Solenoid vektorfelt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. juni 2016; checks kræver 13 redigeringer .

Definition

Et vektorfelt kaldes solenoidalt eller rørformet [1], hvis dets strømning gennem en lukket overflade S er lig med nul:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

En anden definition af et solenoidfelt: et vektorfelt kaldes solenoidalt , hvis det er en hvirvel af et eller andet felt , dvs. I dette tilfælde kaldes vektorfeltet feltets vektorpotentiale [2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Hvis denne betingelse er opfyldt for ethvert lukket S i et eller andet domæne (som standard overalt), så svarer denne betingelse til det faktum, at vektorfeltets divergens er lig med nul : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

overalt i denne region (det antages, at der eksisterer divergens overalt i denne region). Derfor kaldes solenoide felter også divergensfrie .

For en bred klasse af regioner er denne betingelse opfyldt, hvis og kun hvis den har et vektorpotentiale , det vil sige, der er et sådant vektorfelt (vektorpotentiale), der kan udtrykkes som dets krølle : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Med andre ord er et felt hvirvel, hvis det ikke har nogen kilder. Et sådant felts kraftlinjer har hverken begyndelse eller ende og er lukkede. Et hvirvelfelt genereres ikke af ladninger i hvile (kilder), men af en ændring i et andet felt forbundet med det (for eksempel, for et elektrisk felt, genereres det af en ændring i et magnetfelt). Da der ikke er nogen magnetiske ladninger i naturen , er magnetfeltet altid hvirvel, og dets kraftlinjer er altid lukkede. Kraftlinjerne for en permanent magnet, selvom de kommer ud af dens poler (som om de har kilder indeni), er faktisk lukket inde i magneten. Ved at skære en magnet i to vil det derfor ikke være muligt at opnå to separate magnetpoler.

Eksempler

Feltet for den magnetiske induktionsvektor ( følger af Maxwell-ligningerne og mere specifikt fra Gauss-sætningen for et magnetfelt).
Hastighedsfeltet for en inkompressibel væske (følger af kontinuitetsligningen for ). $\partial\rho/\partial t = 0$
Elektrisk felt i områder, hvor der ikke er kilder (afgifter). Solenoidaliteten af feltet E kræver fravær (eller gensidig kompensation) af frie og bundne ladninger. For solenoidalitet af D er fraværet af kun gratis ladninger tilstrækkeligt.
Strømtæthedsvektorens felt er solenoidalt, hvis der ikke er nogen ændring i ladningstætheden med tiden (så følger strømtæthedens solenoidalitet af kontinuitetsligningen ).

Etymologi

Ordet solenoidal kommer fra det græske solenoide (σωληνοειδές), der betyder "rørlignende" eller "som i et rør", der indeholder ordet σωλην - trompet . I denne sammenhæng betyder det at fiksere volumenet for den flydende væskemodel, fraværet af kilder og dræn (som i et flow i et rør, hvor ny væske ikke opstår og ikke forsvinder).

Se også

Noter

↑ A. M. Anchikov. Grundlæggende om vektor- og tensoranalyse / red. prof. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazan, st. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - S. 27. - 130 s.
↑ A.N. Kanatnikov. Forelæsningsforløb . MSTU im. N.E. Bauman. Hentet: 8. januar 2019. (ubestemt)