Erdős-Rado-sætning

Erdős-Rado-sætningen er en generalisering af Ramsey-sætningen til utallige mængder . Opkaldt efter Pal Erdős og Richard Rado . Tidligere har Jyuro Kurepa bevist denne teorem under antagelsen af den generaliserede kontinuumhypotese .

Ordlyd

Lad være endelig og være en uendelig kardinal . Så for enhver farvning af punktdelmængder af sættet af kardinalitet , findes der i farver en monokromatisk delmængde af kardinalitet . $r$ $\kappa$ $(r+1)$ ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+))$ $\kappa$ $\kappa ^{+}$

Noter

$\kappa ^{+}$ angiver det næste kardinalnummer. $\kappa$
$\exp _{r}(\kappa )$ er defineret induktivt og . $\exp _{0}(\kappa )=\kappa$ ${\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )))$

Litteratur

Erdős, P .; Hajnal, A .; Máté, A. & Rado, R. (1984), Combinatorial set theory: partition relations for cardinals , vol. 106, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2
Erdős, P. & Rado, R. (1956), A partition calculus in set theory. , Bull. amer. Matematik. soc. T. 62 (5): 427–489, doi : 10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0 10036-0/ >