Lammeskifte

Lamb shift - forskellen mellem energierne i stationære tilstande og brintatomet og i brintlignende ioner på grund af atomets interaktion med nul udsving i det elektromagnetiske felt. Eksperimentel undersøgelse af forskydningen af niveauerne af hydrogenatomet og brintlignende ioner er af fundamental interesse for at teste det teoretiske grundlag for kvanteelektrodynamikken [1] . $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

Opdagelseshistorie

Eksperimentelt etableret af W. Yu. Lamb ( født Willis Lamb ) og R. Riserford i 1947 [2] . Samme år blev det teoretisk forklaret af Hans Bethe .

I 1955 blev Willis Eugene Lamb tildelt Nobelprisen for sit arbejde [3] [4] .

I 1938 blev beregninger, der i det væsentlige forudsagde Lamb-skiftet, udført af D. I. Blokhintsev , men hans arbejde blev afvist af redaktørerne af ZhETF- tidsskriftet og blev først offentliggjort i 1958 i D. I. Blokhintsevs værker [5] .

Essensen af effekten

Et niveauskift er en lille afvigelse i den fine struktur af energiniveauerne for brintlignende atomer fra forudsigelserne fra relativistisk kvantemekanik baseret på Dirac-ligningen . Ifølge den nøjagtige løsning af denne ligning er atomenerginiveauer dobbelt degenererede: energierne i tilstande med det samme hovedkvantetal og det samme kvantetal af det samlede momentum skal falde sammen uanset de to mulige værdier af orbitalkvantetallet (undtagen når ) $n=1,2,3,\dots$ $j=1/2,3/2,\dots$ $l=j\pm 1/2=n-1$ $j+1/2=n$ $l=j-1/2=n-1$ .

Imidlertid opdagede Lamb og Riserford ved radiospektroskopi spaltningen af 2 S 1/2 ( n = 2, l = 0, j = 1/2) og 2 P 1/2 ( n = 2, l = 1, j = 1 /2) niveauer i brintatomet, som ifølge Diracs beregninger skulle have været sammenfaldende. Skiftværdien er proportional med , hvor er finstrukturkonstanten , er Rydbergkonstanten . Hovedbidraget til skiftet kommer fra to strålingseffekter $\alpha ^{3}R$ $\alfa$ $R$ :

emission og absorption af virtuelle fotoner af en bundet elektron, hvilket fører til en ændring i den effektive masse af elektronen og udseendet af et unormalt magnetisk moment i den ;
muligheden for virtuel produktion og udslettelse i vakuum af elektron-positron-par (den såkaldte vakuumpolarisation ), som forvrænger kernens Coulomb-potentiale i afstande af størrelsesordenen Compton-bølgelængden af en elektron ( ~4⋅10 −11 ) cm ).

Et vist bidrag ydes også af virkningerne af bevægelse og kernens indre struktur.

Populærvidenskabelig forklaring

Resultatet af et atoms interaktion med nul svingninger af det elektromagnetiske felt (vakuumfeltsvingninger) er yderligere "oscillationer" af elektronen, som viser sig i et skift i elektronens energiniveau. Dette fænomen kaldes Lammeskiftet [6] . Med andre ord, skiftet i energi skyldes nul udsving, dvs. ikke lig med nul rod-middelkvadratværdier for de elektriske ( E ) og magnetiske ( B ) felter, under påvirkning af hvilke den elektriske ladning bliver så at sige effektivt udtværet. Dette reducerer effekten af Coulomb-potentialet og øger energiniveauet af s -tilstande [7] .

Effekterne forbundet med vakuumpolarisering, dvs. med produktionen af elektron-positron-par, yder et relativt lille bidrag til Lamb-skiftet [8] .

Eksperiment

I 1947 gennemførte Willis Lamb og Robert Retherford et eksperiment med mikrobølgestråling til at stimulere radiofrekvensovergange mellem kvanteniveauerne af brintatomet og . Energiforskellen fundet af Lamb og Riserford for overgangen mellem og var ~1060 MHz. $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{1/2},$

Denne forskel er en effekt af kvanteelektrodynamik og kan fortolkes som effekten af virtuelle fotoner , der er blevet udsendt og reabsorberet af atomet. I kvanteelektrodynamik er det elektromagnetiske felt kvantiseret på samme måde, som en harmonisk oscillator er i kvantemekanikken . Feltets grundtilstand har ikke-nul energi (se Fock-tilstande ), dvs. nul -feltsvingninger øger elektronens energi . Radius af elektronbanen erstattes af værdien , som ændrer styrken af Coulomb-bindingen mellem elektronen og kernen, så degenerationen af niveauer og tilstande fjernes. Det nye niveau energi kan skrives som (ved hjælp af atomare enheder ) $\hbar \omega /2$ $(r+\delta r)$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

\langle E_{\text{pot}}\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{ r+\delta r}}\right\rangle .

Selve Lammeskiftet kl . $l=0$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}},

og kl ,: $l\neq 0$ $j=l\pm 1/2$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n, l)\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2)))(l+{\frac {1}{2))))}\right],

hvor er en lille værdi (< 0,05) [1] . $k(n,l)$

Værdien af

I et papir fra 1983 [9] blev Lamb shift målt ved hjælp af et dobbelt atomært interferometer . Den modtagne værdi var 1057,8514(19) MHz .

Endnu stærkere end i brintatomet sker den elektromagnetiske vekselvirkning mellem elektronerne og kernerne i tunge atomer. Forskere ved GSI -laboratoriet ( Darmstadt , Tyskland) førte en stråle af uranatomer ( ladningsnummer 92) gennem en folie, hvilket fik atomerne til at miste alle deres elektroner undtagen én og blev til ioner med en ladning på +91. Det elektriske felt mellem kernen af en sådan ion og den resterende elektron nåede 10 16 V/cm. Det målte lammeskifte i ionen var 468 ± 13 eV , i overensstemmelse med forudsigelserne af kvanteelektrodynamik [10] .

Lamb opnåede eksperimentelt værdien af elektronens magnetiske moment , som afviger med en faktor på 1,001159652200 fra værdien af Bohr-magnetonen forudsagt af Dirac. Da teorien om renormaliseringer blev skabt , viste Lammeskiftet sig at være den første fysiske effekt, hvorpå dens korrekthed (og følgelig korrektheden af kvanteelektrodynamikken , bygget ved hjælp af denne renormalisering) blev bekræftet. Den beregnede nye teoretiske værdi viste sig at være 1,001159652415 af Bohr-magnetonen, hvilket falder forbløffende godt sammen med eksperimentet.

Fra 1996 er selvenergibidraget i anden orden i koblingskonstanten (størrelsesorden ) 1077,640 MHz , vakuumpolarisationen i anden orden i koblingskonstanten (størrelsesorden ) er -27,084 MHz , og den relativistiske korrektioner (størrelsesorden ) er 7,140 MHz , relativistiske korrektioner (størrelsesorden ) er -0,372 MHz , bidrag af selvenergi i fjerde orden i koblingskonstanten (størrelsesorden ) er 0,342 MHz , vakuumpolarisering i fjerde orden i koblingskonstanten (størrelsesorden ) er −0,239 MHz , rekylkorrektion er 0,359 MHz , korrektionen for den endelige protonstørrelse er 0,125 MHz [11] . $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{5}$ $m\alpha (\alpha Z)^{6}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$

Semiklassisk skøn

Lad os estimere størrelsen af Lamb-skiftet baseret på den klassiske ligning for elektronbevægelse under påvirkning af nulsvingninger af et elektromagnetisk felt i vakuum [6] :

m\delta {\ddot {r}}=eE,

(en)

hvor er elektronens afvigelse fra kredsløbet, er den elektriske feltstyrke af nul-oscillationer af det elektromagnetiske felt i vakuum. $\delta r$ $E$

Vi udvider den elektriske feltstyrke i form af plane bølger :

E=\sum _{k}E_{k}\cos \omega _{k}t,

(2)

hvor $\omega _{k}=kc.$

Ved at integrere bevægelsesligningerne (1) får vi Middelværdien af forskydningen er lig med nul, og middelkvadraten af forskydningen vil være forskellig fra nul: $\delta r=-{\frac {e}{m}}\sum _{k}{\frac {E_{k}\cos \omega _{k}t}{\omega _{k}^ {2}}}.$ $\delta r$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {e^{2}}{2m^{2}}}\sum _{k}{\frac {E_{k}^ {2}}{\omega _{k}^{4}}}.$

Vi bruger nulpunkts energiformlen

W={\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{V}E^{2}\,dV=\sum _{k}{\frac {1}{2}} \hbar \omega _{k}.

(3)

Udvidelse (2) i formel (3) fører til lighed , og middelkvadraten af elektronjitter-amplituden i kredsløb vil være lig med $E_{k}^{2}={\frac {4\pi \hbar \omega _{k}}{V)),$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2\pi e^{2}\hbar }{Vm^{3}}}\sum _{k}{\frac { 1}{\omega _{k}^{3}}}.$

Her erstatter vi summeringen over bølgevektorer med integration over frekvenserne af vakuumfotoner Faktoren svarer til to mulige polariseringer af en foton. $\sum _{k}\mapsto 2V\int {\frac {dk}{(2\pi )^{3}}}.$ $2$

Som et resultat opnår vi følgende integral: ${\displaystyle {\overline {\delta r^{2))))$

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\int {\frac {d\omega }{\omega )),

hvor er den fine struktur konstant . $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

Lad os anslå de øvre og nedre grænser for integration i dette udtryk. Da bevægelsen af en elektron har en ikke-relativistisk karakter, momentum modtaget fra en foton med nul oscillationer, $\hbar k<mc.$

Øvre grænse for integration

\omega _{\text{max}}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}.

Nedre grænse for integration

\omega _{\text{min}}={\frac {E_{n}}{\hbar }}={\frac {(Ze^{2})^{2}m}{2n^{ 2}\hbar ^{3}}},

hvor er det vigtigste kvantetal . $n=1,2,3,\dots$

Således har vi endelig

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Dimensionerne af det område, over hvilket elektronkoordinaterne ændres, bestemmes af mængden

r_{\text{vac}}={\sqrt {\overline {\delta r^{2}}}}={\frac ({\sqrt {\alpha }}\hbar }{mc}}.

På grund af påvirkningen af nul-oscillationer, udtrykket for den potentielle energi af interaktionen af en elektron med en kerne i stedet for udtrykket

V(r)=e\varphi

er konverteret til formen

V(r)=V+\delta {V}=e\varphi (r+\delta r)=e\left[1+(\delta r\nabla )+{\frac {1}{2))( \delta {r}\nabla )^{2}+\dots \right]\varphi (r).

(fire)

I denne formel er kernepotentialet udvidet i form af en lille parameter og er en vektordifferentialoperator . $\delta r$ $\nabla$

Gennemsnit af ligning (4) over elektronens jitter og med Poisson-ligningen for øje, opnår vi den ekstra energi af elektronens interaktion med kernen $\Delta \varphi (r)=-4\pi \rho (r),$

\delta V_{\text{vac}}={\frac {4}{3}}e\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\rho (r)\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

I betragtning af, at bevægelsen af en elektron i et brintatom er beskrevet af en bølgefunktion, betyder skiftet i energiniveauer, hvor og vinkelparenteserne, gennemsnittet af elektronens bevægelse. $\psi (r),$ $\delta E_{\text{vac}}=\langle \delta V_{\text{vac}}\rangle ={\frac {4mc^{2}}{3\pi n^{3}}} \alpha {(Z\alpha )^{4}}\ln {\frac {2n^{2}}{Z\alpha ^{2}}},$ $|\psi (0)|^{2}={\frac {Zm\alpha ^{3}}{\pi n^{3}}},$

Den numeriske værdi af det opnåede estimat for er omkring 1000 MHz . $\delta E_{\text{vac}}$ $n=2$

Noter

↑ 1 2 L. D. Landau, E. M. Lifshits "Theoretical Physics", i 10 bind / V. B. Berestetsky, E. M. Lifshits, L. P. Pitaevsky, bind 4, "Quantum Electrodynamics", red. 3, M., "Science", 1989, ISBN 5-02-014422-3 , kap. 12 "Radiative Corrections", s. 123 "Radiative Displacement of Atomic Levels", s. 123. 605-613.
↑ Lamb Jr. WE , Retherford RC Finstruktur af hydrogenatomet ved en mikrobølgemetode . - 1947. - Bd. 72 . — S. 241 . - doi : 10.1103/PhysRev.72.241 . - . Oversættelse til russisk: W. E. Lamb, R. K. Riserford. Fin struktur af hydrogenatomet. I // Fremskridt inden for fysiske videnskaber . - 1951. - T. 45 , no. 12 . - S. 553-615 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112b.0553 .
↑ Nobelprisen i fysik 1955 . Hentet 18. maj 2010. Arkiveret fra originalen 6. januar 2019. (ubestemt)
↑ W. Y. Lamb Nobel Lecture Arkiveret 14. december 2010 på Wayback Machine .
↑ Kuzemsky A. L. D. I. Blokhintsevs værker og udviklingen af kvantefysik Arkivkopi af 3. december 2013 på Wayback Machine // Physics of elementary particles and the atomic nucleus , 2008, bind 39, nr. 1, s. tredive.
↑ 1 2 A. B. Migdal . Kvalitative metoder i kvanteteori. - M .: Nauka, 1975. - Ch. 1 "Dimensional- og modelestimater", s. 3 "Interaktion med stråling", s. "Lammeskift", s. 68-71.
↑ Brodsky S., Drell S. Modern status of quantum electrodynamics // UFN, 1972, maj, s. 57-99. Arkiveret 6. januar 2014 på Wayback Machine
↑ Sadovsky M. V. Forelæsninger om kvantefeltteori. Del 1.
↑ Palchikov V. G., Sokolov Yu . 349.
↑ Hildum EA et al. Måling af 1 S - 2 S frekvensen i atomart brint (engelsk) // Phys. Rev. Lett. . - 1986. - Bd. 56 . - S. 576-579 .
↑ Labzovsky L. N. Atomets teori. Kvanteelektrodynamik af elektronskaller og strålingsprocesser. - M. : Nauka, 1996. - S. 289. - 304 s. — ISBN 5-02-015016-9 .

Litteratur

Scully M. O., Zubairy M. S. . Kvanteoptik / udg. V. V. Samartsev. - Fizmatlit, 2003.
Niveauskift - artikel fra Great Soviet Encyclopedia .

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk stor kinesisk Britannica (online)

kvanteelektrodynamik
Elektron Positron Foton Unormalt magnetisk øjeblik Casimir effekt Lammeskifte Scharnhorst effekt positronium