Simpelthen forbundet plads

Et simpelt forbundet rum  er et stiforbundet topologisk rum , hvor enhver lukket bane kontinuerligt kan trækkes sammen til et punkt. Eksempel: kuglen er simpelthen forbundet, men overfladen af ​​torus er ikke bare forbundet, fordi cirklerne på torus, vist med rødt på figuren, ikke kan trækkes sammen til et punkt.

Definitioner

• Et stiforbundet topologisk rum siges simpelthen at være forbundet, hvis alle lukkede stier i det er homotopiske til nul.

• Tilsvarende definition: Et stiforbundet topologisk rum siges blot at være forbundet, hvis rummets fundamentale gruppe er triviel.

Eksempler

• Ethvert konveks sæt i et euklidisk rum er simpelthen forbundet.
• Cirkulær ring , Möbius-strimmel , projektivplan er ikke blot forbundet.

Egenskaber

Simpelthen forbundethed er en homotopi-invariant, det vil sige, homotopisk ækvivalente rum er enten begge blot forbundet, eller begge er ikke blot forbundet.

Litteratur

• Matematisk encyklopædi (i 5 bind) . - M . : Soviet Encyclopedia , 1982. - T. 3.

Links

• I. M. Vinogradov. Simpelthen forbundet domæne // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetisk Encyklopædi . - 1977-1985. (Russisk)