Liste over inertimomenter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. august 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Formlerne for inertimomenterne for en række massive faste legemer af forskellige former er givet. Inertimomentet for en masse har dimensionen masse × længde 2 . Det er analogt med masse, når man beskriver rotationsbevægelse. Det skal ikke forveksles med inertimomentet for plane sektioner [ specificer ] , som bruges i bøjningsberegninger.

Inertimomenterne i tabellen er beregnet for en konstant tæthed i hele objektet. Det antages også, at rotationsaksen går gennem massecentret, medmindre andet er angivet.

Beskrivelse	Træghedsmomenter	Kommentarer
Tynd cylindrisk skal med åbne ender med radius r og masse m	$I=mr^{2}$ [en]	Det antages, at kropstykkelsen er ubetydelig. Dette objekt er et specialtilfælde af følgende, når r 1 = r 2 . Også et massepunkt m for enden af en stang med længden r har samme inertimoment, og r kaldes gyrationsradius .
Tykvægget cylindrisk rør med åbne ender, indre radius r 1 , ydre radius r 2 , længde h og masse m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)$ [1] [2] eller ved bestemmelse af den normaliserede tykkelse t n = t / r og indstilling r = r 2 ,så $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\venstre[3\venstre({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\ højre)+h^{2}\right]$ $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\right)$	For tæthed ρ og samme geometri: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Massiv cylinder med radius r , højde h og masse m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ [en] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Dette er et specialtilfælde af det foregående objekt med r 1 =0. (Bemærk: for et højrehåndet koordinatsystem skal XY-akserne byttes)
Tynd harddisk med radius r og masse m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Dette er et specialtilfælde af det forrige objekt, når h = 0.
Tynd ring med radius r og masse m	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Dette er et særligt tilfælde af en torus ved b = 0 (se nedenfor), såvel som et særligt tilfælde af et tykvægget cylindrisk rør med åbne ender ved r 1 = r 2 og h = 0.
Stiv kugle med radius r og masse m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ [en]	En kugle kan repræsenteres som et sæt af uendeligt tynde harddiske, hvis radius varierer fra 0 til r .
Hul kugle med radius r og masse m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ [en]	Som en solid kugle kan en hul kugle ses som et sæt uendeligt tynde ringe.
Massiv ellipsoide med halvakser a , b og c , med rotationsakse a og masse m	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5))$	—
Højre cirkulær kegle med radius r , højde h og masse m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ [3] [3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)$	—
Massiv kasse med højde h , bredde w , dybde d og masse m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\venstre(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\venstre(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\venstre(h^{2}+w^{2}\right)$	For en tilsvarende orienteret terning med kantlængde , . $s$ $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$
En stiv kasse med højde D , bredde W , længde L , masse m og med omdrejningsaksen langs den længste diagonal.	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\venstre (L^{2}+W^{2}+D^{2}\højre)}}$	For en terning med kantlængde , . $s$ $I={\frac {ms^{2}}{6}}$
Tynd rektangulær plade med højde h , bredde w og masse m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12))$ [en]	—
Stang af længde L og masse m	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ [en]	Dette udtryk antager, at stangen har form af en uendelig tynd, men stiv tråd. Dette er et specialtilfælde af det foregående objekt for w = L og h = 0 .
Tynd rektangulær plade med højde h , bredde w og masse m (drejeakse for enden af pladen)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mh^{2}}{12}}$	—
Stang med længde L og masse m (drejeakse for enden af stangen)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ [en]	Dette udtryk antager, at stangen har form af en uendelig tynd, men stiv tråd. Dette er et specialtilfælde af det foregående objekt for h = L og w = 0 .
Toroidformet rør med radius a , snitradius b og masse m .	Rotationsakse i forhold til diameter: [4] Rotationsakse i forhold til lodret akse: [4] ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	—
Planet af en polygon med hjørner , , , ... og masse ensartet fordelt over dens volumen, roterende om en akse vinkelret på planet og passerer gennem origo. ${\vec {P}}_{{1}}$ ${\vec {P}}_{{2}}$ ${\vec {P}}_{{3}}$ ${\vec {P}}_{{N}}$ $m$	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+ 1 }}\ gange {\vec {P}}_{{n}}\\|({\vec {P}}_{{n+1}}^{{2}}+{\vec {P}} _ {{n+1}}\cdot {\vec {P}}_{{n}}+{\vec {P}}_{{n}}^{{2}})}{\sum \limits _ {{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+1}}\ gange {\vec {P}}_{{n}}\\| } }$	—
En uendelig skive med en masse normalfordelt omkring rotationsakserne langs to koordinater (de der. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/ 2}}$ hvor: er massefylden som funktion af x og y). $\rho (x,y)$	$I=m(a^{2}+b^{2})$
To punktmasser M og m i afstand x fra hinanden	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ - reduceret masse .

Se også

Steiners sætning

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Fysik for forskere og ingeniører, anden udg . — Saunders College Publishing, 1986. - S. 202. - ISBN 0-03-004534-7 .
↑ Klassisk mekanik - inertimoment af en ensartet hul cylinder Arkiveret 7. februar 2008 på Wayback Machine . LivePhysics.com.
↑ 1 2 Ferdinand P. Beer og E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fjerde udgave . - McGraw-Hill Education , 1984. - S. 911. - ISBN 0-07-004389-2 .
↑ 1 2 Eric W. Weisstein. Inertimoment - Ring . Wolfram Research . Arkiveret fra originalen den 28. juli 2012. (ubestemt)