Slutsky ligning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. december 2020; verifikation kræver 1 redigering .

I mikroøkonomi er Slutsky- ligningen en ligning, hvis betydning er, at ændringen i efterspørgslen efter et bestemt produkt med en stigning eller et fald i dets pris består af indflydelsen af en direkte ændring i efterspørgslen og en indirekte effekt som en resultat af at skifte efterspørgsel til andre varer. Denne ligning viser, at ændringen i efterspørgslen efter det i - te produkt, når prisen på det j - te produkt ændres, er resultatet af to effekter: substitutionseffekten og indkomsteffekten .

Matematisk er Slutskys ligning afledt af at differentiere Marshalls efterspørgsel efter det ide gode med prisen på det j . gode ved at bruge det faktum, at Marshalls efterspørgsel er udtrykt i form af kompenseret efterspørgsel :

x_{i}(p,{\bar {u)))=x_{i}(p,e(p,{\bar {u)))))),

{\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i }({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}+{\frac {\partial e({\tilde {p)),{\bar {u }})}{\partial p_{j}}}\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p}},{\tilde {I}})}{\partial I}}= {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}-x_{j}({\tilde {p)) ,{\tilde {I)))\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial I)),

hvor er de givne niveauer af priser, indkomst og nytte . Rigtigheden af den sidste overgang i Slutsky-ligningen forklares af Shepards lemma . ${\tilde {p)),{\tilde {I)),{\bar {u))$

Det første led i Slutsky-ligningen viser reaktionen på ændringer i relative priser og kaldes substitutionseffekten ; det andet led viser reaktionen på en ændring i indkomsten og kaldes indkomsteffekten .

Slutskys ligning med hensyn til elasticitet

Hvis vi multiplicerer den oprindelige Slutsky-ligning med og dividerer med , får vi Slutsky-ligningen i form af pris- og indkomstelasticiteter for efterspørgsel: $p_{j}$ $x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))$

$\varepsilon _{ip_{j}}=\varepsilon _{ip_{j}}^{h}-\varepsilon _{iI}\cdot \alpha _{i}$

hvor er elasticiteten af efterspørgslen efter det i-te produkt til prisen for det j-te $\varepsilon _{ip_{j))$

$\varepsilon _{ip_{j}}^{h}$ - elasticiteten af den kompenserede efterspørgsel efter det i-te produkt til prisen for det j-te (dvs. uden hensyntagen til indkomsteffekten)

$\varepsilon _{iI}$ - elasticitet i efterspørgslen efter det i-te produkt med hensyn til forbrugerindkomst

$\alpha_i$ - andelen af omkostninger til køb af det i-te produkt i forbrugerens indkomst

Slutsky Matrix

De partielle derivater kan reduceres til Slutsky-substitutionsmatrixen S ( p , I ), som har følgende egenskaber: $s_{ij}={\frac {\partial x_{i}(p,u)}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i}(p,I)} {\partial p_{j))}+x_{j}(p,I)\cdot {\frac {\partial x_{i}(p,I)}{\partial I))$

Symmetri : (følger af Shepards lemma og Youngs sætning ); ${\displaystyle s_{ij}=s_{ji))$
Negativ semi-bestemthed;
Lighed til nul, når multipliceret med prisvektoren :. $S(p,I)\mathbf {p} =0$

Matrixrepræsentationen er nyttig, fordi matrixens egenskaber gør det muligt ikke direkte at beregne alle de partielle afledte.

Giffen varer

En Giffen-vare er en vare, hvor efterspørgslen stiger, når prisen stiger. Det er et særligt tilfælde af varer af lav kvalitet (mindreværdige). I det ekstreme tilfælde af indkomstunderordnethed oversteg størrelsen af indkomsteffekten størrelsen af substitutionseffekten, hvilket resulterede i en positiv aggregeret ændring i efterspørgslen, der opstår som reaktion på en prisændring. Slutskys ligning, som opdeler ændring i efterspørgsel i en nettosubstitutionseffekt og en indkomsteffekt, forklarer, hvorfor efterspørgselsloven ikke virker for Giffen-varer.

Links

https://web.archive.org/web/20070504015028/http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Litteratur

Fridman A. A. Forelæsninger om kurset i avanceret mikroøkonomi. - M . : Publishing House of the State University Higher School of Economics, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .