Lagret strøm

Konserveret strøm er et begreb, der bruges i fysikkens matematiske apparat til at beskrive processerne for overførsel af en bevaret fysisk størrelse, såsom en elektrisk ladning. [1] I matematisk vektornotation betegnes det som en størrelse , der opfylder kontinuitetsligningen . [1] Kontinuitetsligningen er en fredningslov , deraf navnet. ${\displaystyle j^{\mu ))$ $\partial _{\mu }j^{\mu }=0$

Integrering af kontinuitetsligningen over volumen med en overflade, hvorigennem ingen strømme løber, fører til bevarelsesloven $V$

∂ ∂ t Q = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t))Q=0}

{\frac {\partial }{\partial t))Q=0

, hvor er den bevarede mængde .

{\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}

I gauge-teorier betragtes målefelter sammen med bevarede strømme. [2] For eksempel betragtes det elektromagnetiske felt sammen med den bevarede elektriske strøm .

Bevarede mængder og symmetrier

Den bevarede strøm er fluxen af en kanonisk konjugeret mængde, der har kontinuerlig translationel symmetri . Kontinuitetsligningen for bevaret strøm er den matematiske formulering af bevarelsesloven . Eksempler på kanonisk konjugerede mængder er:

Tid og energi - kontinuerlig translationel symmetri (homogenitet) af tid indebærer bevaring af energi
Rum og momentum - kontinuert translationel symmetri (homogenitet) af rummet indebærer bevarelse af momentum
Rum og vinkelmomentum - kontinuerlig "rotations" symmetri (ensartethed med hensyn til rotationer) af rummet indebærer bevarelse af vinkelmomentum

Konserverede strømme spiller en ekstremt vigtig rolle i teoretisk fysik , fordi Noethers sætning relaterer eksistensen af en bevaret strøm til eksistensen af en symmetri af en vis mængde i det undersøgte system. Fra et praktisk synspunkt er alle bevarede strømme noetherske strømme , da eksistensen af en bevaret strøm indebærer eksistensen af symmetri. Konserverede strømme spiller en vigtig rolle i teorien om partielle differentialligninger , da eksistensen af en bevaret strøm indikerer eksistensen af bevægelsesintegraler , som er nødvendige for at systemet kan integreres . Bevaringsloven udtrykkes som forsvinden af 4 - divergensen , hvor Noether - ladningen danner nul-komponenten af 4-strømmen .

Bevarede strømme i elektromagnetisme

Bevarelse af ladning , såsom i notationen af Maxwells ligninger ,

∂ s ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0} ${\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

hvor

$\rho$ er den elektriske ladningstæthed
j er strømtætheden J = s v {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} } $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v}$

med v som hastigheden af ladningerne.

Se også

Noter

↑ 1 2 J. Bernstein Elementærpartikler og deres strømme. - M. , Mir , 1970. - c. 25-26
↑ Konopleva N.P. , Popov V.N. Kalibreringsfelter. - M. , Nauka , 1980. - s. 52