Transiente processer i elektriske kredsløb

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. december 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Transiente processer - processer, der forekommer i elektriske kredsløb under forskellige påvirkninger, der fører dem fra en stationær tilstand til en ny stationær tilstand, det vil sige under påvirkning af forskellige former for omskifterudstyr, for eksempel nøgler, kontakter til at tænde eller slukke for en kilde eller modtager af energi, under afbrydelser i kredsløbet, i tilfælde af kortslutninger af individuelle sektioner af kredsløbet osv.

For eksempel, når en afladet kondensator er forbundet til en spændingskilde gennem en modstand , ændres spændingen over kondensatoren fra 0 til i henhold til loven: $C$ $U_{0}$ $R$ $U_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })$ [en]

$\tau=RC$ ( tidskonstant ).

Den fysiske årsag til forekomsten af transienter i kredsløb er tilstedeværelsen af induktorer og kondensatorer i dem , det vil sige induktive og kapacitive elementer i de tilsvarende ækvivalente kredsløb . Dette forklares af det faktum, at energien af disse elementers magnetiske og elektriske felter ikke kan ændres brat under omskiftning (processen med at lukke eller åbne afbrydere) i kredsløbet. Med andre ord kan en kondensator ikke lagre energi øjeblikkeligt, og hvis den kunne, ville dette kræve en energikilde med uendelig kraft.

De idealiserede standardhandlinger i analysen af responsen af en matematisk model af et kredsløb er Heaviside-trinfunktionen og Dirac - impulsfunktionen .

Den transiente proces i kredsløbet beskrives matematisk ved differentialligningen

heterogen (homogen), hvis kredsløbets ækvivalente kredsløb indeholder (ikke indeholder) kilder til EMF og strøm,
lineær (ikke-lineær) for et lineært (ikke-lineært) kredsløb.

Indstilling af tid til en ny steady state

Forbigående processer kan vare fra fraktioner af nanosekunder til flere år. Varigheden afhænger af det specifikke kredsløb. For eksempel kan selvafladningstidskonstanten for en kondensator med et polymerdielektrikum nå et årtusinde. Varigheden af overgangsprocessen bestemmes af kredsløbets tidskonstant .

Love (regler) for at skifte

Den første lov om kommutering

Strømmen, der løber gennem det induktive element L umiddelbart før omskiftning , er lig med strømmen, der flyder under omskiftning, og strømmen gennem det samme induktive element umiddelbart efter omskiftning , da strømmen i spolen ikke kan ændre sig øjeblikkeligt: $i_{L}(0_{-})$ $i_{L}(0_{+})$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

Den anden lov for kommutering

Spændingen på det kapacitive element C umiddelbart før omskiftning er lig med spændingen under omskiftning, og spændingen på det kapacitive element umiddelbart efter omskiftning , da et spændingsspring over kondensatoren er umuligt: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

I dette tilfælde ændres strømmen i kondensatoren trinvist.

Bemærk

$t=0_{-}$ er tiden umiddelbart før skift.
$t=0$ - direkte under skift.
$t=0_{+}$ er tiden umiddelbart efter skift.

Startværdier for mængder

Startværdier (betingelser) er værdierne af strømme og spændinger i kredsløbet ved . $t=0$

Spændinger på induktive elementer og modstande, såvel som strømme, der strømmer gennem kondensatorer og modstande, kan ændre sig brat , det vil sige, at deres værdier efter skift oftest viser sig ikke at være lig med deres værdier før skift . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

Uafhængige begyndelsesværdier er værdierne af de strømme, der strømmer gennem de induktive elementer og spændingerne på kondensatorerne, kendt fra pre-switching-tilstanden .

Afhængige begyndelsesværdier er værdierne af de resterende strømme og spændinger i post-switch-kredsløbet , bestemt af uafhængige begyndelsesværdier fra Kirchhoffs love . $t=0_{+}$

Metoder til beregning af transiente processer

Klassisk metode (løsning af differentialligninger med konstante parametre ved hjælp af klassisk matematik).
Operatørmetode (overførsel af beregningen af den forbigående proces fra funktionsområdet for en reel variabel (tid ) til funktionsområdet for en kompleks variabel, hvor differentialligninger konverteres til algebraiske). $t$
Metode til tilstandsvariable (komponere og løse et system af førsteordens differentialligninger, løst med hensyn til afledte. Antallet af tilstandsvariable er lig med antallet af uafhængige energilagringsenheder).

Se også

Litteratur

Elektroteknik : Proc. for universiteter / A. S. Kasatkin, M. V. Nemtsov. - 7. udg., Sr. - M .: Højere. skole, 2003. - 542 s.: ill. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov L.A. Ch. 8. Transiente processer i lineære elektriske kredsløb // Teoretisk grundlag for elektroteknik. Elektriske kredsløb: lærebog. - 11. udg., revideret. og yderligere .. - M . : "Gardariki", 2007. - S. 231, 235-236. - 701 s. - 5000 eksemplarer. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, UDC 621.3.013 (078.5).

Noter

↑ Et eksempel på beregning af de simpleste transienter er beskrevet i artiklen Operational Calculus .