Matematisk psykologi er en tilgang til psykologisk forskning baseret på matematisk modellering af processer af perception, tænkning, kognitive og motoriske processer, samt på etablering af matematiske regler, der relaterer de kvantitative egenskaber af stimuli til de kvantitative karakteristika af reaktioner. Den matematiske tilgang i psykologi bruges til at fremsætte mere stringente, formaliserede hypoteser. Kroppens reaktion, som kan kvantificeres, kan ofte registreres i processen med at udføre eller løse bestemte opgaver: motorisk, kognitiv osv.
Da den kvantitative vurdering af responsen på en fast stimulus af faget er fundamental i denne retning af psykologien, er måleteori et af de centrale emner i matematisk psykologi. Derfor er matematisk psykologi tæt forbundet med psykometri . Men hvor psykometri beskæftiger sig med individuelle forskelle, fokuserer matematisk psykologi på modeller af perceptuelle, kognitive og motoriske processer, der er afledt af det "gennemsnitlige individ". Derudover, når psykometri udforsker den statistiske struktur af forholdet mellem variable observeret i en population, fokuserer matematisk psykologi på formaliseringen af data opnået eksperimentelt og er derfor endnu tættere relateret til eksperimentel psykologi / kognitiv psykologi .
Matematiske psykologer er aktive inden for mange områder af psykologi, især i psykofysik , analyse af sansning og perception , analyse af problemløsningsproces og beslutningstagning i kognitiv psykologi .
Matematisk modellering har en lang historie i psykologien, der går tilbage til det 19. århundrede, hvor Ernst Weber (1795-1878) og Gustav Fechner (1801-1887) var blandt de første, der med succes anvendte den matematiske teknik med funktionelle ligninger til beskrivelsen af psykologiske processer . Således skabte de feltet eksperimentel psykologi i almindelighed og psykofysik i særdeleshed.
Astronomer i det 19. århundrede kortlagde afstandene mellem stjerner ved at markere det nøjagtige tidspunkt, hvor en stjerne passerede gennem midten af et gitter på en teleskoplinse. På grund af manglen på værktøjer til nøjagtig automatisk registrering, var disse tidsmålinger udelukkende baseret på hastigheden af en persons reaktion. Det er blevet bemærket, at der er små systematiske forskelle i tid målt af forskellige astronomer. De blev først systematisk undersøgt af den tyske astronom Friedrich Bessel (1782-1846). Bessel udledte en række ligninger baseret på målinger af den elementære reaktionshastighed, som ville gøre det muligt at korrigere individuelle fejl i astronomiske beregninger. Uanset dette målte fysikeren Hermann von Helmholtz reaktionstiden for at bestemme nerveledningshastigheden.
Disse to arbejdsområder blev kombineret i undersøgelserne af den hollandske fysiolog F. S. Donders og hans elev J. J. De Jager, som fremsatte en hypotese om forholdet mellem reaktionstid og hastigheden af mentale operationer. Donders havde til hensigt at bruge sin teori til videnskabeligt at udlede elementerne i kompleks kognitiv aktivitet ved at måle den tid, der kræves til elementære reaktioner [1] .
Det første psykologiske laboratorium blev grundlagt i Tyskland af Wilhelm Wundt , som gjorde udstrakt brug af Donders' ideer. Imidlertid var resultaterne opnået i hans laboratorium vanskelige at reproducere, hvilket viste sig at skyldes den introspektionsmetode , der var allestedsnærværende i Wundts arbejde. Problemer opstod på grund af individuelle forskelle i astronomernes reaktionshastighed. Selvom Wundt ikke ser ud til at have været interesseret i disse individuelle variationer og koncentreret sig om studiet af det menneskelige sind generelt, var hans amerikanske studerende James McKean Cattell interesseret i disse forskelle og begyndte at arbejde på deres undersøgelse under sit ophold i England.
Fejlen i Wundts introspektive metode førte til fremkomsten af forskellige nye ideologiske retninger. I England, påvirket af den antropometriske forskning udført af Francis Galton , har interessen fokuseret på individuelle forskelle mellem mennesker på psykologiske variabler, i tråd med Bessels arbejde. Cattell adopterede snart Galtons metoder og hjalp med at lægge grundlaget for psykometri .
I USA udviklede behaviorismen sig som en opposition til introspektionisme , og vendte fokus for psykologisk forskning på forskellige teorier om læring og læring [1] . I Europa har introspektive metoder imidlertid overlevet i gestaltpsykologien . Behaviorismen dominerede amerikansk psykologi indtil slutningen af Anden Verdenskrig . Formaliserede teorier var stort set fraværende (med undtagelse af teorier, der beskrev auditiv og visuel perception).
Under krigen blev der udført en enorm mængde forskning inden for ingeniørvidenskab , matematisk logik , beregningsteori , datalogi , matematik og militæret, der var nødvendigt for at forstå det grundlæggende i menneskelig adfærd og kroppens fysiologiske , psykologiske grænser ( følsomheder, tærskelstimuli, perceptionstræk). Mange af disse undersøgelser kombinerede arbejdet fra økonomer, matematikere, psykologer, ingeniører og fysikere sammen. Fra blandingen af disse discipliner og deres metoder er et nyt felt (et af mange) vokset frem - matematisk psykologi. Særlig stor indflydelse på udviklingen af psykologisk tankegang i den periode blev udøvet af teorier som: spilteori , informationsteori , lineær systemteori , teori om tilfældige processer , matematisk logik .
I samme periode blev to artikler udgivet, der var med til klart at markere fødslen af en ny disciplin i en verden, der stadig domineres af adfærdsforskere . Det var en artikel i Psychological Review. Den første blev skrevet af Bush og Mosteller og lagde grundlaget for operatørtilgangen i læringsteorier, [2]
og Estes arbejde, som lagde grundlaget for arbejdet med stimulusmateriale i teoretisk psykologi [3] . Disse to artikler gav den første detaljerede formelle beskrivelse af resultaterne af læringseksperimenter.
I 1950'erne var der en bølge af matematiske teorier om psykologiske processer, herunder formuleringen af Luces valgaksiom , Tanner og Svets udviklede anvendelsen af signaldetektionsteori til menneskelig stimulusdetektion og Millers tilgang til informationsprocesser i psykologi. [4] . I slutningen af 1950'erne var antallet af matematiske psykologer allerede vokset til flere dusin, ikke medregnet dem, der udelukkende beskæftigede sig med psykometri . De fleste af dem arbejdede ved University of Indiana, Michigan, Pennsylvania og Stanford. [4] [5]
For mere tydeligt at fremhæve emnet og omfanget af matematisk psykologi, i vid udstrækning baseret på arbejdet i 1950'erne, blev en række lærebøger skrevet af Lewis , Bush og Galanter: to lærebøger [6] og tre samlinger af papirer [7] . I sommeren 1963 var der behov for at skabe en centraliseret tidsskriftsudgave, der ville gøre det muligt at kombinere de nyeste og mest relevante publikationer inden for teoretisk matematisk psykologi. Initiativet blev lanceret og senere implementeret af folk som Richard Atkinson , William Estes , Duncan Lewis og Patrick Sappes . I januar 1964 grundlagde de Journal of Mathematical Psychology . [5]
Påvirket af forskning i matematisk logik, datalogi, beregningsteori og lingvistik begyndte arbejdet i matematisk psykologi i 1960'erne også at ty til forskning i mekanismerne for beregningsevne. Eksempler på sidstnævnte er såkaldte kognitive arkitekturer (f.eks . vidensrepræsentationsproduktionsmodellen , ACT-R ), samt konnektionisme eller neurale netværk .
Væsentlige resultater er også matematiske psykofysiske love, der afslører sammenhænge mellem stimulus størrelse og sensationsintensitet: Weber-Fechner lov , Stevens lov , Thurstones lov om sammenlignende domme , signaldetektionsteori , matchende lov , Rescorla-Wagner model . Mens de første tre love er deterministiske, er de efterfølgende etablerede relationer mere stokastiske. Dette har været et almindeligt evolutionstema i den matematiske modellering af psykologiske processer: fra deterministiske forhold, som i klassisk fysik, til stokastiske modeller.
De vigtigste tidsskrifter er British Journal of Mathematical and Statistical Psychology og Journal of Mathematical Psychology . Feltet er også vært for tre årlige konferencer: det årlige møde i Society for Mathematical Psychology i USA, det årlige møde i European Psychological and Mathematical Society og den australske konference om matematisk psykologi.