Robust kontrol

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. november 2018; checks kræver 4 redigeringer .

Robusthed _ robust < lat. robust - fast, fast] betyder en lille ændring i outputtet fra et lukket styresystem med en lille ændring i kontrolobjektets parametre (eller blot modstand mod interferens).

Robust kontrol er et sæt kontrolteoretiske metoder , hvis formål er at syntetisere en sådan controller , der ville give god kontrolkvalitet (for eksempel stabilitetsmargener ), hvis kontrolobjektet adskiller sig fra det beregnede, eller dets matematiske model er ukendt.

En ændring i visse egenskaber af systemet, især en ændring i dets stabilitetsmargin, forårsaget af variationer i dets parametre, kaldes systemets følsomhed . Systemer, der bevarer den nødvendige stabilitetsmargin for alle mulige variationer af parametrene, kaldes robuste. Typisk bruges robuste controllere til at styre objekter med en ukendt eller ufuldstændig matematisk model og objekter med usikkerheder. [en]

Til design af robuste styresystemer anvendes forskellige metoder til optimal og robust syntese, herunder syntese af controllere i rummene H∞ og H2 , LMI controllere , μ-controllere .

Robust kontrolproblem

Hovedopgaven for syntesen af robuste styresystemer er at finde en kontrollov, der vil holde systemets outputvariable og fejlsignaler inden for de specificerede tilladte grænser, på trods af tilstedeværelsen af usikkerheder i kontrolsløjfen. Usikkerheder kan antage enhver form, men de vigtigste er støj , ulineariteter og unøjagtigheder i viden om kontrolobjektets overførselsfunktion.

Det generelle kanoniske robuste kontrolproblem er matematisk beskrevet som følger:

Lad styreobjektets overførselsfunktion være . Det er nødvendigt at syntetisere en sådan controller med en overførselsfunktion, så overførselsfunktionen i et lukket system opfylder følgende ulighed, som kaldes robusthedskriteriet: $\ P(s)$ $\ F(s)$ $\ T_{y1u1}$

{\frac {1}{K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))))\;<1

hvor

\ K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))=\inf[\sigma _{n}(\Delta )|det((I-T_{y1u1})\Delta )=0]

\Delta

er usikkerhedsmatrixen (se nedenfor ),

\sigma _{n}

er den -te entalsværdi af matricen.

\n

${\displaystyle K_{M))$ kan opfattes som "størrelsen" af den mindste usikkerhed ved hver frekvens, der kan gøre systemet ustabilt.

For at indføre krav til kontrolkvaliteten i den robuste syntese anvendes fiktiv usikkerhed . I dens fravær er problemet problemet med at sikre robust stabilitet . $\Delta _{n}$

I robust analyse er det nødvendigt at finde stabilitetsgrænsen som en grænse, mens det i robust syntese er påkrævet at bestemme regulatorens overførselsfunktion for at opfylde robusthedskriteriet. ${\displaystyle K_{M))$

Strukturelle og ikke-strukturelle usikkerheder

I robust kontrol betragtes to typer usikkerheder - strukturelle og ikke -strukturelle . Ikke-strukturelle usikkerheder er sædvanligvis frekvensafhængige elementer, såsom f.eks. mætning i kraftdrev eller forstyrrelser i lavfrekvent område af AFC'en for kontrolobjektet. Indvirkningen af ikke-strukturelle usikkerheder på det nominelle kontrolobjekt kan enten være additiv

G=G_{nom}+\Delta _{A}

samt multiplikativ

G=(I+\Delta _{M})G_{nom}

Strukturelle usikkerheder er ændringer i dynamikken i kontrolobjektet, for eksempel:

Usikkerheder i elementerne i tilstandsrummatricerne ( A, B, C, D).
Usikkerheder i nuller eller poler i styreobjektets overførselsfunktion.

Den generelle tilgang formuleret i det kanoniske robuste kontrolproblem gør det muligt at identificere både strukturelle og ikke-strukturelle usikkerheder på designstadiet og bruge dem i den robuste controllersynteseproces.

Robust analyse

Formålet med robust analyse er at finde en sådan usikkerhed , hvorved systemet bliver ustabilt. I løbet af analysen løses to opgaver: $\Delta$

Definition af usikkerhedsmodellen
At bringe systemets strukturdiagram til en standardform , når alle usikkerheder er strukturelt adskilt fra systemets nominelle diagram. $M-\Delta$

Ifølge den robuste stabilitetssætning er systemet stabilt til enhver , der opfylder uligheden $M-\Delta$ $\Delta(s)$

\sigma (\Delta (j\omega ))<{\frac {1}{\sigma [M(j\omega )]}}

Denne teorem giver tilstrækkelige betingelser for robust stabilitet. Der er også specielle robuste analyseteknikker såsom diagonalskalering eller egenværdianalyse . Det skal bemærkes, at en lille ændring aldrig medfører en stor ændring , dvs. singular værdianalyse er bedre egnet til robust kontrol end egenværdianalyse . $\Delta$ $\sigma (\Delta )$

Robust syntese

Målet med robust syntese er at designe en controller, der opfylder robusthedskriteriet. Siden 1950'erne er der udviklet en række procedurer og algoritmer til at løse problemet med robust syntese. Robuste styresystemer kan kombinere funktionerne fra både klassisk kontrol og adaptiv og uklar kontrol .

Nedenfor er de vigtigste teknologier til syntese af robuste kontrolsystemer:

Navn	Fordele	Fejl
H∞-syntese	Arbejder med både stabilitet og følsomhed af systemet, lukket sløjfe er altid stabil, direkte one-pass syntese algoritme	Kræver særlig opmærksomhed på den parametriske robusthed af kontrolobjektet
H2-syntese	Arbejder med både systemstabilitet og følsomhed, lukket sløjfe er altid stabil, præcis styringsoverførselsfunktionsformning	Et stort antal iterationer
LQG syntese	Brug af tilgængelige interferensoplysninger	Stabilitetsmargener er ikke garanteret, en nøjagtig objektmodel er påkrævet, et stort antal iterationer
LQR syntese	Garanteret levering af robust stabilitet, inertifri regulator.	Kræver feedback over hele tilstandsvektoren , kræver en nøjagtig objektmodel, et stort antal iterationer
μ-syntese	Arbejder med en bred klasse af usikkerheder	Stor controller ordre

Se også

Optimal kontrol

Noter

↑ Drej V.Ya. Teori om automatisk kontrol. - 1. - M . : CJSC "Publishing House MPEI", 2008. - S. 333. - 129 s. - ISBN 978-5-383-00326-8 .

Litteratur

Nikiforov V. O. Adaptiv og robust styring med forstyrrelseskompensation. - Sankt Petersborg. : Videnskaben. — 282 s.
Egupov N. D., Pupkov K. A. Metoder til klassisk og moderne teori om automatisk kontrol. Syntese af regulatorer af automatiske kontrolsystemer. I 5 bind. - 2. - MSTU im. Bauman, 2004. - T. 3. - 616 s.
Ulyanov S., Litvintseva L., Dobrynin V., Mishin A. Intelligent robust kontrol: bløde computerteknologier. - 1. - PronetLabs, 2011. - T. 1. - 406 s.