Repræsentant

En repræsentativ agent er et begreb, der bruges i makroøkonomi (især i modeller for økonomisk vækst ), og betegner en økonomisk agent ( husholdning eller virksomhed ), hvis optimeringsadfærd svarer til den samlede adfærd for alle økonomiske aktører (husholdninger eller virksomheder). henholdsvis) i økonomien.

Brugen af begrebet en repræsentativ agent gør det muligt at reducere modelleringen af mange agenters ligevægtsadfærd til en enkelt agents optimeringsadfærd og følgelig at forenkle de tilsvarende makroøkonomiske modeller og deres analyse.

Repræsentativ husstand

Den repræsentative husstand er den (gennemsnitlige) husholdning, hvis præferencer under rationel adfærd ( forbrugerproblem ) fører til forbrugs- og sparebeslutninger, således at de svarer til det samlede forbrug (efterspørgsel) og opsparing for alle husholdninger i økonomien (hvis det samlede budget begrænsning bruges budget begrænsning for økonomien som helhed).

Antagelsen om eksistensen af en repræsentativ husholdning giver os mulighed for at betragte ligevægten som en løsning på et enkelt maksimeringsproblem i stedet for at modellere ligevægtsadfærden for alle husholdninger i økonomien. Dette er konceptet for den såkaldte positive repræsentative husholdning. Det stærkere begreb om en normativt repræsentativ husstand antyder, at denne husstands nyttefunktion kan bruges til at sammenligne velfærd i økonomien. Det betyder, at Pareto-optimal tilstand af økonomien er løsningen på forbrugerproblemet for en repræsentativ husholdning.

Eksistensen af en repræsentativ husstand

En repræsentativ husholdning i en økonomi eksisterer, hvis økonomien kan beskrives som om dens samlede forbrug i ligevægt falder sammen med optimeringsvalget for en enkelt (repræsentativ) husholdning.

En repræsentativ husstand eksisterer naturligvis i en økonomi, hvor alle husstande er identiske. I dette tilfælde er det også en normativ repræsentativ husstand. I det generelle tilfælde af heterogene husholdninger afhænger eksistensen af en repræsentativ husstand af arten af disse husholdningers præferencer.

Det er kendt, at den individuelle overskydende efterspørgselsfunktion opfylder det svage aksiom for afsløret præference og har en negativ semibestemt Slutsky-matrix , mens den aggregerede overskydende efterspørgselsfunktion ikke nødvendigvis har disse egenskaber. Derfor kan den aggregerede efterspørgselsoverskudsfunktion ikke repræsenteres som en løsning på det enkelte husstandsmaksimeringsproblem uden yderligere begrænsninger på typen af præferencer.

Gormans præferencer

Gormans aggregeringssætning siger, at hvis husholdningernes præferencer er sådan, at hver husstands indirekte nyttefunktion kan repræsenteres som (inklusive gennem en eller anden monoton transformation): ens for alle husholdninger), så er f.eks. præferencer kan aggregeres og præsenteres som præferencer for en repræsentativ husstand med en indirekte nyttefunktion: ${\displaystyle \nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i))$ $s$ $w_{i}$ $a_{i}(p),b(p)$ $b(p)$

$\nu(p,w)=a(p)+b(p)w$ , hvor er den samlede indkomst i økonomien. ${\displaystyle a(p)=\sum _{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum _{i=1}^{n}w_{i))$

Sådanne præferencer kaldes Gormans præferencer (efter V.M. (Turnes) Gorman, som var en af de første til at studere muligheden for præferenceaggregering og foreslog denne type præferencer). Gormans præferencer svarer til situationen, når Engel-kurverne for alle husstande er lineære med samme hældning (dette kan let vises ud fra formen af den indirekte nyttefunktion og Roys identitet ). I en økonomi med Gormans præferencer ændres formen af den aggregerede efterspørgselsfunktion for forskellige varer ikke med nogen omfordeling af indkomst eller lagre mellem husholdninger (dette er eksistensen af en repræsentativ husholdning i stærk form).

Under Gormans præferencer er der en normativt repræsentativ husstand, det vil sige, at enhver ressourceallokering, der maksimerer nytten af den repræsentative husholdning, er Pareto optimal. Hvis funktioner i Gormans indirekte nyttefunktion ikke afhænger af priser, det vil sige , så i en sådan økonomi er enhver Pareto-optimal fordeling af ressourcer maksimum af nyttefunktionen i en repræsentativ husholdning (i det generelle tilfælde kan der teoretisk være Pareto-optimale ressourceallokeringer, der ikke er det maksimale af funktionsnytten for en repræsentativ husstand). $a_{i}(p)$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Et eksempel på Gormans præferencer

Mange af de typer præferencer, der ofte bruges i makroøkonomi, er særlige tilfælde af Gormans præferencer. Især præferencer af tilstrækkelig generel karakter, beskrevet af en nyttefunktion med den samme konstante substitutionselasticitet for alle husstande (CES, CES), nogle gange kaldet Dixit-Stiglitz præferencer, med formen:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}(x_{j}-\mu _{j}) ^{\sigma -1 \over \sigma }{\Bigl ]}^{\sigma \over \sigma -1))$

føre til en indirekte nyttefunktion af følgende form:

$\nu _{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

derfor vil den indirekte nyttefunktion for økonomien som helhed (af en repræsentativ husstand) være:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\sum _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma ))))$ , hvor $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Denne indirekte nyttefunktion svarer til den sædvanlige brugsfunktion for den repræsentative husstands MIH.

Planlægningshorisont

Sammen med problemet med eksistensen af en repræsentativ husholdning, når man modellerer økonomisk vækst, opstår også problemet med planlægningshorisonten forbundet med individuelle individers endelige liv.

De fleste økonomiske vækstmodeller antager en uendelig planlægningshorisont . Begrundelsen for at bruge denne tilgang kan variere. En tilgang er at bruge Poisson-modellen for død (model for evig ungdom), ifølge hvilken der til enhver tid er den samme sandsynlighed for død af et individ. I dette tilfælde vil den forventede nytte inden for den standard separerbare intertemporale nyttefunktion have samme form som en adskillelig intertemporal nyttefunktion med en uendelig planlægningshorisont og med en diskonteringsfaktor justeret for sandsynligheden for død.

En anden begrundelse ligger i altruisme mellem generationerne, når et individ med en vis rabat inkluderer både sit eget forbrug (i livet) og en efterkommers forbrug (efter hans død), hvilket også omfatter den arv, som denne modtager, i brugsfunktion. Det tilsvarende optimeringsproblem under altruistiske præferencer reducerer også til problemet med at maksimere en adskillelig intertemporal nyttefunktion med en uendelig planlægningshorisont.

Repræsentativt firma

En repræsentativ virksomhed er en (gennemsnitlig) virksomhed, hvis teknologisæt og optimeringsadfærd (profitmaksimerende nettoforsyningssæt) svarer til det kombinerede teknologisæt og den kombinerede nettoforsyningsfunktion for alle virksomheder i økonomien.

Betingelserne for eksistensen af et repræsentativt firma er mindre stringente end for en repræsentativ husstand. Det er bevist, at der i en økonomi med perfekt konkurrence på alle markeder (når priserne bestemmes eksogent) og uden produktionseksternaliteter, eksisterer der en repræsentativ virksomhed med et teknologisæt og en profitmaksimerende nettoforsyning af varer, således at for enhver prisvektor , er nettoforsyningsvektoren for den repræsentative virksomhed profitmaksimerende, hvis og kun hvis den kan repræsenteres som summen af nogle vektorer af nettooutput fra individuelle virksomheder, der maksimerer deres profit.