Stokes parametre

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. maj 2015; checks kræver 12 redigeringer .

Stokes-parametrene er et sæt af størrelser, der beskriver polarisationsvektoren for elektromagnetiske bølger indført i fysikken af J. Stokes i 1852 [1] . Stokes-parametrene giver et alternativ til at beskrive usammenhængende eller delvist polariseret stråling i form af total intensitet, grad af polarisering og formen af polarisationsellipsen .

Definition

I tilfælde af en plan monokromatisk bølge er Stokes-parametrene relateret til parametrene for polarisationsellipsen som følger [2] :

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\S_{1}&=Q=I\cos 2\psi \cos 2 \chi \\S_{2}&=U=I\sin 2\psi \cos 2\chi \\S_{3}&=V=I\sin 2\chi \end{aligned}}

Her , og er polarisationsellipsens store og mindre halvakser, er polarisationsellipsens drejningsvinkel i forhold til et vilkårligt laboratoriekoordinatsystem, kaldes azimut af elliptisk polariseret stråling [3] (eller kort sagt azimuth), og vinklen bestemt ud fra betingelsen af forholdet mellem den lille halvakse og den store er ellipticitetsvinklen for polarisationsellipsen. Det er let at se , og er projektioner på nogle koordinatakser. Som et resultat er kun tre Stokes-parametre uafhængige, da: $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $\chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$

I^{2}=Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Stokes-parametrene kan relateres til mængder, der måles direkte. Lad og vær amplituderne af vektoren ændres i to vilkårlige ortogonale retninger, og vær faseforskellen af svingninger i disse retninger. Derefter: $E_1$ $E_2$ ${\vec {E}}$ $\delta$

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}\\S_{1}&=Q=E_{1}^{2}- E_{2}^{2}\\S_{2}&=U=2E_{1}E_{2}\cos \delta \\S_{3}&=V=2E_{1}E_{2}\sin \delta \end{aligned}}

Bemærk: sammen med notationsmulighederne , , , eller , , , i nogle videnskabelige traditioner, kan du finde notationen for vektorparametre , , , eller , , , eller , , , . $S_{0}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $jeg$ $Q$ $U$ $V$ $jeg$ $M$ $C$ $S$ $jeg$ $P_1$ $P_2$ $P_{3}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_4$

Særlige tilfælde

Lad os udtrykke den lineære polarisering ved hjælp af Stokes-parametrene. I dette tilfælde skal faseforskellen i alle ortogonale retninger være , hvor er et heltal. Så får vi $\delta=m\pi$ $m$

{\begin{aligned}I&=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\Q&=I\cos {2\chi }\cos {2\psi }=I{\frac {1}{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\cos {2\psi}=I\cos {2\psi}\\U&=I\cos {2\chi}\sin {2\psi}=I{\frac {1 }{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\sin {2\psi }=I\sin {2\psi }\\V&=I\sin {2\chi }=I{\frac {2E_{1}E_{2}}{I}}\sin {\delta }=0\end{aligned}}

Lad os antage, at laboratoriets referenceakse er valgt horisontalt, som det ofte gøres. Hvis , så får vi vandret lineær polarisering, hvis , så vil det være lodret lineær polarisering. $\psi=0$ $\psi =\pm {\frac {\pi }{2))$

Tabellen viser værdierne af Stokes-parametrene for tre specielle tilfælde

Polarisering	Stokes parametre
Polarisering	$jeg$	$Q$	$U$	$V$
Lineær	$jeg$	$I\cos{2\psi}$	$I\sin {2\psi }$	$0$
Højre cirkulær	$jeg$	$0$	$0$	$jeg$
Venstre cirkulær	$jeg$	$0$	$0$	$-JEG$

Stokes vektorer

Ofte kombineres de fire Stokes-parametre til en firedimensionel vektor, kaldet Stokes-vektoren :

{\vec S}\ ={\begin{pmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I\ \Q\\U\\V\end{pmatrix}}

Stokes-vektoren dækker rummet af upolariseret, delvist polariseret og fuldt polariseret stråling. Til sammenligning er Jones-vektoren kun anvendelig til fuldt polariseret stråling, men er mere nyttig til problemer, der involverer kohærent stråling.

Effekten af et optisk system på polariseringen af lyset, der falder ind på det, givet af Stokes-vektoren, kan beregnes ved hjælp af Muller-transformationen .

Eksempler

Nedenfor er Stokes-vektorerne for nogle simple varianter af lyspolarisering.

Horisontal polarisering	Vertikal polarisering	Lineær polarisering (+45°)	Lineær polarisering (−45°)
${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}}$
Venstre cirkulær polarisering	Højre cirkulær polarisering
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$
upolariseret lys
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}$

Stokes-parametre for kvasi-monokromatisk stråling

I kvasi-monokromatisk stråling er der bølger med forskellige, omend tætte, frekvenser. Lad og være øjeblikkelige amplituder i to indbyrdes vinkelrette retninger. Så er Stokes-parametrene givet ved følgende udtryk [4] : $a_{1}$ $a_{2}$

{\begin{aligned}I&=\langle a_{1}^{2}\rangle +\langle a_{2}^{2}\rangle \\Q&=\langle a_{1}^{2}\rangle - \langle a_{2}^{2}\rangle \\U&=2\langle a_{1}a_{2}\cos \delta \rangle \\V&=2\langle a_{1}a_{2}\sin \delta \rangle \end{aligned}}

For at bestemme Stokes-parametrene introducerer vi intensiteten af oscillationer i retningen, der danner en vinkel med retningen af Ox-aksen, når deres y-komponent halter med en værdi i forhold til x-komponenten. Derefter $I(\theta ,\epsilon )$ $\theta$ $\epsilon$

{\begin{aligned}I&=I(0^{{\circ )),0)+I(90^{{\circ )),0)\\Q&=I(0^{{\circ )), 0)-I(90^{{\circ )),0)\\U&=I(45^({\circ )),0)-I(135^{{\circ )),0)\\V& =I\venstre(45^{{\cirkel )),{\frac {\pi }{2))\højre)-I\venstre(135^({\cirkel)),{\frac {\pi }{ 2}}\right)\end{aligned}}

I modsætning til monokromatisk stråling er Stokes-parametrene i det quasi-monokromatiske tilfælde uafhængige og forbundet med uligheden

I^{2}\geqslant Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Denne ulighed kan forklares ved at antage, at kvasi-monokromatisk stråling består af fuldstændig polariseret og fuldstændig upolariseret stråling. Baseret på dette kan du indtaste graden af polarisering:

p={\frac {{\sqrt {Q^{2}+U^{2}+V^{2)))){I))

Kompleks repræsentation

Lad os introducere den komplekse intensitet af en lineært polariseret bølge

{\begin{matrix}L&\equiv &|L|e^{{i2\theta }}\\&\equiv &Q+iU.\\\end{matrix}}

Det kan vises, at når polarisationsellipsen roteres, forbliver mængderne og uændrede, mens mængderne og ændres som følger: $\theta \rightarrow \theta +\theta '$ $jeg$ $V$ $L$ $Q$ $U$

{\begin{matrix}L&\rightarrow &e^{{i2\theta '}}L,\\Q&\rightarrow &{\mbox{Re}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right ),\\U&\rightarrow &{\mbox{Im}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right).\\\end{matrix}}

På grund af disse egenskaber kan Stokes-parametrene reduceres til tre generaliserede intensiteter:

{\begin{matrix}I&\geq &0,\\V&\in &{\mathbb {R)],\\L&\in &{\mathbb {C)),\\\end{matrix))

hvor er den totale intensitet, er intensiteten af den cirkulært polariserede komponent og er intensiteten af den lineært polariserede strålingskomponent. Den samlede intensitet af den polariserede stråling vil være , og orienteringen og rotationsretningen bestemmes af relationerne $jeg$ $|V|$ $|L|$ $I_{p}={\sqrt {|L|^{2}+|V|^{2}}}$

{\begin{matrix}\theta &=&{\frac {1}{2}}\arg(L),\\h&=&\operatørnavn{sgn}(V).\\\end{matrix}}

Siden , a , da $Q={\mbox{Re}}(L)$ $U={\mbox{Im}}(L)$

{\begin{matrix}|L|&=&{\sqrt {Q^{2}+U^{2}}},\\\theta &=&{\frac {1}{2}}\tan ^ {{-1}}(U/Q).\\\end{matrix}}

Se også

Bølgepolarisering

Noter

↑ S. Chandrasekhar' Radiative Transfer , Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6 , side 25
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister - Tools of Radio Astronomy, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9 , ISBN 978-3-540-85122-6
↑ GOST 23778-79 Optiske polarisationsmålinger. Begreber og definitioner . - USSR State Committee for Standards. - M. , 1979. - S. 2-3. — 16 sek. Arkiveret 21. januar 2022 på Wayback Machine
↑ M. Born, E. Wolf - Fundamentals of Optics, M. "Science", 1973

Litteratur

E. Collett, Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides vol. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
E. Hecht, Optics , 2. udgave, Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
William H. McMaster. Polarisering og Stokes-parametrene // Am . J Phys. : journal. - 1954. - Bd. 22 . — S. 351 . - doi : 10.1119/1.1933744 .
William H. McMaster. Matrixrepræsentation af polarisering (engelsk) // Rev. Mod. Phys. : journal. - 1961. - Bd. 8 . — S. 33 . - doi : 10.1103/RevModPhys.33.8 .