Tidsværdi af penge

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. juli 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Omkostningerne ved penge, under hensyntagen til tidsfaktoren (tidsværdien af penge, pengeværdien i tid, teorien om penges tidsværdi, engelsk time value of money ) er et begreb, hvorefter nutidens pengeindkomst ( udgifter ) er af større værdi end morgendagens, med det samme beløb.

Udsagnet om penges tidsværdi er en af de vigtigste bestemmelser i finansiel matematik . Forskellen i værdi skyldes, at penge kan investeres og generere indtægter. Derfor kan ejeren af pengene kræve erstatning for tabt indkomst. Tabt indkomst fungerer som en alternativ omkostning .

Et lignende problem opstår i forbrugeradfærd og valgteori . Forbrugeren skal vælge mellem, hvor meget af sin nuværende indkomst han vil forbruge i dag, og hvor meget han skal spare for at forbruge i morgen. Forbrugerens optimale valg overvejes i teorien om intertemporal valg .

Generelle principper

Forholdet mellem pengeværdien og ventetiden var allerede tydelig i middelalderen. For eksempel skrev Leonardo af Pisa ( Fibonacci ) i 1202, at "beløbet modtaget i dag er større end det samme beløb modtaget i morgen". Dette udsagn kaldes også den "gyldne" forretningsregel.

Ifølge professor Anthony A. Atkinson er tidsværdien af penge alternativomkostningerne ved at bruge dem. Penge, som enhver vare, har værdi og kan generere indkomst. Derfor afhænger deres værdi af, hvornår de er brugt eller modtaget [1] . Når der skal vælges mellem investeringsmuligheder, skal agenten sammenligne de forventede fremtidige fordele fra hver af mulighederne. Der er mulighedsomkostninger forbundet med beslutningen. Når du vælger en bestemt mulighed , vil en rationel agent kræve kompensation for tabt fortjeneste fra den bedste investeringsmulighed. Kompensationen bør være jo større, jo længere periode du skal vente på investeringsafkastet.

Penge kan også bruges til forbrug, hvoraf ejeren får en vis nytte. At opgive nytten til fordel for en af investeringsmulighederne kræver også kompensation.

Ændringen i penges værdi over tid fører til to vigtige konklusioner.

Tidsfaktoren skal tydeligt tages i betragtning, når der træffes investeringsbeslutninger og udføres forskellige finansielle transaktioner.
Fra synspunktet om analysen af langsigtede finansielle transaktioner er det forkert at opsummere pengeværdier relateret til forskellige tidsperioder.

Beregning af værdien af penge

Rabat

Den primære operation, der hjælper med at sammenligne forskellige tidsstrømme af betalinger, er driften af diskontering . Den omvendte operation kaldes sammensætning. I økonomistyring, for at arbejde med pengeværdier relateret til forskellige tidsperioder, bruges operationen til at bringe disse pengeværdier til en periode. For at gøre dette genberegnes betalingsstrømmene til diskonteringsrenten for en bestemt periode. Der er to typer værdi.

Diskonteret værdi (PV, eng. Nutidsværdi ), som afspejler dagens værdi af den kommende betaling.
Future value of money (FV, eng. Future value), som afspejler værdien af enhver betaling (inklusive dagens) på et tidspunkt i fremtiden. Du kan vælge en hvilken som helst dato som fremtidig dato. Det er kun vigtigt, at alle betalinger genberegnes til samme tidspunkt. Normalt vælges slutningen af den betragtede periode som fremtidig dato.

Den tilbagediskonterede værdi kaldes også nutidsværdi eller nutidsværdi. Den fremtidige værdi kaldes akkumuleret.

Antag, at agenten vælger mellem at indskyde et beløb i banken i et år til en nominel rente og at investere det i et investeringsprojekt, der vil give et års fordele. Så vil agenten acceptere at investere, hvis betingelsen er opfyldt , som kan skrives som følger: $S$ $jeg$ $CF$ $CF\geq S(1+i)$

{\frac {CF}{1+i}}\geq S

Til venstre er skrevet diskonteret værdi , som mindst skal være det oprindelige beløb, for at operationen kan anses for rentabel. Formlen kan generaliseres til det tilfælde, hvor et investeringsprojekt implementeres over flere perioder (år, kvartaler, måneder) skaber en strøm af betalinger, og et alternativ er en investering til en fast rente: $S$

\sum _{t=1}^{T}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}\geq S

Hvis ejeren af pengene skulle vente på modtagelsen af betalingen over en række perioder, så kunne et alternativ være en investering i et depositum, der sørger for kapitalisering af renter. Renter tillægges indskudsbeløbet i slutningen af hver periode og bliver en kilde til yderligere indtægt i den næste periode. Derfor bruges rentes renteformlen til at beregne nutidsværdien af hver betaling .

Rabatsats

Den nominelle rente på indskuddet fungerer som en diskonteringsrente . Hvis alternativet er at investere ikke i en bank, men i et investeringsprojekt, så skal du bruge en anden diskonteringsrente, hvis beregning kan kræve yderligere indsats og brug af særlige metoder. Især bør satsen tage højde for alle former for risici forbundet med gennemførelsen af projektet. Den planlagte rentabilitet af investeringsprojektet kan bruges som diskonteringsrente . $jeg$

Den lavest mulige rente svarer til det risikofrie afkast . I dette tilfælde kan styringsrenten tjene som rettesnor . Renten på statsobligationer med løbetider svarende til projektets løbetid kan også anvendes.

Nutidsværdien af annuitetsudbetalinger med vækst

Hvis pengestrømmene af annuitetsbetalinger vokser med (1+g) gange (vækstraten er g), beregnes deres tilbagediskonterede værdi ved hjælp af formlen:

PV\,=\,{CF_1 \over (ig)}\venstre[ 1- \venstre({1+g \over 1+i}\højre)^n \højre]

hvor er livrenteudbetalingen foretaget i den første periode, er antallet af perioder, er diskonteringssatsen , er den tilbagediskonterede værdi af livrenteudbetalingerne. $CF_{1}$ $n$ $jeg$ $PV$

Formlen fås ved at trække formlen til beregning af nutidsværdien af evighed startende i år n fra den forenklede Gordon-modelformel .

Se også

Noter

↑ Atkinson et al., 2019 .

Litteratur

Atkinson E. A., Bunker R. D., Kaplan R. S. , Jung M. S. Ledelsesregnskab. - Sankt Petersborg. : OOO "Dialectika", 2019. - S. 486-487. — 880 s. — ISBN 978-5-907144-70-5 .