Meffert pyramide

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. maj 2020; checks kræver 54 redigeringer .
Meffert-pyramide
Moldavisk pyramide
Japansk tetraeder
Rubiks tetraeder
Pyraminx
grundlæggende oplysninger
Opfinder Uwe Meffert
Udgivelsesår 1972
Antal mulige kombinationer 75 582 720
Gud nummer 11 træk
Formen tetraeder

Meffert's Pyramid ( eng.  Pyraminx ), "Moldavian Pyramid" eller "Japanese Tetrahedron" er et puslespil i form af et regulært tetraeder , der ligner en Rubik's Cube . Hver side af tetraederet er opdelt i 9 regulære trekanter. Opgaven er at omdanne pyramiden til en konfiguration med ensfarvede ansigter.

Nogle gange kaldes den for sin lighed med den kubiske modstykke også "Rubik's Tetrahedron", selvom Erno Rubik intet har at gøre med skabelsen af ​​dette puslespil.

Historie

Puslespillet blev opfundet og patenteret i 1972 (før opfindelsen af ​​Rubik's Cube) af tyskeren Uwe Meffert , men legetøjet vandt popularitet efter udgivelsen af ​​den kubiske analog og er siden 1981 blevet produceret af det japanske selskab Tomy Toys (kl. dengang den tredjestørste virksomhed i verden til produktion af legetøj). I USSR blev tetraederet opfundet i 1981 af en ingeniør, chefteknolog fra Chisinau Tractor Plant Alexander Alexandrovich Ordynets, for hvilken puslespillet også kaldes den moldaviske pyramide.

Konstruktion

Puslespillet består af 14 bevægelige elementer: 4 aksiale (som hver har trekanter, der vender mod 3 tilstødende flader), 6 kanter og 4 trivielle hjørner. De aksiale elementer er i form af oktaedre , mens kant- og hjørneelementerne er tetraedre . Når delene af pyramiden roterer i forhold til de fly, der skærer den, bevæger fragmenterne sig. Rotation sker omkring akser rettet fra midten til puslespillets spidser.

Strukturelt er puslespillet et 4-strålet tredimensionelt kryds, på hvis akser er placeret aksiale og trivielle elementer, og kantelementer er placeret i specialformede riller, udstyret med fremspring, der tillader fragmenter at bevæge sig frit, når puslespillet roterer, uden at falde ud af det.

Forsamling

At samle en pyramide er nemmere end at samle en Rubiks terning. Det indbyrdes arrangement af de farvede flader af de aksiale og trivielle elementer er indstillet af designet, og de indstilles let til de korrekte positioner (trefoil, en analog af "korset" af Rubiks terning, kun strukturelt dannes det samtidigt for alle flader), hvorefter det er tilbage at arrangere 6 kantelementer.

Ændringer

Pyramide Duel

Pyramid Duel ( eng.  Pyraminx Duo , oprindeligt kaldet Rob's Pyraminx ) er et puslespil skabt af Oscar van Deventer baseret på en idé af Rob Stegmann. Består af 8 bevægelige elementer: 4 hjørner og 4 centrale. Når hjørnedelen drejes, flyttes alle centre automatisk.

Det samlede antal permutationer af pyramiden er .

Dette tal er ekstremt lille sammenlignet med andre puslespil såsom lommeterning , Rubiks terning osv. Fra enhver position kan pyramiden samles i fire træk.

Pyramidekrystal

Pyramid Crystal ( eng.  Pyraminx Crystal ) er et puslespil, der gik i masseproduktion i 2008. Består af 50 bevægelige elementer - 20 hjørner og 30 kanter. Det har meget til fælles med både Mefferts pyramide og Megaminx .

Antallet af mulige permutationer af puslespillet er -

cirka 1,68 uvigintillion.

Andre

Der er et afkortet  tetraedrisk puslespil kaldet "Tetraminx" , som adskiller sig fra Mefferts pyramide i fraværet af trivielle hjørner.

En visuelt lignende mindre pyramide er 2x2x2 . På trods af den eksterne lighed har den en fundamentalt anderledes mekanisme (ligner en 2×2×2 terning). Af denne grund, som et resultat af rotationer, ændres puslespillets form, opgaven med at samle er ikke kun at arrangere farverne, men også at genoprette tetraederet [1] .

Der er også en simpel pyramide 2×2×2, hvor kun trivielle hjørner roterer.

I 2013 lavede Tony Fisher en gigantisk pyramide og en gigantisk tetraminx ud af en scuba, hver trekant 13 centimeter lang. I 2017 lavede han en kæmpe pyraminx-mester. Hver trekant havde også en 13 cm kant.

Hvis du følger logikken om, at snittene skal gå langs linjer, der er de korteste lige linjer, der forbinder punkter på lige store segmenter på kanterne, så er pyraminx et 3x3x3 tetraeder. Mindst fire gange forskellige ingeniører (inklusive i USSR [2] ) forsøgte at skabe Master Pyraminx, en pyramide med 4 lag [3] [4] [5] [6] , og siden 2011 er deres masseproduktion dog begyndt , detaljerne var ude af proportioner, og formen var afrundet. I 2017 masseproducerede det kinesiske firma Shengshou (nu: Sengso) en miraminx-mester med ikke-afrundede kanter, og hvor alle detaljer er de samme (lige) regulære trekanter. Senere dukkede denne mesterpyraminx op fra andre producenter.

Senere opfandt Timur Evbatyrov (Bashkiria) Professor Pyraminx med 5 lag [7] [8] , men er nu udsolgt overalt og produceres ikke længere. I modsætning til master pyraminx vil det ikke fungere at lave en professor og derefter med de samme detaljer i form af lige store trekanter, da de centrale ribben ikke ville være i stand til at fange noget og ville hænge i luften. Men hvis du bruger krumlinjede / hyperbolske snit, så kan du lave professor pyraminx og videre med ikke-afrundede sider.

Calvin-puslespil begyndte i 2018 at udgive Royal pyraminx, også kendt som Royal Pyramid, en analog med 6 lag.

Der er også en syv-lags version (Emperor pyraminx), men den eksisterer kun som en prototype i en enkelt kopi lavet på Shapeways 3d printer.

Jings pyraminx - tilføj usynlige centre til pyramiden.

Pyramiderne 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 og 6x6x6, som er forskellige fra junior-, master-, professor- og kongepyramiderne. Deres detaljer falder fuldstændig sammen med store terninger. Disse er analoger af Jings pyraminx med henholdsvis 2, 4, 5 og 6 lag.

Robs pyramide - vi skjuler alle kanter ved Jings-pyramiden.

Skewb  er en kubisk transformation af Jings pyraminx. Den har en 4x4x4 version (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) og 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher lavede en 6x6x6 version (den har ikke et officielt navn, men den hedder højst sandsynligt Master F-skewb eller Six-skewb/Six-cube), men i form af et rombisk dodekaeder . Du kan også lave en 2x2x2, som bare vil rotere 4 trivielle hjørner, men alle 4x4x4 muligheder kan bruges som 2x2x2, hvis de kun roteres på midten.

De tidligere muligheder kan udføres med terninger 3x3x3 og 4x4x4. Rhombiske dodekaedrale analoger af skævheder opnås. En 4x4x4 romb dodecahedron kan bruges som en 2x2x2, hvis du ikke flytter de yderste lag.

Der er en variant fra megaminx i triacontahedron -linjen af ​​skuber. Sådan et puslespil er ikke kommercielt tilgængeligt, men det kan laves i hånden eller ved hjælp af 3D-print.

Hvis vi taler om analoger til skævheder i form af et tetrahedron, oktaeder, icosahedron og dodecahedron, så er den oktaedriske lighed Skewb-diamanten, og den icosaedriske er stjernen af ​​Eitan (yderligere detaljer vises. Uden dem eller huller i deres sted på grund af det faktum, at 5 sider konvergerer ved toppunkterne, ikke 3, ville rotation være umulig). For tetraedriske og dodekaedriske skævheder er der kun en lang skala, hvor det nestsidste dodekaeder er 2x2x2, og den nest sidste mester er 3x3x3 (mens der for skævbenene og rombedodekaedrene også var en lang skala, hvor den pentultimate er og 2x2x2 mesteren er 3x3x3 og professoren er 4x4x4, og en kort, hvor master- og professorskuberne var henholdsvis 5x5x5 og 7x7x7 analoger af scuben, som blev betragtet som 3x3x3, og den lige scube (4x4x4) var F-scuben ). Den tetraedriske analog af scuben er en række pyramorphixes, men hvor ansigterne kun kan drejes 180 grader. En normal pyramorphix er et 2x2x2 skub-tetraeder, en master pyramorphix er en 3x3x3, og så videre. I øjeblikket er det maksimale tetraeder i seriesalg 8x8x8, som er fremstillet af SengSo. Hvis der spilles med kun 180 graders rotation og aldrig 90 grader, ville det være et 8x8x8 tetraeder.

Hvis en almindelig pyramide forvandles til en terning ved hjælp af materialer, så kommer der en cubominx ud ( lavet af Tony Fisher ), og det er muligt med både lige og buede (engelsk: kurvede) snit. Sidstnævnte kaldes "ivy-terningen" (engelsk: Ivy cube). 5x5x5 version i kort skala - rex terning. 4x4x4 eksisterer i form af et rombisk dodekaeder og kaldes Djævleøjne (eng: Devil eyes). Evgeny Grigoriev (Cheboksary) lavede kubiske transformationer på en 3D-printer af mesteren og professoren i pyraminxer, som han gav navnene Binocular and Trinocular Scube.

Ligesom de skøre terninger er der en række pyramider med faste og bevægelige cirkler. Da der kun er 4 sider, for at få alle 8 planeter, komplicerede vi og tilføjede solide sider, på hvis detaljer der ikke er nogen cirkler. Hvis mindst en af ​​disse dele står på en fast side med denne del, vil den på grund af den afbrudte cirkel fuldstændig blokere siden, og denne side vil ikke dreje.

Gearpyramide eller Gear pyraminx. I analogi med Rubiks gearterning blev det samme gjort med pyramiden. Timur Evbatyrov gjorde det samme med master pyraminx.

Volcano er et puslespil med interessant geometri. Det kan kaldes en krydspyraminx (det vil sige, at et fuldt funktionelt ansigt sidder fast på hver flade) og en tetraedrisk F-scube transformation (4×4×4 scube) på samme tid. Miniversion - Juniorvulkan eller dynomorf.

I analogi med cuboids lavede de analoger til en pyramide. De blev opnået i form af pentahedroner .

Skøre pentaeder , bare et tre-lags pentahedron uden cirkler, og et fem-lags pentahedron .

Pyracopter er en analog af Helicopter-terningen , men tetraedrisk. Geometrien er interessant ved, at det er den samme Rubiks terning 3×3×3, og den er ikke blokeret, i modsætning til den kubiske helikopter. Det ligner nøjagtigt en pyramide, men roterer ikke på grund af hjørner, men på grund af kanter.

Kløver pyraminx. Men den har ikke sådan en asymmetri som med det rombiske dodekaeder, så det er en almindelig 3x3x3, hvor detaljerne ikke sætter sig fast (der er ikke sådan, at svingene blokeres, når formen går tabt).

Spøgelsesversion af pyramid og Jings pyraminx.

Spejlversion af pyramiden.

Octaminx - vi afkorter pyraminxens fire toppunkter og får et oktaeder . 5x5x5 version i kort skala - Face turning octahedron (forkortet FTO). Dette er et dobbelt rex terningpuslespil. Tony Fisher lavede en 4x4x4 kortskala version af vulkanpuslespillet (for at gøre dette skal du skære hjørnerne og finde en måde at forkorte skruerne markant. Der er ikke flere detaljer, der var i hjørnerne) og kaldte det Octrigne (oktaeder). + Trign, kalder de også Volcano, så som i den formen af ​​et tetraeder og 4 volumetriske spidser i hjørnerne, fra rødderne -trign-, -trigono-). Ved skæring af 4 vises usynlige dele automatisk og indstilles. Gem 5 (Gem 5) er også i det væsentlige en 4x4x4 version af en octaminx eller Skube Hex, men den har form som et afkortet oktaeder, ikke et oktaeder, og der er ingen yderligere forreste lag, som i Volcano og Cross Cube-puslespillene, og det er altså den samme variation af puslespillet, bare i en anden udførelse. Det er umuligt at lave lige oktaeder, så der er både en ikke-afrundet form og lige snit og uden yderligere lag. Ellers vil flyene styrte ind i hinanden, medmindre der laves et afkortet oktaeder i stedet for et oktaeder . Faktisk mangler lige-numre puslespil ofte centrerede brikker. Og Octrigne kan laves ved at vælge formen på et afkortet tetraeder med yderligere lag. I dette tilfælde skal du altså bare fjerne 12 trivielle hjørner fra Vulcan (men som kan omrøres), og der vil ikke være behov for yderligere at forkorte skruerne. Vi får en retlinet ikke-afrundet version af 4x4x4 octaminx, som derudover ikke vil have faste centre, men det vil ikke være i form af et oktaeder, men et afkortet tetraeder, hvilket er det samme, fordi ved at lave 4 sider af oktaederet højere, får vi et afkortet tetraeder .

Skewb diamond er et puslespil dobbelt til scuben. Hvis du følger logikken om, at ansigtstegningen skal dannes af lige linjer tegnet fra punkter, der deler kanterne i 2,3,4 ... dele, så er der en Face turning octahedron og en FTO master i linealen. Hvis vi tager en kort skala, så vil de næste puslespil i serien enten være i form af et afkortet tetraeder eller i form af et afkortet oktaeder, eller have tværsider (som enten roterer direkte eller indirekte, eller kun ser ud kan lide og ikke rotere på nogen måde), eller buede snit. Det kan siges, at de ekstra lag (tværsider) eller formen på det afkortede oktaeder/tetraeder forhindrer krumlinjede snit eller krumning, da disse sider vil blive bygget højere op, kan der også være en mekanisme i dette rum.

Et FTO-oktaeder, men med tilføjede centrale detaljer og forskellige proportioner af detaljer. Tegning på flader som i FTO master med kombinerede kanttripletter. Han har også skøre versioner, dog ikke 8 planeter, men 5: Jupiter (1 fast cirkel), Merkur (1 ikke-fikseret, 3 fast), Mars (2 mobile, 2 faste), Saturn (faste cirkler på 4 sider) og Venus (faste cirkler på alle 8 sider).

Ultimate skewb (Skewb ultimate) - transformation af en skewb til et dodekaeder. Et andet navn er Skewb ball, på grund af ligheden mellem dodecahedron og bolden, som mange polyedre "stræber efter" . Den har en standard størrelse version og en mini nøglering version.

Skewb Hex (Skewb Hex) - den samme Skewb Diamond, som i analogi med et afkortet oktaeder har afkortede hjørner. De næste i rækken er Gem 5(4x4x4) og Gem 4 (et dobbelt puslespil af en hybrid af en dino-terning og en scuba. Igen, for ikke at krydse flyene, blev formen af ​​et afkortet oktaeder valgt i stedet for en almindeligt oktaeder). Fra en 4x4x4 Rubik's Cube kan man få en analog til Gem 5 i form af et rombotrunkeret cuboctahedron, og fra 6x6x6 kan man få den næste Gem efter 4, som har flere lag og en dyb drejning i 3 dele, en rombotrunkeret cuboctahedral form.

Skewb-dragen er et rombisk dodekaeder lavet af en skewb. Tony Fischer lavede et deltoidalt icositetrahedron af en 3x3x3 Rubiks terning . Da de fleste polyeder har tendens til en kugle , er det nok bare at tage en 3x3x3 kugle og lime klistermærkerne igen efter behov. De næste puslespil i rækken begynder allerede at have sider, der minder og mindre ligner deltoider og mere og mere som firkanter, og selve figuren tenderer mere mod en terning og mindre som et deltoideal icositetrahedron . Det sidste puslespil her er en 6x6x6 terning, som har 3x3 firkanter i forskellige farver på hver side, 24 forskellige farver i alt, men dette er ikke længere et deltoideal icositetrahedron , men den samme terning, hvor hver af de 6 firkantede sider er opdelt i 4 lige store firkanter. Dette er den "proportionale" version. Et deltoidalt icositetrahedron kan opnås enten ved trunkering eller ved forlængelse. I det første tilfælde opnås buede snit, i det andet - uforholdsmæssige detaljer.

Et påskeæg er en krydsning mellem en spejlfisker-scuba, en top hat og en oval.

Tony Fishers Golden Cube er en spøgelsesversion af Skewb. Alle detaljer i forskellige former og størrelser. Skewbe forskydes i starten med et klik. Der er prototyper af den næste i rækken - platinkuben (svarende til den gyldne terning fra masterskuben). Der er en hjemmelavet analog til F-skuben, men forfatteren foretrak at lave den som en 4x4x4 rombisk dodekaeder og kaldte den Diamond Rhombic Dodecahedron.

Scube modifikationer i forskellige former/figurer.

Siamesiske pyramider. Eller siaminx.

Combinatorics

Hvert af de 4 akse og 4 topelementer kan orienteres på tre måder, uanset tilstanden af ​​de andre elementer. De seks kantelementer kan orienteres på 2 5 måder og arrangeres på 6!/2 måder. Således er antallet af konfigurationer

Der er ingen trivielle hjørner i Tetraminx-puslespillet, så antallet af konfigurationer er 81 gange mindre og svarer til 933120 [9] .

For en 4×4×4 pyramide er antallet af konfigurationer 217225462874112000 med henholdsvis trivielle hjørner [10] og 2681795837952000 uden dem [11] .

I det generelle tilfælde, for en pyramide med et vilkårligt antal lag, er antallet af konfigurationer, under hensyntagen til trivielle hjørner, bestemt af sekvensen A309110 [10] , og uden at tage højde for - af sekvensen A309109 [11] .

Optimal løsning

Det er kendt, at antallet af puslespillets gud (det mindst nødvendige antal omgange for at samle en pyramide med den optimale samlingsmetode) er 11. Der er i alt 933.120 mulige permutationer af farver på ansigterne (eksklusive placeringen) af trivielle hjørneelementer), som giver os mulighed for at bestemme den optimale løsning for hver konfiguration ved udtømmende søgning [9] [12] .

Følgende tabel viser antallet af konfigurationer, der kan løses i n træk, men ikke kan løses i mindre end n træk.

n antal konfigurationer
0 en
en otte
2 48
3 288
fire 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
otte 480 467
9 166 276
ti 2457
elleve 32

Se også

Noter

  1. ↑ Pyramide 2×2 . Hentet 15. juni 2010. Arkiveret fra originalen 10. august 2011.
  2. ↑ Sovjetiske gåder fra Horde-designeren, eller hvem opfandt pyramiden først? . Hentet 23. september 2018. Arkiveret fra originalen 23. september 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (link utilgængeligt) . Hentet 10. april 2011. Arkiveret fra originalen 29. maj 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx af shim på Shapeways  (downlink)
  5. ↑ TwistyPuzzles.com Forum • Se emne - The Master Pyraminx - nu med video . Hentet 10. april 2011. Arkiveret fra originalen 29. maj 2014.
  6. ↑ YouTube - Master Pyraminx
  7. ↑ TwistyPuzzles.com Forum • Se emne - Professor Pyraminx Shipping . Hentet 10. april 2011. Arkiveret fra originalen 29. maj 2014.
  8. ↑ YouTube - Professor Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (engelsk) . Jaaps puslespilside. Hentet 29. juli 2013. Arkiveret fra originalen 29. august 2013.
  10. ↑ 1 2 sekvens A309110 i OEIS . Hentet 9. oktober 2021. Arkiveret fra originalen 9. oktober 2021.
  11. ↑ 1 2 Sekvens A309109 i OEIS . Arkiveret fra originalen den 9. oktober 2021.
  12. ↑ OEIS -sekvens A079744 _

Litteratur

Links