Hårdfør plads

Et hårdt rum er en særlig slags funktionsrum i kompleks analyse , analogt med -rum fra funktionel analyse . Opkaldt efter den engelske matematiker Hardy . $L^{p}$

Definition

Hardy-rummet ved er en klasse af holomorfe funktioner på den åbne enhedsskive i det komplekse plan , der opfylder følgende betingelse ${\displaystyle \ H^{p))$ $0<p<\infty$

\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{ i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .

Venstre side af denne ulighed kaldes - normen i Hardy-rummet eller blot Hardy-normen for , og er betegnet med . Som i tilfældet med -rum, kan denne norm generaliseres til tilfældet som $\p$ $\f$ $\ |f|_{H^{p))$ $L^{p}$ $p=\infty$

|f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|.

For tilfældet kan det vises, at det er en delmængde af sættet . $0<p<q\leq \infty$ ${\displaystyle \ H^{q))$ ${\displaystyle \ H^{p))$

Ansøgninger

Sådanne rum bruges både i klassisk matematisk analyse og i andre grene af analyse og dens anvendelser, for eksempel harmonisk analyse , kontrolteori (især til syntese af robuste kontrolsystemer ) og spredningsteori .

Hårdfør plads

Definition

Ansøgninger

Se også