Elektrostatisk potentiale

Elektrostatisk potentiale er en skalarenergi karakteristisk for et elektrostatisk felt, der karakteriserer den potentielle energi , som en enkelt positiv testladning er placeret på et givet punkt i feltet. Enheden for potentiale i det internationale system af enheder (SI) er volt (russisk betegnelse: V; international: V), 1 V = 1 J / C (for flere detaljer om måleenheder, se nedenfor ).

Elektrostatisk potentiale er en speciel betegnelse for en mulig erstatning af det generelle udtryk for elektrodynamik skalært potentiale i det særlige tilfælde af elektrostatik (historisk set dukkede det elektrostatiske potentiale op først, og det skalære potentiale for elektrodynamik er dets generalisering). Brugen af udtrykket elektrostatisk potentiale bestemmer tilstedeværelsen af en elektrostatisk kontekst. Hvis en sådan sammenhæng allerede er indlysende, taler man ofte blot om potentiale uden kvalificerende adjektiver.

Det elektrostatiske potentiale er lig med forholdet mellem den potentielle energi af ladningens interaktion med feltet og værdien af denne ladning:

\varphi ={\frac {W_{p}}{q_{p}}}.

Styrken af det elektrostatiske felt og potentialet er relateret af relationen [1] $\mathbf {E}$ $\varphi$

\int \limits _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi (A)-\varphi (B),

eller omvendt [2] :

{\mathbf E}=-\nabla \varphi .

Her er nabla-operatoren , det vil sige, på højre side af ligheden er der en minuspotentialgradient - en vektor med komponenter svarende til de partielle afledte af potentialet med hensyn til de tilsvarende (rektangulære) kartesiske koordinater, taget med det modsatte skilt. $\nabla$

Ved at bruge denne relation og Gauss-sætningen for feltstyrken er det let at se, at det elektrostatiske potentiale opfylder Poisson-ligningen i vakuum. I SI- enheder : ${\mathbf \nabla }\cdot {\mathbf E}={\rho \over \varepsilon _{0))$

{\nabla }^{2}\varphi =-{\rho \over \varepsilon _{0)),

hvor er det elektrostatiske potentiale (i volt ), er den volumetriske ladningstæthed (i coulomb pr. kubikmeter) og er den elektriske konstant (i farad pr. meter). $\varphi$ $\rho$ $\varepsilon _{0}$

Tvetydighed i definitionen af potentiale

Da potentialet (såvel som den potentielle energi) kan defineres op til en vilkårlig konstant (og alle de størrelser, der kan måles, nemlig feltstyrken, kraften, arbejdet - vil ikke ændre sig, hvis vi vælger denne konstant på den ene eller anden måde ), den umiddelbare fysiske betydning (i hvert fald indtil vi taler om kvanteeffekter) er ikke selve potentialet, men den potentielle forskel, som er defineret som:

\varphi _{1}-\varphi _{2}={\frac {A_{f}^{q^{*}1\to 2}}{q^{*}}},

hvor:

\varphi_{1}

er potentialet i punkt 1,

\varphi _{2}

er potentialet i punkt 2,

A_{{f}}^{{q^{{*}}1\til 2}}

er det arbejde, som marken udfører ved overførsel af testladningen fra punkt 1 til punkt 2.

q^{{*}}

I dette tilfælde antages det, at alle andre ladninger er "frosset" under en sådan operation, det vil sige, at de er immobile under denne bevægelse (generelt set betyder dette en imaginær snarere end en reel bevægelse, selvom hvis de resterende ladninger virkelig er fast, eller testladningen er forsvindende lille i størrelse - for ikke at introducere en mærkbar forstyrrelse i andres positioner - og overføres hurtigt nok, så de resterende ladninger ikke når at bevæge sig mærkbart i løbet af denne tid, vender formlen ud til at være sandt for ganske rigtigt arbejde med ægte bevægelse).

Nogle gange bruges nogle "naturlige" forhold til at fjerne tvetydigheden. For eksempel er potentialet ofte defineret på en sådan måde, at det er lig med nul ved uendelig for enhver punktladning - og så for ethvert endeligt ladningssystem vil den samme betingelse være opfyldt ved uendelig, og du behøver ikke tænke om vilkårligheden ved at vælge en konstant (selvfølgelig kan du vælge i stedet for nul er et hvilket som helst andet tal, men nul er "lettere").

Måleenheder

I SI er enheden for potentialforskel volt (V).

Potentialeforskellen mellem to punkter i feltet er lig med en volt , hvis for at flytte en ladning på et vedhæng mellem dem , skal du udføre arbejde på en joule : 1 V \u003d 1 J / C ( L ² M T −3 I −1 ).

I GHS har måleenheden for potentiale ikke fået et særligt navn. Potentialforskellen mellem to punkter er lig med en enhed af CGSE-potentialet, hvis du skal flytte mellem dem en ladning på en enhed CGSE-ladning, skal du udføre arbejde i en erg .

Tilnærmet overensstemmelse mellem værdierne: 1 V = 1/300 enheder. GSSE's potentiale.

Brug af udtrykket

De almindeligt anvendte udtryk spænding og elektrisk potentiale har en lidt anden betydning, selvom de ofte bruges unøjagtigt som synonymer for elektrostatisk potentiale. I fravær af skiftende magnetiske felter er spændingen lig med potentialforskellen .

Coulomb potentiale

Nogle gange bruges udtrykket Coulomb-potentiale blot til at henvise til det elektrostatiske potentiale som et komplet synonym. Det kan dog siges, at disse begreber generelt adskiller sig en del i konnotation og overvejende anvendelsesområde.

Coulomb-potentialet kan også forstås som et potentiale af enhver art (det vil sige ikke nødvendigvis elektrisk), som med en punkt eller sfærisk symmetrisk kilde afhænger af afstanden (f.eks. gravitationspotentialet i Newtons gravitationsteori, selvom sidstnævnte kaldes oftere newtonsk, da det blev undersøgt generelt tidligere), især hvis det på en eller anden måde er nødvendigt at udpege hele denne klasse af potentialer, i modsætning til potentialer med andre afhængigheder af afstand. ${\frac 1r}$

Formlen for det elektrostatiske potentiale (Coulomb potential) af en punktladning i vakuum:

\varphi =k{\frac {q}{r)),

hvor koefficienten er angivet, afhængigt af systemet af måleenheder - for eksempel i SI : $k$

k={\frac 1{4\pi \varepsilon _{0}}}

\u003d 9 10 9 V m/C,

$q$ er ladningsværdien, er afstanden fra kildeladningen til det punkt, som potentialet beregnes for. $r$

Det kan påvises, at denne formel ikke kun gælder for punktladninger, men også for enhver sfærisk symmetrisk ladning af endelig størrelse, for eksempel en ensartet ladet kugle, dog kun i ladningsfrit rum - dvs. f.eks. boldens overflade, og ikke inde i hans.
Coulomb-potentialet i ovenstående form bruges i formlen for Coulomb-potentiale energi (potentiel energi for interaktion af et system af elektrostatisk interagerende ladninger): $W=\sum _{i<j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}={\frac {1}{2}}\sum _{i \neq j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}.$

I elektrodynamik

Når tidsvarierende magnetiske felter er til stede (hvilket er sandt for tidsvarierende elektriske felter og omvendt), så er det ikke muligt at beskrive det elektriske felt i form af skalarpotentialet V , da det elektriske felt ikke længere er konservativt : kredsløbet er stiafhængigt, fordi (jf . Faradays induktionslov ). $\textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell ))$ $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$

I stedet er det stadig muligt at definere skalarpotentialet ved at supplere det med det magnetiske vektorpotentiale A . Især er A defineret således, at

\mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,

hvor B er magnetfeltet . Da divergensen af det magnetiske felt altid er nul på grund af fraværet af magnetiske monopoler , eksisterer A altid. I betragtning af dette, værdien

\mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t))

er et konservativt felt efter Faradays lov, og så kan man skrive

\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t)),\,

hvor V er et skalarpotentiale defineret af et konservativt felt F .

Det elektrostatiske potentiale er et specialtilfælde af denne definition, hvor A er uafhængig af tid. På den anden side, for tidsvarierende felter,

-\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)}, \,

i modsætning til elektrostatik.

Se også

Galvanisk potentiale
Volta potentiale
Vektorpotentiale for det elektromagnetiske felt
4-potentiale
Standard elektrodepotentiale
Oxidationstilstand
Gravitationspotentiale
Nukleart potentiale

Noter

↑ Dette forhold er åbenbart hentet fra udtrykket for arbejde , hvor er kraften, der virker på ladningen fra den elektriske feltstyrke . Dette udtryk for arbejde er i bund og grund den fysiske betydning af formlen i hovedteksten. $\int {\mathbf F}\cdot {\mathbf {dl))$ ${\mathbf F}=q{\mathbf E}$ $q$ $E$
↑ I komponenter (i rektangulære kartesiske koordinater) skrives denne lighed som $E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),$ $E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y)),$ $E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)).$

Litteratur

Aleshkevich V. A. Elektromagnetisme. - M. : Fizmatlit, 2014. - 404 s. - 700 eksemplarer. - ISBN 978-5-9221-1555-1 .