En seismisk oscillator (seismisk oscillator) er et enkeltmasses dynamisk responssystem på kinematisk excitation. Generelt er det et klassisk tilfælde af et lineært inerti-elastisk-viskøst konservativt (stabilt) system med én frihedsgrad. Et sådant system er tydeligt præsenteret i artiklen " dæmpede svingninger ". Oscillatoren består af tre betingede elementer: et bevægeligt legeme, en fjeder og en dæmper - de sidste to forbinder kroppen med platformen (basen) og er deres forbindelser.
En ligning af formen: M x "+ B x' + C x \u003d M a (t) , skrevet i de eksplicitte parametre for den seismiske oscillatoren, afspejler den dynamiske balance mellem kræfter i systemet ( Newtons anden lov ). Hvis vi dividerer alle led i denne ligning med kropsmassen (M> 0), så får vi ligningen for kroppens bevægelse i implicitte parametre (proportionalitetskoefficienter), og to muligheder for at repræsentere koefficienten ved x'
1) x" + 2n x' + Po 2 x \u003d a (t) eller 2) x" + 2ζ Po x' + Po 2 x = a(t)I dette tilfælde er den første version af ligningen af størst interesse, hvor begge koefficienter har samme dimension af den cirkulære frekvens (rad/s), men har forskellige fysiske betydninger:
n = B / 2M - dæmpningsindeks Po = (C / M) 0,5 er den cirkulære frekvens af frie svingninger; fo = Po / 2 π er frekvensen af frie svingninger i HzMed deres hjælp kan alle de vigtigste dynamiske parametre for oscillatoren opnås.
P = (Po 2 - n 2 ) 0,5 er frekvensen af dæmpede (dæmpede) svingninger i systemet. d = 2π n/P er den logaritmiske reduktion af svingninger . k = d/2 π - relativ dæmpning ; også: k = n / P Ψ = 2 k er koefficienten for uelastisk modstand; bestemmer forholdet mellem amplituderne af de viskøse (ved x = 0) og elastiske (x'= 0) modstandskræfter.I praksis er det for at beregne responsspektrene nødvendigt at bestemme parametrene for hver enkelt seismisk oscillator for en given egenfrekvens "Po" og relativ dæmpning "k". Til disse formål bruges en simpel relation: n = k Po / (1 + k 2 ) 0,5 , som bestemmer den manglende koefficient for ligning (1) for dens numeriske integration.
I nogle tilfælde er det nødvendigt at estimere niveauet af tvungne (stabile) oscillationer af oscillatoren under kinematisk vibrationsexcitation ved acceleration
a (t) = Ao sin (wt) , hvor " w " er den cirkulære frekvens af vibrationsbelastningen. Dimensionsløs dynamisk faktor " D " er forholdet mellem accelerationsamplituderne for oscillatoren " Xo" og basen " Ao " ved en relativ vibrationsbelastningsfrekvens ( Ro = w/Po ) og relativ dæmpning " k ":
Formlen til beregning af " D " ud fra dæmpningsfaktoren " ζ " givet i ligning (2) er noget enklere:
D = 1 / { (1 - Ro 2 ) 2 + 4 (ζ Ro) 2 } 0,5Der er dog praktisk talt ingen data om dæmpningskoefficienten " ζ ", som en normaliseret dæmpningskarakteristik for strukturer og materialer, i opslagsbøger og normer. Prioritet gives til parametrene " d " og " k ", som er indbyrdes forbundne og kan opnås direkte fra eksperimenter. Den fysiske betydning af dæmpningskoefficienten afsløres fra formlen opnået fra forholdet mellem parametrene i ligning (2):
ζ = B / (2 M Po) = B / (4 °CM) 0,5Denne værdi er intet andet end forholdet mellem de faktiske og kritiske viskositeter af oscillatordæmperen, da nævneren i den sidste del af formlen er værdien af dæmperens viskøse modstandskoefficient, hvorefter der opstår en aperiodisk bevægelse af kroppen. . Det er for dæmpningskoefficienten " ζ ", at forklaringen "i brøkdele af det kritiske" er passende, hvilket normalt tilskrives i regulatoriske dokumenter til parameteren " k ". Disse to parametre er relateret af forholdet:
ζ = k/(1 + k2 ) 0,5Som det er let at se, for små værdier af " k ", som omfatter hele det praktiske område af dets værdier (0,01-0,10), er forskellen mellem disse parametre lille.