Universal belægning

Den universelle afdækning er på en måde den største afdækning af rummet. I ikke-patologiske tilfælde er den universelle dækning dækningen af et enkelt forbundet rum.

Definition

Et dæksel kaldes universal, hvis der for ethvert andet dæksel findes et dæksel sådan, at . $p\colon {\tilde {Y}}\to Y$ $q\colon X\to Y$ $s\colon {\tilde {Y}}\to X$ $p=q\circ s$

Eksempler

Et eksempel på et rum, der ikke tillader en universel dækning, er den såkaldte hawaiianske ørering : foreningen af en sekvens af cirkler, parvis tangent i samme punkt, hvis radier har tendens til nul. [en]

To kopier af keglen over den hawaiianske ørering, limet på det ene punkt, hvor cirklerne på den hawaiianske ørering har et fælles punkt, giver et eksempel på et ikke-simpelt forbundet rum med en triviel (og derfor ikke-simpelt forbundet) universalbeklædning . En lukket sti, der løber rundt i aftagende cirkler og løber fra kegle til kegle, er ikke nul-homogen. [2]

Den rigtige linje er den universelle dækning af cirklen . $\mathbb {R}$ $S^{1}$

$n$ -dimensional sfære er en universel afdækning af det virkelige projektive rum for . $S^{n}$ $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ $n>1$

Egenskaber

Universalbeklædningen er regulær .

Alle lokalt stiforbundne og semi-lokalt enkelt forbundne rum tillader en universel afdækning. Desuden er dækrummet simpelthen forbundet.
- Især har ethvert lokalt enkelt forbundet rum en universel afdækning.

Noter

↑ Kapitel 2, § 5, 17 i Spanier E. Algebraisk topologi. — M .: Mir, 1971
↑ Kapitel 2, § 5, 18 i Spanier E. Algebraisk topologi. — M .: Mir, 1971

Litteratur

Allen Hatcher. Algebraisk topologi / Pr. V. V. Prasolova. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 s. — ISBN 978-5-94057-748-5 .