en sådan definition vil ikke være entydig. Fisher benægtede rigtigheden af denne fortolkning: den fiduciale fordeling skal være entydigt defineret, og den skal bruge al information fra stikprøven.
Da tilgangen først blev formuleret af Fischer, skabte den troværdige konklusion hurtigt kontrovers. og blev aldrig bredt vedtaget. Modeksempler til Fischers ideer dukkede hurtigt op.
Fisher erkendte, at "fiduciel slutning" har problemer. Han skrev til George A. Barnard , at han var "uklar" med hensyn til et problem med fiduciel slutning. [3] I et brev til Barnard klager Fischer over, at hans teori kun ser ud til at have "en asymptotisk tilnærmelse til forståelighed". [3] Fischer indrømmede senere, "Jeg forstår stadig ikke, hvad troværdig sandsynlighed er. Vi skal leve med det i lang tid, før vi ved, hvordan det er nyttigt for os. Men det skal ikke ignoreres, bare fordi vi ikke har en klar fortolkning«. [3]
Lindley viste at pålidelig sandsynlighed mangler additivitet og derfor ikke er et sandsynlighedsmål . Cox påpegede [4] , at de samme argumenter gælder for den såkaldte "tillidsfordeling" forbundet med konfidensintervaller , så konklusionerne herfra kan diskuteres. Fisher skitserede "beviser" for resultaterne ved hjælp af fiduciel sandsynlighed. Hvis konklusionerne fra Fishers troværdige argumenter ikke er forkerte, har der vist sig meget at følge af Bayesiansk slutning. Mange af de sande implikationer af Fishers troværdige argumenter kan også udledes af Bayesiansk slutning. [2]
I 1978 skrev Pederson, at "det troværdige argument har haft meget begrænset succes og er nu praktisk talt dødt." [5] Davison [6] skrev: "Der har været flere nyere forsøg på at genoplive fiducialismen, men nu ser den ud til at være af mere historisk værdi, især i forhold til dens begrænsede rækkevidde, når den sættes sammen med modeller af aktuel interesse." Imidlertid er fiduciel slutning udforsket i to nyere artikler af Hannig. [7] [8]
troværdig slutning; en anmeldelse. Kapitel 4 i en afhandling af D.Solome, 1998.