Fordobling af display

I teorien om dynamiske systemer er cirkeldoblingsmapping en kortlægning af en cirkel ind i sig selv, hvilket er et af de grundlæggende eksempler på kortlægninger med kaotisk dynamik. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Egenskaber

Fordoblingskortlægningen er irreversibel og dækker en grad 2.
Fordoblingskortlægningen strækker sig .
Ethvert strækkekort af grad 2 på en cirkel er konjugeret til et fordoblingskort. I dette tilfælde er det konjugerende kort Hölder, men generelt set er det ikke glat.
Som en konsekvens af det foregående punkt er fordoblingskortlægningen strukturelt stabil .
Ethvert dynamisk system på en cirkel givet af en orienteringsbevarende to- arks belægning er semikonjugeret til fordoblingskortet.
Ved at repræsentere en cirkel som et segment [0,1] bliver fordoblingsvisningen til en savtandsvisning : , hvor er brøkdelen. ${\displaystyle f(x)=\{2x\))$ $\{\cdot \}$
Overgangen til binær notation, som er skæbnekortet for partitionering , konjugerer fordoblingskortet med Bernoulli-skiftet , mens Lebesgue-målet svarer til Bernoulli-målet med vægte (1/2,1/2). $S^{1}=[0.1/2[\kop [1/2.1[$
Entropien af fordoblingskortet er logaritmen af to.

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / overs. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - S. 83-89. — 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .