Genforenes

Repunits ( eng. repunit , fra gentaget enhed - gentaget enhed) [1] - naturlige tal , hvis post i grundtalssystemet består af én enhed. I decimaltalssystemet er genforeninger angivet : , , osv., og den generelle form for dem er: $R(b,n)$ $b > 1$ $R_n$ $R_{1}=1$ $R_{2}=11$ $R_{3}=111$

R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9)),\quad n=1,2,3,\ldots

Gentildelinger er et særligt tilfælde af repdigits .

Faktorisering af decimale reunits

(Primtal i faktoriseringer farvet brun betyder, at de er nye primtal i faktoriseringer R n , der ikke deler R k for alle k < n [2] )

R1 = _	en
R2 = _	elleve
R3 = _	3 37 _
R4 = _	11 101
R5 = _	41 271 _
R6 = _	3 7 11 13 37
R7 = _	239 4649 _
R8 = _	11 73 101 137
R9 = _	3 2 37 333667
R10 = _	11 41 271 9091

R11 = _	21649 513239 _
R12 = _	3 7 11 13 37 101 9901
R13 = _	53 79 265371653 _ _
R14 = _	11 239 4649 909091
R15 = _	3 31 37 41 271 2906161
R16 = _	11 17 73 101 137 5882353
R17 = _	2071723 5363222357 _
R18 = _	3 2 7 11 13 19 37 52579 333667
R19 = _	1111111111111111111
R20 = _	11 41 101 271 3541 9091 27961

R21 = _	3 37 43 239 1933 4649 10838689
R22 = _	11 2 23 4093 8779 21649 513239 _ _
R23 = _	111111111111111111111111
R24 = _	3 7 11 13 37 73 101 137 9901 99990001
R25 = _	41 271 21401 25601 182521213001 _
R26 = _	11 53 79 859 265371653 1058313049
R27 = _	3 3 37 757 333667 440334654777631
R28 = _	11 29 101 239 281 4649 909091 121499449
R29 = _	3191 16763 43037 62003 77843839397 _ _ _ _
R30 = _	3 7 11 13 31 37 41 211 241 271 2161 9091 2906161

Egenskaber

For 2022 er der kun kendt 11 simple genforretninger for n lig med [3] : $R_n$

2 , 19 , 23 , 317 , 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207 ( OEIS -sekvens A004023 ) Det er klart, at prime repunit-indekser også er primtal.

Som et resultat af multiplikation med , opnås et palindromisk tal af formen af cifre med et ciffer i midten. $R_{i}\cdot R_{j}$ $9\geq i\geq j$ $(12\ldots j\ldots 21)$ $i+j-1$ $j$
Repunit 11 111 111 111 111 111 111 er et selvgenereret nummer .
Hvert positivt multiplum af repunitionen indeholder mindst n ikke-nul cifre. $R_n$
Genforen som summen af på hinanden følgende kvadrater. Tallet 1111 kan repræsenteres som summen af kvadraterne af flere på hinanden følgende naturlige tal: . Enheden opfylder naturligvis også denne betingelse. Der er ingen andre sådanne genforeninger op til og med længde 251. $1111=\sum \limits _{{n=11}}^{{16}}n^{2}$

I kultur

Asteroiden (11111) Repunit er opkaldt efter Repunites , hvis serienummer er . $R_{5}$

Noter

↑ Karpushina, 2013 , s. 134.
↑ OEIS -sekvens A102380 _
↑ OEIS -sekvens A004023 _

Litteratur

Yates S. Genforeningernes mystik - Matematik. Mag., 1978, 51, 22-28.
Yeats S. Repunites and Decimal Periods - World, 1992.
Kordemsky B. En time til familien af genforenede // Kvant . - 1997. - Nr. 5 . - S. 28-29 .
N. M. Karpushina. Ude af format. Underholdende matematik: gymnastik for sindet eller kunsten at overraske?. - M . : ANO Redaktion for tidsskriftet "Science and Life", 2013. - S. 115, 132-149. — 288 s. - ISBN 978-5-904129-07-1 .