I sandsynlighedsteori er invers sandsynlighed et forældet udtryk for sandsynlighedsfordelingen af en uobserveret variabel.
I dag kaldes problemet med at bestemme fordelingen af en uobserveret variabel (ved hvilken som helst metode) statistisk inferens , den inverse sandsynlighedsmetode (at tilskrive en sandsynlighedsfordeling til en uobserveret variabel) kaldes Bayesiansk sandsynlighed , "fordelingen" af en uobserveret variabel givet de observerede data som en sandsynlighedsfunktion (som ikke er en sandsynlighedsfordeling), og fordelingen af en uobserveret variabel givet de observerede data og en tidligere fordeling kaldes den posteriore fordeling . Udviklingen af terminologi fra "invers sandsynlighed" til "bayesiansk sandsynlighed" er beskrevet af Finberg (2006) [1]. Udtrykket "bayesiansk", som erstattede "omvendt sandsynlighed", blev faktisk opfundet af R. A. Fisher som et nedsættende ord.
Udtrykket "invers sandsynlighed" optrådte i De Morgans papir fra 1837 med henvisning til Laplace- metoden for sandsynlighed (udviklet i papiret fra 1774, som Laplace selv opdagede og derefter populariserede Bayesianske metoder i sin bog fra 1812), selvom udtrykket "invers sandsynlighed " selv og vises ikke i disse artikler.
Omvendt sandsynlighed, forskelligt fortolket, var ikke den dominerende tilgang til statistik før udviklingen af frekvenstilgangen i det tidlige 20. århundrede af R. A. Fischer , Jerzy Neumann og Egon Pearson . Efter udviklingen af den frekventistiske tilgang udviklede begreberne frequentist og Bayesian i modsætning til disse tilgange og blev udbredt i 1950'erne.
I moderne termer, for en given sandsynlighedsfordeling p ( x |θ) af en observeret størrelse x givet en uobserveret variabel θ, er den "inverse sandsynlighed" den posteriore fordeling p (θ| x ), som afhænger af sandsynlighedsfunktionen (inversion). af sandsynlighedsfordelingen) og den forudgående fordeling. Fordelingen p ( x |θ) kaldes direkte sandsynlighed . Det omvendte sandsynlighedsproblem (i det 18. og 19. århundrede) var problemet med at estimere en parameter ud fra data i de eksperimentelle videnskaber, især inden for astronomi og biologi . Et simpelt eksempel er opgaven med at estimere positionen af en stjerne på himlen (på et bestemt tidspunkt på en bestemt dato) til navigationsformål . I betragtning af observationsdataene bør den sande position estimeres (sandsynligvis ved at beregne et gennemsnit). Dette problem kunne nu betragtes som et af områderne for statistisk inferens . Udtrykkene "fremadsandsynlighed" og "omvendt sandsynlighed" blev brugt indtil midten af det 20. århundrede, hvor begreberne " sandsynlighedsfunktion " og "posterior fordeling" blev almindelige.