Rammefoldning

Folderammer eller kardanlås er også fejlagtig [ kardanlås ( slang ) ( engelsk kardanlås ) er et udtryk relateret til gyroskopi og inerti-navigation . For et frit gyroskop i en biaksial kardan , beskriver udtrykket en hændelse, der kan opstå, når den indre ramme af gyroskopet roterer 90 grader i forhold til den ydre ramme, og i dette tilfælde er vinkelmomentvektoren rettet langs den ydre rammes akse . I denne position vil gyroskopet miste sin hovedegenskab - at holde retningen i inertialrummet , som er givet af vinkelmomentvektoren. Fænomenet er beskrevet inden for rammerne af præcessionsteorien om gyroskoper. I overensstemmelse hermed er den lineære hastighed af den konstante modulovektor af det kinetiske moment , lig med vektorproduktet af vektorerne og , lig med det moment , der virker på den roterende rotor . Det er $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\time {\vec {L}}

(en),

hvor er vinkelhastighedsvektoren for OXYZ-triederet, hvor OZ-aksen er rettet langs vinkelmomentvektoren, og OX- og OY-akserne er rettet således, at OXYZ-triederet er ret. For et ideelt frit gyroskop er vinkelhastigheden nul. ${\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{Y},\Omega _{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Lad os forbinde med kroppen af et frit gyroskop en trihedron Oxyz, hvis akse Ox er rettet langs rotationsaksen for den ydre ramme. Trihedron OXYZ opnås fra trihedron Oxyz ved to på hinanden følgende rotationer gennem en vinkel i forhold til den ydre rammes akse og gennem en vinkel i forhold til den indre rammes akse. Rotationsmatricen fra trihedron Oxyz til trihedron OXYZ er $\beta$ $\alfa$

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

eller

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Lad os projicere lighed (1) på aksen af rammerne, langs hvilke de tilsvarende momenter , . Som et resultat får vi ${\displaystyle M_{\alpha ))$ ${\displaystyle M_{\beta ))$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

Det er indlysende, at når den indre ramme drejes 90 grader, bliver gyroskopets præcessionshastighed vilkårligt stor, det vil sige, at gyroskopet mister sin hovedegenskab - for at holde retningen i inertirummet opstår "rammefoldning".

I inertinavigation bruges begrebet "rammefoldning", når det kommer til de såkaldte systemer med en gyrostabiliseret platform. Gyrostabiliserede platforme er designet til at installere accelerometre - enheder, der måler acceleration . Platformen er isoleret fra skroget med tre rammer: pitch- , yaw- og roll -rammer . Momentsensorer er placeret langs rammernes akser. Hvis platformen for eksempel afviger fra en konstant position i inertialrummet, måler sensorerne på den (som regel integrerende vinkelhastighedssensorer, flydegyroskoper) disse afvigelser, og signaler, der er proportionale med disse afvigelser, sendes til det tilsvarende drejningsmoment sensorer for at nulstille afvigelserne. Hvis platformens anden ramme drejes 90 grader, bliver platformens første og tredje akse kollineære , dvs. muligheden for at kontrollere platformens afvigelse langs den tredje akse forsvinder, platformen bliver kun delvist styret og kan ændre sin position stabiliseret i inertialrummet. Det er de to tilfælde, hvor udtrykket "ramme" kan anvendes.

Det nævnte engelske udtryk "gimbal lock" bruges også i anvendt matematik , eller rettere, i problemer med parameterisering af vinkelpositionen af en absolut stiv krop . Disse opgaver består i at specificere positionen af et bevægeligt kartesisk trihedron i forhold til et fast trihedron ved hjælp af et vist antal numeriske parametre. Der er flere sådanne måder. For eksempel kan positionen af et stivt legeme specificeres ved hjælp af ni elementer af en rektangulær matrix af retningscosinus, eller fire Euler-parametre eller endelig en quaternion . Da et absolut stift legeme med ét fikspunkt har tre frihedsgrader , er det for parameterisering generelt tilstrækkeligt at specificere tre parametre. Oftest, men ikke altid, vælges Euler-vinkler som sådanne parametre . For ethvert sæt Euler-vinkler er der nøjagtig én position af et bevægeligt trihedron forbundet med et stift legeme i forhold til en fast. Det modsatte er dog ikke altid sandt. Det vil sige, at der er en sådan position af et stivt legeme, hvor det er umuligt entydigt at bestemme Euler-vinklerne. Med standardvalget af Euler-vinkler som pitch, yaw og roll, sker denne specielle position ved en pitch-vinkel på 90 grader. Derfor kan enhver kontinuerlig drejning, der brydes ved det punkt, hvor stigningsvinklen er 90 grader, ikke repræsenteres som en kontinuerlig kurve i Euler-vinkelrummet; hvis hængslets drejelige rammer styrer Euler-vinklerne, så vil en sådan rotation kræve, at de på et tidspunkt bevæger sig uendeligt hurtigt. I problemet med at kompensere for ekstern rotation (med andre ord at bevare orienteringen) fører dette til et tab af orientering - en åbenlys forbindelse med den tidligere betydning af sætningen.

Løsningen på problemet er tilføjelsen af en fjerde ydre ramme (redundant kardan), ved at kontrollere, hvilken midterrammen skal holdes væk fra "kardanlås"-området [1] .

Se også

Præcession

Noter

↑ Kardanvinkler, kardanlås og en fjerde kardan til jul . Hentet 11. august 2014. Arkiveret fra originalen 12. august 2014. (ubestemt)